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1、一一.直线的方向向量直线的方向向量任给一条直线 如图注意：1.方向向量是非零向量2.一条直线的所有方向向量都互相平行直线的方向向量：与直线平行的非零向量直线的方向向量：与直线平行的非零向量2021/8/9 星期一1类似于直线的方向向量，可以用平面的法向量表直线的方向向量，可以用平面的法向量表示空间中平面的位置。如图示空间中平面的位置。如图A注意：注意：1.法向量是非零向量法向量是非零向量2.一个平面的所有法向量都一个平面的所有法向量都互相平行互相平行A二二.平面的法向量：平面的法向量：与平面垂直的与平面垂直的非零向量非零向量2021/8/9 星期一2三、平行关系：三、平行关系：2021/8/9
2、 星期一3四、垂直关系：四、垂直关系：2021/8/9 星期一4五、夹角：五、夹角：2021/8/9 星期一5lmlm2021/8/9 星期一6ll2021/8/9 星期一7两个平面的法向量 与 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角。2021/8/9 星期一8两个平面的法向量 与 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角。2021/8/9 星期一9应用应用（一）线线角（一）线线角法法1：直接成角（将其中一条直线平移到与另一条直线相交），：直接成角（将其中一条直线平移到与另一条直线相交），再求角的大小。（一般构造三角形求角的大小）再求角的大小。（一般构造三角形求角的大小）法法2：利用两直线对应向量的
3、数量积求角。：利用两直线对应向量的数量积求角。2021/8/9 星期一10C1D1B1A1CDAB2021/8/9 星期一11解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则例例2如图如图,在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.课本课本P96-例例52021/8/9 星期一12应用应用（二）线面角（二）线面角法法1：直接成角（根据定义找出斜线的射影成角。再利用三角形：直接成角（根据定义找出斜线的射影成角。再利用三角形求角的大小）求角的大小）法法2：利用平面的法向量与直线的方向向量的数量积求角。：利用平面的法向量与直线的方向向量的数量积求角。2021/8/9 星期一13BDACP2021/8/9 星期一14N解：如图建立坐标系A-xyz,则即在长方体在长方体 中，中，例例1：2021/8/9 星期一15N又又在长方体在长方体 中，中，练习练习：2021/8/9 星期一16应用应用（三）面面角（三）面面角法法1：直接成角（根据定义找出二面角的平面角。再利用三角形：直接成角（根据定义找出二面角的平面角。再利用三角形求角的大小）求角的大小）法法2：利用两平面的法向量的数量积求角。：利用两平面的法向量的数量积求角。2021/8/9 星期一17CDBAC1D1A1B12021/8/9 星期一18