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1、2021/8/9 星期一11正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理2021/8/9 星期一211正弦定理正弦定理2021/8/9 星期一31.了解正弦定理的向量了解正弦定理的向量证证法法2.掌握正弦定理，并能解决一些掌握正弦定理，并能解决一些简单简单的三角形度量的三角形度量问题问题.2021/8/9 星期一41.利用正弦定理解三角形是本利用正弦定理解三角形是本节课节课考考查查的的热热点点2.本本课课内容常与三角函数及三角恒等内容常与三角函数及三角恒等变换变换等知等知识结识结合命合命题题3.考考查查形式多形式多样样化，各种化，各种题题型均可出型均可出现现，以中低档，以中低档题为题为主主.2021/
2、8/9 星期一52021/8/9 星期一61任意三角形三任意三角形三边满边满足：足：，三三个个角角满满足：足：，并且大，并且大边对边对，小小 边边 对对2直角三角形三直角三角形三边长满边长满足勾股定理，即足勾股定理，即a2b2c2.两边之和大于第三边内角和为180大角小角2021/8/9 星期一7sin A sin B 2021/8/9 星期一81正弦定理正弦定理在一个三角形中，各在一个三角形中，各边边和它和它们们所所对对角的角的 的比相等，的比相等，2解三角形解三角形(1)把三角形的把三角形的 和它和它们们的的 叫做三角形的元素叫做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素
3、求 的的过过程程叫叫做做解解三三角角形形正弦三边对角其它元素2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11答案：答案：C 2021/8/9 星期一12答案：A 2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一144在在ABC中，已知中，已知A45，B30，c10，则则b_.2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19解答本题(1)可先由内角和定理求第三角，再由正弦定理求其他两边(2)(3)(4)可先利用正弦定理求另一边对角的正弦值，然后利用三角形中大边对大角定
4、理或三角形内角和定理考虑解的情况，最后由正弦定理求其他边和角2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一33题后感悟题后感悟(1)确定三角形的形状主要有两条途径：确定三角形的形状主要有两条途径：化边为角；化边为角；化角为边化角为边(2)确定三角形形状的思想
5、方法：确定三角形形状的思想方法：先先将将条条件件中中的的边边角角关关系系由由正正弦弦定定理理统统一一为为角角角角或或边边边边关关系系，再再由由三三角角变变形形或或代代数数变变形形分分解解因因式式，判判定定形形状状在在变变形形过过程程中中要要注注意意等等式式两两端端的的公公因因式式不不要要约约掉掉，应应移移项项提提取取公公因因式式，否则会有漏掉一种解的可能否则会有漏掉一种解的可能2021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一362021/8/9 星期一372021/8/9 星期一38题后感悟题后感悟求三角形的面积除原来掌握的利用底边长和求三角形的面积除原来掌握的
6、利用底边长和高求解外，现在增加了新的面积公式，即利用任意两边及其高求解外，现在增加了新的面积公式，即利用任意两边及其夹角进行求解夹角进行求解2021/8/9 星期一392021/8/9 星期一402021/8/9 星期一412021/8/9 星期一422021/8/9 星期一432021/8/9 星期一442021/8/9 星期一45A为锐为锐角角A为钝为钝角或直角角或直角图图形形2021/8/9 星期一46A为锐为锐角角A为钝为钝角或直角角或直角关系式关系式absin Aabbsin A ababab解的个数解的个数一解一解两两解解无解无解一一解解无解无解2021/8/9 星期一472021/8/9 星期一482021/8/9 星期一49【错因】【错因】两题解法的错误恰好相反，两题解法的错误恰好相反，(1)忽略了条件忽略了条件ab，而导致了增解，而，而导致了增解，而(2)则由于则由于ca，c应有两解，却丢了应有两解，却丢了一解，这正是在学习中易出现的两种错误一解，这正是在学习中易出现的两种错误2021/8/9 星期一502021/8/9 星期一51