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1、平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系2021/8/9 星期一1 1.1.类比线面关系思考类比线面关系思考两个平面的位置两个平面的位置关系有哪些关系有哪些?引入：引入：(1)两个平面平行两个平面平行-没有公共点没有公共点(2)两个平面相交两个平面相交-有一条公共直有一条公共直线线2021/8/9 星期一2二层楼房示意图 第一、二层的底面第一、二层的底面和和无论怎样延伸都没有公无论怎样延伸都没有公共点；共点；一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系 前、后两面房顶前、后两面房顶和和则有一条交线则有一条交线AB2021/8/9 星期一3 （1）两个平面平行）两个平面平行 如如果果两两个个平平
2、面面没没有有公公共共点点，我我们们就就说说这这两两个个平平面面互相平行互相平行一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系（3）两个平面的位置关系只有两种）两个平面的位置关系只有两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线 （2）两个平面相交）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交公共点的直线，就称这两个平面相交 根据定义，两个平面平行，其中一根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面个平面内的直线必平行于另一个平面.202
3、1/8/9 星期一4一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系 画画两两个个互互相相平平行行的的平平面面时时，要要注注意意使使表表示示平平面面的的两两个个平平行行四四边边形形的的对对应应边边平平行行，如如图图1，而而不不应画成图应画成图2那样那样（4）两个平面平行的画法）两个平面平行的画法图图1图图2记作记作2021/8/9 星期一5位置关系位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示两个平面的位置关系：两个平面的位置关系：没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线 a2021/8/9 星期一61.两个平面满足什么条件才能够平行呢？两个平
4、面满足什么条件才能够平行呢？2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么有没有学过两平面平行的判定？学过什么平平行关系？行关系？3.如果平面如果平面内有一条直线内有一条直线a a平行于平面平行于平面那那么么与与平行吗？平行吗？4.如果平面如果平面内有两条直线内有两条直线a a，b b平行于平面平行于平面那么那么与与平行吗？平行吗？二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定2021/8/9 星期一7模型模型aa/2021/8/9 星期一8模型有两条怎么样的直线呢？有两条怎么样的直线呢？a/abb/a/b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这
5、两个平面平行。一个平面，那么这两个平面平行。你认为怎样才能判定两平面平行你认为怎样才能判定两平面平行?2021/8/9 星期一9抽象概括：抽象概括：平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：如果如果一个平面一个平面内内有两条有两条相交相交直线都平行于另直线都平行于另一个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.简述为：简述为：线线面面平行平行面面平行面面平行即：即：a b b/a/a b=A线不在多，重在相交线不在多，重在相交 /a b A2021/8/9 星期一10练习：1 判断下列命题的真假。(1)m,n,m,n=(2)内有无数条直线平行于=(3)内任意一条直线平行于=
6、(4)平行于同一直线的两平面平行；(5)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；(6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平面2021/8/9 星期一11例例1、已知长方体、已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1平面平面C1BD.分析：分析：在四边形在四边形ABC1D1中，中，ABC1D1且且ABC1D1故四边形故四边形ABC1D1为平行四边形为平行四边形.即即AD1BC12021/8/9 星期一12证明：证明：2021/8/9 星期一131、证明线面平行时，注意有三个条件、证明线面平行时，注意有三个条件反思：反思：2、证明面面平行时，注意条件是
7、、证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行3、证明面面平行时，转化成证明线面平行，、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行而证明线面平行，又转化成证明线线平行4、证明面面平行时，有、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可个条件，缺一不可.2021/8/9 星期一14变式变式1、已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为分别为A1A,AB,AD的中点的中点 求证：平面求证：平面PQR平面平面CB1D1.PQR分析：分析：连结连结A1B，PQ A1BA1B CD1故故PQCD1同理可得，同理可得，2021/8/9 星期一15变变2:
8、在三棱锥在三棱锥B-ACD中中,点点M、N、G分别分别ABC、ABD、BCD的重心的重心,求证求证:平面平面MNG/平面平面ACDE证明证明:连接连接AN,交交BD于点于点E由已知得点由已知得点E是边是边BD的中点的中点连接连接CE,则则CE必经过点必经过点G点点N、G分别是分别是ABD和和BCD的重心，的重心，NE：NA=1：2 GE：GC=1：2NG/ACADCBMNG2021/8/9 星期一16变变2:在三棱锥在三棱锥B-ACD中中,点点M、N、G分别分别ABC、ABD、BCD的重心的重心,求证求证:平面平面MNG/平面平面ACDE又又NG 平面平面ACD AC 平面平面ACDNG/平面
9、平面ACD同理同理MG/平面平面ACD又又NG MG=G,NG 平面平面MNG,MG 平面平面MNG,平面平面MNG/平面平面ACD.2021/8/9 星期一172.应用应用判定定理判定面面平行时应注意判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线两条相交直线小结：小结：1.平面与平面平行的判定：平面与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行3.应用应用判定定理判定面面平行的关键是判定定理判定面面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。2021/8/9 星期一18作业：创新作业作业：创新作业 2021/8/9 星期一19