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1、23.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定2021/8/9 星期一1 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2021/8/9 星期一2掌握二面角的概念掌握二面角的概念，会求简单的二面角的大小会求简单的二面角的大小，掌握平面与平面垂直的判定定理掌握平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应并能灵活应用用2021/8/9 星期一3 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 精精 析析2021/8/9 星期一4题型一题型一 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1 如图所示，在四面体如图所示，
2、在四面体ABCD中，中，ABD，ACD，BCD，ABC都全等，且都全等，且ABAC，BC2，求以，求以BC为棱，以为棱，以BCD和和BCA为面的二面角的大小为面的二面角的大小分析：分析：由题目可知由题目可知，本题主要考查二面角的概念和全等三本题主要考查二面角的概念和全等三角形的有关知识以及解三角形的有关知识解决本题的关角形的有关知识以及解三角形的有关知识解决本题的关键是看清图形的对称性键是看清图形的对称性，由于是具有公共边的两个等腰三由于是具有公共边的两个等腰三角形角形，所以根据二面角的平面角的定义很容易作出二面角所以根据二面角的平面角的定义很容易作出二面角的平面角的平面角2021/8/9 星
3、期一5 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2021/8/9 星期一6 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2021/8/9 星期一7 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接点评：点评：(1)求二面角的大小的关键是作出二面角的求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角平面角，这就需要紧扣它的三个条件即这个角这就需要紧扣它的三个条件即这个角的顶点是否在棱上的顶点是否在棱上，角的两边是否分别在两个平角的两边是否分别在两个平面内面内，这两边是否都与棱垂直在具体作图时这两边是否都与棱垂直在具体作图时，还要
4、注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧如本例中如本例中，充分利用图形的对称性充分利用图形的对称性(即有公共即有公共底边的两个等腰三角形底边的两个等腰三角形)，取取BC的中点的中点，很快作很快作出二面角的平面角出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角也就是利用定义作出二面角的平面角的平面角(2)求二面角大小的基本程序是：先作出二面角的求二面角大小的基本程序是：先作出二面角的平面角平面角，再以此角作出再以此角作出(或找到或找到)相关三角形相关三角形，解解此三角形即可求出二面角的大小此三角形即可求出二面角的大小2021/8/9 星期一8 学习目标学习目标
5、预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2021/8/9 星期一9题型二题型二 平面与平面垂直的判定及综合应用平面与平面垂直的判定及综合应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2 如图，正方体的棱长为如图，正方体的棱长为1，BCBCO，求：，求：(1)AO与与AC所成角的度数；所成角的度数；(2)AO与平面与平面ABCD所成角的正切值；所成角的正切值；(3)平面平面AOB与平面与平面AOC所成角的度数所成角的度数2021/8/9 星期一10 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2021/8/9 星期一11 学
6、习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(3)OCOA，OCOB，OC平面平面AOB.又又OC平面平面AOC，平面平面AOB平面平面AOC，即平面即平面AOB与平面与平面AOC所成的角为所成的角为90.点评：点评：本题包含了线线角、线面角和面面角三类问题本题包含了线线角、线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角、直线和求角度问题主要是求两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角三种求角度问题解题的一般平面所成的角、二面角三种求角度问题解题的一般步骤是：步骤是：找出这个角；找出这个角；证明该角符合题意；证明该角符合题意；作作出这个角所在的三
7、角形出这个角所在的三角形，解三角形解三角形，求出角求角度求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案即在线线成角中找到答案2021/8/9 星期一12 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练2如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是矩是矩形，形，PA平面平面ABCD，M，N分别是分别是AB，PC的中的中点，点，PAADa.求证：求证：(1)MN平面平面PAD；(2)平面平面PMC平面平面PCD.2021/8/9 星期一13 学习目标学习目
8、标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接证明：证明：(1)如图所示如图所示，取取PD的中点的中点E，连接连接AE，NE，由由N为为PC的中点知的中点知EN 0.5DC，又又ABCD是矩形是矩形，DC AB，EN AB.又又M是是AB的中点的中点，EN AM，AMNE是平行四边形是平行四边形，MNAE.而而AE平面平面PAD，MN 平面平面PAD，MN平面平面PAD.2021/8/9 星期一14 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(2)PAAD，AEPD，又又PA平面平面ABCD，CD平面平面ABCD，CDPA，而而CDAD，PAADA，CD平面平面PAD.CDAE，PDCDD，AE平面平面PCD，MNAE，MN平面平面PCD，又又MN平面平面PMC，平面平面PMC平面平面PCD.2021/8/9 星期一15