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1、沈阳市二十中学三好分校高二学年沈阳市二十中学三好分校高二学年2.5 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 位置关系位置关系 刘晔刘晔人教人教B版选修版选修2-1例例2已知点已知点A(0，2)和抛物线和抛物线C：y2=6x，求过点求过点A且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线l的方程。的方程。A(0,2)例例2已知点已知点A(0，2)和抛物线和抛物线C：y2=6x，求过点求过点A且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线l的方程。的方程。解：解：设当设当k存在时方程为存在时方程为y=kx+2，这个方程与抛物线，这个方程与抛物线的方程联立，得方程组的方程联立，得方程组由方程组消去由方程组消去y，得方程，得
2、方程k2x2+（4k-6）x+4=0当当k=0时，由方程组得时，由方程组得6x=4，可知此时直线，可知此时直线l与抛物与抛物线相交于点线相交于点(，2)，A(0,2)当当k0时，时，一元二次一元二次方程方程k2x2+（4k-6）x+4=0的判别式的判别式=3648k，由由=0，得，得k=，可知此时直线，可知此时直线l与抛物与抛物线线C有一个公共点，即它们相切，有一个公共点，即它们相切，直线直线l的方程为的方程为y=x+2，即，即3x4y+8=0.例例2已知点已知点A(0，2)和抛物线和抛物线C：y2=6x，求过点求过点A且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线l的方程。的方程。A(0,2)当当k不存在时直线不存在时直线l的方程的方程x=0符合条件符合条件.因此直线因此直线l的方程是的方程是3x4y+8=0或或x=0.直线直线l的方程为的方程为y=x+2，即，即3x4y+8=0.【问题引申】已知点已知点A(0，2)和抛物线和抛物线C：y2=6x，求过点，求过点A且与抛物线且与抛物线有一个交点有一个交点的直线的直线l的方程。的方程。A(0,2)因此直线因此直线l的方程是的方程是3x4y+8=0或或x=0 或或y=2.双双曲曲线线？【探究问题探究问题】直线与双曲线的位置关系的判断直线与双曲线的位置关系的判断