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1、向量的概念及其表示向量的概念及其表示2021/8/9 星期一1oBA湖面上有三个景点湖面上有三个景点O,A,B,O,A,B,（如图）一游艇将（如图）一游艇将游客从景点游客从景点OO送至景点送至景点A,A,半小时后，游艇再将游客半小时后，游艇再将游客送至景点送至景点B.B.从景点从景点OO到景到景点点A A有一个位移，从景点有一个位移，从景点A A到景点到景点B B也有一个位移。也有一个位移。位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向2021/8/9 星期一2既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。1 1向量的概念：向量的概念：2 2向量的表示方法：
2、向量的表示方法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。所指的方向表示向量的方向。（2 2）字母表示法：）字母表示法：（1 1）几何表示法：）几何表示法：用有向线段字母表示：用有向线段字母表示：如如（A A为起点、为起点、B B为终点）为终点）用小写字母表示：用小写字母表示：如如 、注注：用用小小写写字字母母 表表示示向向量量时时，印印刷刷用用粗粗体体 ，书书写写用用 。书书写写向向量量时时，字字母母上上的的箭箭头头不不能能省省略略。2021/8/9 星期一33 3向量的有关概念：向量的有关概念：大大 小小（2 2）零向
3、量：长度为）零向量：长度为0 0的向量叫零向量，记作的向量叫零向量，记作 .（1 1）向量的模：向量）向量的模：向量 的大小称为向量的长度（或的大小称为向量的长度（或称为模），记作称为模），记作|.|.方方 向向 与与0 0的含义与书写区别的含义与书写区别.（3 3）单位向量：长度等于）单位向量：长度等于1 1个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做单位向量单位向量.平面直角坐标系内，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向起点在原点的单位向量，它们的终点的轨量，它们的终点的轨迹是什么图形？迹是什么图形？xyO12021/8/9 星期一43 3向量的有关概念：向量的有关概念：规定：规定：与任一
4、向量平行与任一向量平行.（1 1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量量.记作记作 /./.非零向量非零向量（1 1）平行向量：方向相同或相反的）平行向量：方向相同或相反的 叫做平叫做平行向量行向量.记作记作 /./.讨论：讨论：2021/8/9 星期一53 3向量的有关概念：向量的有关概念：（1 1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量等向量.ADCB注：向量是否相等只与大小注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关和方向有关，与起点无关.记作：记作：=.=.（2 2）相反向量：与）相反向
5、量：与 向量长度相等，方向相反的向向量长度相等，方向相反的向量叫做量叫做 的相反向量的相反向量.记作记作-.-.零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.与与 互为相反向量互为相反向量.相等向量和相反向量都是平行向量相等向量和相反向量都是平行向量.2021/8/9 星期一6任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上（2 2）共线向量：平行向量又称为共线向量）共线向量：平行向量又称为共线向量.讨论：讨论：向量平行与直线平行向量平行与直线平行 mn3 3向量的有关概念：向量的有关概念：非零向量非零向量（1 1）平行向量：方向相同或相反的）平行向量：方向
6、相同或相反的 叫做平叫做平行向量行向量.记作记作 /./.2021/8/9 星期一7例例1 1 已知已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标的中心，在图中所标出的向量中：出的向量中：（1 1）试找出与）试找出与 共线的向量；共线的向量；（2 2）确定与）确定与 相等的向量；相等的向量；（3 3）与与 相等吗？相等吗？解解：（1 1）与与 共共线线的的向向量量是是 、；（2 2）与与 长度相等且方向长度相等且方向相同，故相同，故 =；（3 3）虽虽然然 /，且且|=|，但但它它们们方方向向相相反反，故故这这两两个个向向量量并并不不相相等等.2021/8/9 星期一8例例2:回答下
7、列问题：回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？（平行向量）向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？）共线向量一定在同一直线上吗？2021/8/9 星期一9
8、与与 长度相长度相等的向量有等的向量有1515个个.例例3 3 在图中的在图中的4545方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ，分别以图，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量相等的向量有多少个？与有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（长度相等的共线向量有多少个（除外）？除外）？答：与答：与 相等的相等的向量有向量有7 7个个2021/8/9 星期一10例例4 4 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？什么图形？（2 2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点）把所有单位向量的起点平行移
9、动到同一点P P；（1 1）把平行于直线）把平行于直线m m的所有单位向量的起点平移到的所有单位向量的起点平移到m m上上的点的点P P；解解:（1 1）是直线）是直线m m上与点上与点P P的距离为的距离为1 1的两个点；的两个点；（2 2）是以）是以P P点为圆心，以点为圆心，以1 1个单位长为半径的圆；个单位长为半径的圆；（3 3）把平行于直线）把平行于直线m m的一切向量的起点平移到的一切向量的起点平移到m m上的点上的点P P；（3 3）直线）直线m.m.2021/8/9 星期一114 4数学思想方法：数学思想方法：小结小结1 1向量的概念；向量的概念；2 2向量的表示：向量的表示：3 3研究向量：研究向量：大小：大小：方向：方向：代数表示、几何表示；代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量共线向量、平行向量大小与方向：大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）的讨论）.相等向量、相反向量相等向量、相反向量2021/8/9 星期一12 课后作业：书本59页习题2.1 第1、3、4题2021/8/9 星期一13再见！谢谢指导！2021/8/9 星期一14