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1、数学(北师大.七年级 下册)北师大北师大七年级七年级数学数学(下下)21.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 。2.三角形按角的大小分类：三角形按角的大小分类：锐角三角形锐角三角形：三个内角都是锐角；：三个内角都是锐角；直角三角形直角三角形 ：有一个内角为直角；：有一个内角为直角；钝角三角形钝角三角形 ：有一个内角为钝角：有一个内角为钝角。3.直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。31.已知已知A，B，C是是ABC的三个内角，的三个内角，A 70，C30，B（）2.直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（，另一个锐角（）度。）度。3.在在ABC中
2、，中，A=80，B=C，则，则C=（）4.如果如果ABC中，中，ABC=2 3 5，此三角形按，此三角形按 角分类应为角分类应为（）。）。80 20 50 直角三角形直角三角形考考你41.一个三角形两个内角的度数分别如下一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形这个三角形是什么三角形?(1)30度和度和60度度 (2)40度和度和70度度 (3)50度和度和20度度 直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形 钝角三角形钝角三角形2.在下面的空白处在下面的空白处,分别填入分别填入“锐角锐角”，“钝角钝角”或或“直角直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是）如果三
3、角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是度，那么这个三角形是 三角形三角形 3.ABC中中,A:B:C=2:3:4,则则 A=,B=,C=.4.在在 ABC中中,A=1/3 B=1/5 C,则则 ABC是是 三角形三角形.5.如图如图,AB CD,EG AB于点于点G,若若 1=58O,求求E的度数的度数.解解:如图如图AB CD AHF=1 1=58O
4、AHF=58O EHG=AHF EHG=58O EG AB 在在Rt ABC中：中：E+EHG=90O E=32OA AB BC CDDE EF FG GHH1 16 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，处有一灯塔，请你根据图中所标数据求请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔的大小，当轮船距离灯塔C最近时，最近时，ACB是多少度？是多少度？30 70 BCA 在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设
5、法画出它的一个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗?注意注意注意注意!用圆规画最简便。用圆规画最简便。用圆规画最简便。用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。折痕折痕折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的即为三角形的即
6、为三角形的A的角平分线。的角平分线。的角平分线。的角平分线。ABCA AD D做一做做一做做一做做一做三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的以前所学的以前所学的“角平分线角平分线角平分线角平分线”是一条射线，是一条射线，是一条射线，是一条射线，BAC“三角形的角平分线三角形的角平分线”还是射线还是射线 吗吗?在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与
7、交点之间的线段线段线段线段叫叫叫叫三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线。线段线段线段线段“三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条线段。是一条线段。是一条线段。是一条线段。注意注意注意注意!D1 1=2 2 1 12 2图图图图5 5 1010三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。三角形纸片各一个。三角形纸片各一个。三角形纸片各一个。(1)(1)你能分别画出这三个三角
8、形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?做一做做一做做一做做一做(3)(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系?将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.三角
9、形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点.10 在三角形中，一个内角的角平分线与它的在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：ABCDAD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD=BAD=CAD=CAD=BAC1211ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点三角形的三条角平分线线交于一点 BE是是ABC的角平分线的角平分线 _=_=_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分线的角
10、平分线 BCF12CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50练习练习 如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线.已知已知 B=45B=450 0,C=60 C=600 0 ,求下列角的大小求下列角的大小.13如图如图,在在ABC中中,角平分线角平分线BD、CE相交于点相交于点O,计算计算:(1)当当A=50时时,求求BOC;AODEBC(3)如果设如果设A为为,求求BOC(用用表示表示)(2)当当BOC=130时时,求求A.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，
11、连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线(median)median).三角形的三角形的“中线中线”BEBE=ECEC图图图图5 5 1111BACEA如图如图如图如图5 5 1l1l，AEAE是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线.(1)(1)(1)(1)在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线.议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它
12、们有怎样的位置关系?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流.(2)(2)(2)(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流 三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.16 在三角形
13、中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中点中点的线段的线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：ABCDAD是是 ABC的的 中线中线 BD=CD=BCBD=CD=BC1217ACBFEDO其中其中,AB边上的中线是边上的中线是_BC边上的中线是边上的中线是_AC边上的中线是边上的中线是_CFBEAD BE是中线是中线 _=_=_ AB=2_=2_ CF是中线是中线AECEACAFBF思考思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一
14、点18三角形的一条中线是否三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积将这个三角形分成面积相等的两个三角形相等的两个三角形?为为什么什么?19在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm,DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC补充例题 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、C C的平的平的平的平分线，求证：分线，求证：分线，求证：分线，求证：BPC=BPC=9090+A A。BACP证明：证明：证明：证明：BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、C C 的平分线的平分线的平分
15、线的平分线(已知已知已知已知)1 1=1 1ABCABC2 2=2 2ACBACB()()角平分线定义角平分线定义角平分线定义角平分线定义 BPCBPC +1 1+2 2=180180(三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 )A A +ABCABC +ACBACB=180180(三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 )BPCBPC=180180 (1 1 +2 2)=180180 (+)ABCABCACBACB=180180 (ABCABC +ACBACB)=180180 (180180 A A)=9090+A.A.21本本 课课 概概
16、要要 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线角平分线角平分线角平分线”、“中线中线中线中线”的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。BD1 1=2 2 1 12 2ACBEBE=ECECBACEA在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的
17、这个角的顶点与交点之间的 叫叫叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。线段线段线段线段在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线(median)median).连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线三角形的三条中线 .交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 .交于一点交于一点感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？作 业5.35.3