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1、考点考点1 1 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 磁场力、重力并存磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因F洛洛不做功，不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。故机械能守恒，由此可求解问题。电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平
2、衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因F洛洛不做功，不做功，可用动能定理求解问题。可用动能定理求解问题。电场力、磁场力、重力并存电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动。若三力平衡，一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，做匀速圆周运动或做等距螺旋运动。若重力与电场力平衡，做匀速圆周运动或做等距螺旋运动。若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因F洛洛不做功，不做功，可用能
3、量守恒或动能定理求解问题。可用能量守恒或动能定理求解问题。2021/8/11 星期三13.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 分类分类项目项目匀强电场中偏转匀强电场中偏转匀强磁场中偏转匀强磁场中偏转偏转偏转产生条件产生条件带电粒子以速度带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场垂直射入匀强电场带电粒子以速度带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场垂直射入匀强磁场受力特征受力特征F=qE(恒力恒力)f=qv0B(变力变力)运动性质运动性质匀变速曲线运动匀变速曲线运动匀速圆周运动匀速圆周运动轨迹轨迹抛物线抛物线圆或圆弧圆或圆弧处理方法处理方法运动的合成与分解运动的合
4、成与分解匀速圆周运动知识匀速圆周运动知识运动规律运动规律vx=v0 vy=(qE/m)tx=v0t y=qEt2/(2m)R=mv0/(qB)T=2 m/(qB)偏转角偏转角=arctan(vy/v0)=t=v0t/R=(qB/m)t动能变化动能变化动能增大动能增大动能不变动能不变 2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意有直线运动和圆周运动，此
5、时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。2021/8/11 星期三2 4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目说明处理。在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目说明处理。(2)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球
6、、液滴、金属或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。块等一般应当考虑其重力。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力。析结果确定是否要考虑重力。5.各种场力的特点各种场力的特点 (1)重力的大小为重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变化总是与重力做功相对应。化总是与重力做功相对应。(2)电场力与电荷的性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的电
7、场力与电荷的性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的变化总是电场力做功相对应。变化总是电场力做功相对应。(3)洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小F=qvB，其方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功。，其方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功。6.带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路 (1)弄清复合场的组成。一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁弄清复合场的组成。一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。场、电场、重力场三者的复合。(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分正确
8、受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。析。2021/8/11 星期三3 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理。对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理。(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结
9、合圆周运当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。动规律求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。对于临界问题，注意挖掘隐含条件。对于临界问题，注意挖掘隐含条件。(1)全面正确地分析带电粒子的受力和运动特征是解题的前提，尤其是电全面正确地分析带电粒子的受力和运动特征是解题的前提，尤其是电场力和洛伦兹力的分析，特别要注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化场力和洛伦兹力的分析，特别要注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变。而改变。(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力
10、始终和运动方向垂直、注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功。永不做功。2021/8/11 星期三4【例【例1】如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为】如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与，方向与y轴平行；在轴平行；在x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为、电荷量为-q(q0)的的 粒子以平行于粒子以平行于x轴的速度从轴的速度从y轴上的轴上的P点处射入电场，在点处射入电场，在x轴上的轴上的Q点处进入磁点处进入磁 场，并从坐标原点场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的
11、运动轨迹离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹 与与y轴交于轴交于M点。已知点。已知OP=l，OQ=l。不计重力。求：。不计重力。求：(1)M点与坐标原点点与坐标原点O间的距离；间的距离；(2)粒子从粒子从P点运动到点运动到M点所用的时间。点所用的时间。【解析解析】本题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动。本题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动。本题中带电粒子先在电场中做类平抛运动，后进入匀强磁本题中带电粒子先在电场中做类平抛运动，后进入匀强磁场做匀速圆周运动，前一过程的末状态就是后一过程的初状态，所以必须求场做匀速圆周运动，前一过程的末状态就是后一过程的初状态，所以必须求出电场中带电粒子的速度方向。
