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1、Mathematica安装与使用入门Mathematica安装Mathematica开篇介绍nMathematica是当前四大数学计算软件之一，以其强大的符号计算功能著称nMathematica在于使用中学习，而非学习中使用nMathematica学习关键在于如何使用帮助文档(?的使用、F1)n参考在线帮助（Mathematica 帮助文档的中帮助文档的中文翻译版：文翻译版：）Mathematica的基本介绍nMathematica区分大小写nMathematica大括号、方括号与圆括号的使用nMathematica变量名与表达式Mathematica区分大小写nMathematica所有的命
2、令的首字母大写nMathematica中大写字符与小写字符表示不同的变量名称n变量命名时注意不要与Mathematica中的关键字重名Mathematica大括号、方括号与圆括号的使用nMathematica中的所有命令都括在方括号中nMathematica的圆括号能改变命令运算的先后顺序nMathematica中大括号内的元素是同类别的Mathematica基本运算n加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)n幂次()n与(And)、或(Or)、非(Not)、与非(Nand)、或非(Nor)、异与(Xnor)、异或(Xor)Mathematica代数运算nFactorpoly因式分解nEg:Fa
3、ctor1+2x+x2nExpandexpr因式展开nEg:Expand(1+x)10nSeriesf,x,x0,n幂级数展开幂级数展开nEg:SeriesExpx,x,0,10n此外还有此外还有FourierSeries(傅立叶级数展开傅立叶级数展开)、FourierCosSeries(傅立叶级数展开成偶函数傅立叶级数展开成偶函数)、FourierSinSeries(傅立叶级数展开傅立叶级数展开成奇函数成奇函数)等等nLaplaceTransformexpr,t,s拉普拉斯变换nEg:LaplaceTransformt4Sint,t,snInverseLaplaceTransformexpr
4、,s,t拉普拉斯反变换nEg:InverseLaplaceTransform1/(1+s),s,tn此外还有此外还有FourierTransform(傅立叶变换傅立叶变换)、InverseFourierTransform(傅立叶反变换傅立叶反变换)等等n CoefficientList poly,var多项式系数nEg:CoefficientList1+6x-x4,xn Coefficientexpr,form多项式的某一项的系数nEg:Coefficient(x+1)3,x,2nSeriesCoefficientseries,n提取级数展开的第n项的系数nEg:SeriesCoefficie
5、ntExp-x,x,0,nn此外还有CoefficientRules(分析多项式展开后的每一项的系数)、CoefficientArrays(以矩阵的形式给出多项式的系数)等Mathematica求解方程nSolveeqns,vars给出方程或方程组的解nEg:Solvea x+y=7,b x-y=1,x,ynNSolvelhs=rhs,vars尝试给出等式的可能数值解nEg:NSolvex5-2x+3=0,xnLinearSolvem,b求解线性方程组nEg:LinearSolvea,b,c,d,x,yn注：可以用句柄来代替函数名称，以简化输入n其他：NDSolve(求解方程的数值解)、Red
6、uce(尽量给出方程的解的范围)等Mathematica微积分nDf,var求解函数的微分nEg:Dxn,xn注：与之相对应的还有一个求解函数的微分的函数，Dt，该函数会将求解的结果表示成全微分的形式nIntegratef,x求解函数的积分形式，给定积分上下限可以求定积分nEg:Integrate1/(x3+1),xnNIntegratef,x,xmin,xmax求解函数在上下限之间的数值积分nEg:NIntegrateSinSinx,x,0,2nDSolveeqn,y,x求解微分方程nEg:DSolveyx+yxa Sinx,yx,xn此外还有NDSolve(求解微分方程的数值解)等Math
7、ematica矩阵计算nListe1,e2,列表nEg:Lista,b,c,dn注：Listable可以用来描述List的属性nRangeimax产生一个列表nEg:Range4n注：特殊的CharacterRange“c1”,“c2”(产生从字符c1到c2之间的字符列表)nTableexpr,imax通过表达式expr生成一个表格nEg:Tablei2,i,10n此外与列表相关的函数还有Sort(给列表中的元素排序)、Map(映射将操作匹配到列表中的每个元素，用于大量数据的重复操作等)、Tuples(元组，元素的所有组合列表)、Array(类似于table的功能)nMatrixFormLis
8、t结合列表生成矩阵nEg:MatrixFormArraya#&,2,2,2,2n注：#表示所有的参数，在此处表示所有的下标n此外还有函数TableForm也可实现类似的功能，不过最终的结果是表格，不是矩阵nDot(.)向量的点积nEg:a,b,c.x,y,znInversem矩阵求逆nEg:Inverse1.4,2,3,-6.7nTransposelist矩阵转置nEg:Transposea,b,c,x,y,znConjugateTransposem共轭转置nEg:m=1,2 I,3,3+4 I,5,I;ConjugateTransposemnTrlist矩阵迹线(矩阵的对角线上的元素和)nE
9、g:Tr1,2,3,4,5,6,7,8,9nDetm矩阵行列式nEg:Det1,2,3,4,5,6,7,8,9nKroneckerProductm1,m2,两个向量相乘得到的矩阵nEg:KroneckerProducta,b,c,x,y,znMatrixPowerm,n矩阵幂次nEg:MatrixPower1,1,1,2,10n此外还有MatrixRank(矩阵的秩)、Cross(矩阵叉乘)、VectorAngle(向量的方向角)、Projection(向量另一个向量上投影)等Mathematica图像nPlotf,x,xmin,xmax画函数f在区间xmin到xmax的图像nEg:PlotS
10、inx,x,0,6PinPlot3Df,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax三维图像nEg:Plot3DSinx+y2,x,-3,3,y,-2,2nContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax画等高线nEg:ContourPlotCosx+Cosy,x,0,4Pi,y,0,4PinListPloty1,y2,给列表画散点图nEg:ListPlotTableSinn,Sin2n,n,50n同样ListPlot3D、ListPointPlot3D、画三维图nArrayPlotarray利用矩阵画图nEg:ArrayPlot1,0,0,0.3,1,1,0,0.3
11、,1,0,1,0.7n注：MatrixPlot函数与之功能相似nBarCharty1,y2,柱状图nEg:BarChart1,2,3nPieCharty1,y2,饼图nEg:PieChart1,2,3,4nTreePlotvi 1-vj 1,vi 2-vj 2,树图nEg:TreePlot14,16,18,26,38,45,78,DirectedEdgesTrue,VertexLabelingTruen此外还有一些画图函数，用以实现不同要求的图像，如RegionPlot(绘制平面区域)、RegionPlot3D(绘制三维区域)等Mathematica自定义函数n通过句柄将函数内容传递nEg1:
12、f=(3+#)&;fa,fbn注：#表示单个变量，#表示所有变量，&用以传递变量值到对应的变量nEg2:fx_:=x2n注：x是变量，传入其中的值可以是数值，也可以是表达式，根据变量的范围还能定义分段函数(lhs:=rhs/;condition)nEg2a:fx_:=x2/;x2nEg3:f=Functionu,3+ux;f/.x-3n注：Function定义函数，传入句柄f中，-给x传递变量值Mathematica输入输出文件nImport“file”导入文件nEg:Import“ExampleData/rose.gif”nExport“file.ext”,expr输出文件nEg:Exporttest.gif,PlotSinx,x,0,10Mathematica小窍门nSimplify简化计算结果nClear清楚已经定义的变量参考书目n全美经典学习指导系列Mathematica使用指南，作者：D.尤金nThe Mathematica Book(the fifth edition),author:Stephen WolframnONLINE HELP:(中文帮助)