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1、1.平面的表示方法平面的表示方法平面的基本性质平面的基本性质 2.平面的基本性质平面的基本性质公理公理1 1:如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理公理3 3:如果两个平面有一个公共点，那么它们如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。这些公共点的集合是一条直线。公理公理2 2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。个平面。(即不共线的三点确定一平面即不共线的三点确定一平面)2021/8/9 星
2、期一11.平面的表示方法平面的表示方法平面的基本性质平面的基本性质 A AB BC CD D2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3推论推论1 1:经过一条直线和这条直线外的一经过一条直线和这条直线外的一点有点有_个平面。个平面。且只有一且只有一另法：一条直线和它外一点确定一个平面另法：一条直线和它外一点确定一个平面2021/8/9 星期一4A AB BC C2021/8/9 星期一5A AB BC C2021/8/9 星期一6推论推论2 2:经过两条相交直线有且只有一个经过两条相交直线有且只有一个 平面。平面。A AB BC C另法：两相交直线确定一个平面。另法：两相交直线确定一
3、个平面。2021/8/9 星期一7已知：直线已知：直线a、b且且ab=P.求证：过求证：过a、b有且只有一个平面。有且只有一个平面。证明：证明：P PA AC C（1）存在性）存在性在直线在直线a上取不同于点上取不同于点P的点的点A 则点则点A 直线直线b.根据推论根据推论1，过点，过点A和直线和直线b有一个平面有一个平面。2021/8/9 星期一8（2）唯一性。）唯一性。经过直线经过直线a、b的平面一定经过点的平面一定经过点A和直线和直线b，而而A b。根据推论根据推论1，经过点，经过点A和直线和直线b的平面只有一个的平面只有一个.经过经过a、b的平面只有一个的平面只有一个.由（由（1）（）
4、（2），可知经过两条相交直线），可知经过两条相交直线 有且只有一个平面。有且只有一个平面。2021/8/9 星期一9 推论推论3 3:经过两条平行直线有且只有一个经过两条平行直线有且只有一个平面。平面。A AB BC C另法：两条平行直线确定一个平面。另法：两条平行直线确定一个平面。2021/8/9 星期一10已知：直线已知：直线a、b且且ab.求证：经过直线求证：经过直线a、b有且只有一个平面有且只有一个平面.B B证明证明：（：（1）存在性）存在性.ab，由平行线的定义，由平行线的定义，a、b在同一平面内，在同一平面内，过直线过直线a、b有一个平面有一个平面.（2）唯一性。）唯一性。在直线
5、在直线b上任取一点上任取一点B，则，则B a（否则与（否则与ab 矛盾）矛盾）且且B、a在过在过a、b的平面的平面内。内。又由推论又由推论1，过点，过点B和直线和直线a的平面只有一个，的平面只有一个，过直线过直线a、b的平面只有一个。的平面只有一个。由（由（1）（）（2），可知经过两条平行直线的平面），可知经过两条平行直线的平面 有且只有一个。有且只有一个。2021/8/9 星期一11(1)(1)如果空间几个点或几条直线都在同一如果空间几个点或几条直线都在同一平面内平面内,那么我们就说它们那么我们就说它们共面共面.(2)(2)如果构成图形的所有点都在同一平面内如果构成图形的所有点都在同一平面内
6、,这个图形叫做这个图形叫做平面图形平面图形.(3)(3)如果构成图形的点不都在同一平面内如果构成图形的点不都在同一平面内,这种图形叫做这种图形叫做立体图形立体图形.(4)(4)我们在初中学过的我们在初中学过的平面图形平面图形的某些性的某些性质质,例如全等、平行、相似等，对例如全等、平行、相似等，对空间里空间里的平面图形的平面图形仍然成立。仍然成立。注注:2021/8/9 星期一12公理公理1 1:如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理公理3 3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还如果
7、两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。这些公共点的集合是一条直线。公理公理2 2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。个平面。(即不共线的三点确定一平面即不共线的三点确定一平面)推论推论1 1:经过一条直线和这条直线外的一点有且经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。只有一个平面。推论推论2 2:经过两条相交直线有且只有一个经过两条相交直线有且只有一个 平平面。面。推论推论3 3:经过两条平行直线有且只有一个平面。经过两条平行直线有且只有一个平面。2021/8/9 星期一13平面的基本性质平面的
8、基本性质公理公理1 1:如果一条直线上的两点在如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。所有点都在这个平面内。公理公理3 3:如果两个平面有一个公共如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。这些公共点的集合是一条直线。公理公理2 2:经过不在同一条直线上经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。的三点有且只有一个平面。推论推论1 1:经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。外的一点有且只有一个平面。推论推论2 2:经过两条相交直线有且经过两条相
9、交直线有且只有一个平面。只有一个平面。推论推论3 3:经过两条平行直线有且经过两条平行直线有且只有一个平面。只有一个平面。基本题型基本题型证明线共点：先确定两证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点条直线交点，再证交点在第三条直线上。在第三条直线上。证明点共线：证明这些证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素平面，再证另一些元素也在这个平面内也在这个平面内。2021/8/9 星期一14已知：已知：直线直线abc,al=A,bl=B,cl=Cabc,al=A,bl=B,cl=C求证：求证：a,b,c,la,b,c,l共面共面a aA A证明：证明：又又al=A,bl=B,al=A,bl=B,ababa,b,c,la,b,c,l共面共面b bc cB BC Cl l2021/8/9 星期一15A AB BC CD DM MO O2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17B BC CD DA AG GH HE EF FM M2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19