12、出电场中带电粒子的速度方向。典例一带电粒子在相互分离的电场和磁场中的运动带电粒子在相互分离的电场和磁场中的运动 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为加速运动，设加速度的大小为a；在；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0；粒子从；粒子从P点运动到点运动到Q点所用的时间为点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与，进入磁场时速度方向与x轴正方向轴正方向的夹角为的夹角为，则，则 2021/8/11 星期三5 a=qE/m t1=v0=x0/t1 其中
13、其中x0=l，y0=l，又有，又有 tan=at1/v0 联立联立式，得式，得 =30 因为因为M、O、Q点在圆周上，点在圆周上，MOQ=90，所以，所以MQ为直为直径。从图中的几何关系可知，径。从图中的几何关系可知，R=l MO=6l 2021/8/11 星期三6 (2)设粒子在磁场中运动的速度为设粒子在磁场中运动的速度为v，从，从Q点到点到M点运动的点运动的时间为时间为t2，则有，则有 v=v0/cos t2=R/v 带电粒子自带电粒子自P点出发到点出发到M点所用时间点所用时间t为为 t=t1+t2 联立联立式，并代入数据得式，并代入数据得 带电粒子分别在两个区域中做类平抛运动和匀速圆周带
14、电粒子分别在两个区域中做类平抛运动和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来。运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来。2021/8/11 星期三7典例二带电体在相互叠加场中的运动带电体在相互叠加场中的运动【例【例2】如图所示，宽度为】如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内的竖直狭长区域内(边界为边界为 L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方 向上周期性变化的电场向上周期性变化的电场(如图所示如图所示)，电场强度的大，电场强度的大 小为小为E0，E0表示电场方向竖直向上。表示电场方向竖直向上。t=0时，一带时，一带 正电、质量为正电、质量为m的
15、微粒从左边界上的的微粒从左边界上的N1点以水平速点以水平速 度度v射入该区域，沿直线运动到射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整点后，做一次完整 的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。点。Q 为线段为线段N1N2的中点，重力加速度为的中点，重力加速度为g。上述。上述d、E0、m、v、g为已知量。为已知量。如图如图 (1)求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q和磁感应强度和磁感应强度B的大小；的大小；(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T；(3)改变宽度改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，
16、求求T的最小值。的最小值。2021/8/11 星期三8 【解析解析】(1)微粒做匀速圆周运动说明其重力和电场力平衡微粒做匀速圆周运动说明其重力和电场力平衡,即即mg=qE0,故微粒所带电荷量故微粒所带电荷量q=mg/E0。由于粒子在刚开始和最后一段做直线运动，对其受力分析如图所示，由于粒子在刚开始和最后一段做直线运动，对其受力分析如图所示，则则qvB=qE0+mg,则则B=E0/v+mg/(qv)=E0/v+mg/(vmg/E0)=2E0/v。(2)经分析从经分析从N1点到点到Q点粒子做匀速直线运动的时间点粒子做匀速直线运动的时间t1=(d/2)/v=d/(2v)到到Q点后做匀速圆周运动的周期
17、点后做匀速圆周运动的周期T=2 m/(qB)=v/g 从从Q点到点到N2点粒子做匀速直线运动，其运动时间点粒子做匀速直线运动，其运动时间t2=t1 而由题中图象可知电场变化的周期而由题中图象可知电场变化的周期T=t1+T=d/(2v)+v/g。(3)改变宽度改变宽度d时，仍能完成上述运动过程的电场变化的最小周期的对应示意图时，仍能完成上述运动过程的电场变化的最小周期的对应示意图如图所示。如图所示。则则Tmin=t1+T，此时，此时dmin/2=R 则则t1=R/v且且R=mv/(qB)以上各式联立解得以上各式联立解得 Tmin=v/(2g)+v/g=(v/g)(1/2+)。带电粒子在复合场中运
18、动问题的受力情况分析，要结合其运动情况进带电粒子在复合场中运动问题的受力情况分析，要结合其运动情况进行。因为微粒能做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，而其做匀速直线行。因为微粒能做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，而其做匀速直线运动时，则一定为三力平衡。运动时，则一定为三力平衡。2021/8/11 星期三9如图所示，电源电动势如图所示，电源电动势E0=15 V，内阻，内阻r0=1 ，电，电阻阻R1=30 ，R2=60 。间距。间距d=0.2m的两平行金属的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度应强度B=1 T的匀强磁场。闭合开关的匀
19、强磁场。闭合开关S，板间电场，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1 m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取，忽略空气对小球的作用，取g=10 m/s2。(1)当当Rx=29 时，电阻时，电阻R2消耗的电功率是多大？消耗的电功率是多大？(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为角为60，则，则Rx是多少？是多少？【答案】【答案】(1)0.6 W (
20、2)54 2021/8/11 星期三10考点考点2 2 复合场综合应用实例复合场综合应用实例 处理带电粒子在复合场中运动的这几个实例时，处理带电粒子在复合场中运动的这几个实例时，要从它们的共性要从它们的共性qvB=qE出发进行分析求解。同时应出发进行分析求解。同时应需注意应用左手定则的方向性问题。需注意应用左手定则的方向性问题。2021/8/11 星期三11典例三带电粒子在复合场中运动的典型应用带电粒子在复合场中运动的典型应用【例【例3】2010年高考福建理综卷年高考福建理综卷如图所示的如图所示的 装置，左半部为速度选择器，右半部为装置，左半部为速度选择器，右半部为 匀强的偏转电场。一束同位素
21、离子流从匀强的偏转电场。一束同位素离子流从 狭缝狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通射入速度选择器，能够沿直线通 过速度选择器并从狭缝过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场又沿着与电场垂直的方向，立即进入场 强大小为强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的上。已知同位素离子的 电荷量为电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的的 匀强电场和磁感应强度大小为匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片的匀强磁场，照相底片D与狭缝与狭缝
22、S1、S2的连线平行且距离为的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。，忽略重力的影响。(1)求从狭缝求从狭缝S2射出的离子速度射出的离子速度v0的大小；的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为方向飞行的距离为 x，求出，求出x与离子质量与离子质量m之间的关系式之间的关系式(用用E0、B0、E、q、m、L表示表示)。2021/8/11 星期三12 【解析】【解析】(1)能从速度选择器射出的离子满足能从速度选择器射出的离子满足 qE0=qv0B0 故故v0=E0B0 (2)离子进入匀强偏转电场离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则后做类平抛运动，则 x=v0t L=(1/2)at2 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得qE=ma 由由解得：解得：x=(E0/B0)。2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14