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1、 复习课（二）复习课（二）空间几何体的三视图空间几何体的三视图 直观图体积与表面积直观图体积与表面积 2021/8/9 星期一11.空空间间几何体的三几何体的三视图视图空空间间几何体的三几何体的三视图视图是用是用_得到，得到，这这种投影下与投影种投影下与投影面平行的平面面平行的平面图图形留下的影子与平面形留下的影子与平面图图形的形状和大小是形的形状和大小是_的，三的，三视图视图包括包括_、_、_2空空间间几何体的直几何体的直观图观图空空间间几何体的直几何体的直观图观图常用常用_画法来画，其画法来画，其规则规则是：是：(1)原原图图形中形中x轴轴、y轴轴、z轴轴两两垂直，直两两垂直，直观图观图中
2、，中，x轴轴、y轴轴的的夹夹角角为为_，z轴轴与与x轴轴、y轴轴所在所在平面平面_ (2)原原图图形中平行于坐形中平行于坐标轴标轴的的线线段，直段，直观图观图中仍分中仍分别别_坐坐标轴标轴平行于平行于x轴轴和和z轴轴的的线线段在直段在直观图观图中保持原中保持原长长度度_，平行于平行于y轴轴的的线线段段长长度在直度在直观图观图中中变为变为_一、知识再回顾一、知识再回顾正投影正投影完全相同完全相同正正视图视图侧视图侧视图俯俯视图视图斜二斜二测测45(或或135)垂直垂直平行于平行于不不变变原来原来 的一半的一半复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表
3、面积 2021/8/9 星期一2圆圆台台S侧侧(r1r2)l直棱柱直棱柱S侧侧_V_正棱正棱锥锥S侧侧_V_正棱台正棱台球球S球面球面_ChSh3 3、几何体、几何体面面积积体体积积圆圆柱柱S侧侧_V_r2h圆锥圆锥S侧侧_2rhrlSh4R22021/8/9 星期一3二、典例讲解二、典例讲解1、几何体的三视图判断 例例1 1、下图是长和宽分别相等的两个矩形给、下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：定下列三个命题：存在存在三棱柱，其正三棱柱，其正(主主)视图、俯视图如右图；视图、俯视图如右图；存在存在四棱柱，其正四棱柱，其正(主主)视图、俯视图如视图、俯视图如右右图；图；存在存在圆柱
4、，其正圆柱，其正(主主)视图、俯视图如视图、俯视图如右右图图其中真命题的个数是其中真命题的个数是正正(主主)视图视图俯视图俯视图探究：探究：上述每种几何体至少知道哪些量，才能求出上述每种几何体至少知道哪些量，才能求出该几何体的体积和表面积该几何体的体积和表面积.复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一4 练习练习1 1：一个长方体去掉一个小：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（几何体的俯视图为（）
5、正视图正视图侧视图侧视图ABCD思考：思考：该几何体的该几何体的体积体积怎样求？怎样求？C表面积表面积又怎样求？又怎样求？表面积增大了还是减少了表面积增大了还是减少了？复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一5 练练2 2、将长方体截去一个四棱锥，得到的、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为几何体如图所示，则该几何体的左视图为()思考：思考：该几何体的该几何体的体积体积怎样求？怎样求？表面积表面积又怎样求？又怎样求？表面积增大了还是减少了表面积增大了还是减少了？ABCD D复习课：复习课
6、：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一6 例例2 2、如右图、如右图,某几何体的三视图均为边某几何体的三视图均为边长为长为1的正方形的正方形,则该几何体的体积是则该几何体的体积是答：答：C C正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图答：答：2/32/3复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 A.5/6 B.2/3 C.5/6或2/3 D.1/3答：答：5/65/62021/8/9 星期一7正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图答：答：V=2/3V=2/3 练练1.1.某几何体的三视
7、图都是边长为某几何体的三视图都是边长为1的正方的正方形，如图所示，求该几何体的体积和表面积。形，如图所示，求该几何体的体积和表面积。答：答：S S表面积表面积=3+3思考：思考：该几何体的该几何体的体积体积和和表面积表面积怎样求？怎样求？复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 该几何体的俯视图添加一条虚线段，则该几何体的俯视图添加一条虚线段，则该几该几何体的直观图何体的直观图.2021/8/9 星期一8 例例3 3：一个：一个正四面体正四面体的棱长为的棱长为2 2 ，当任意摆，当任意摆放，求它的正投影面积的取值范围放，求它的正投影面积的取值
8、范围.42，2思考：思考：该几何体的外接球该几何体的外接球体积体积和和表面积表面积怎样求？怎样求？复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一9 练练1 1：已知正四面体的：已知正四面体的俯视图俯视图如图所示，其边如图所示，其边长为长为2的正方形，则这个四面体的的正方形，则这个四面体的主视图主视图的面积的面积.2BACDACBDEOMN 解：构造底面为解：构造底面为正方形正方形的的长方体长方体，如图，取底面，如图，取底面各边中点各边中点A,B,C,D,A,B,C,D,则四边形则四边形ABCDABCD为正四面体的俯视为正四
9、面体的俯视图，图，ABAB=2，ACAC=2 ,在在OECOEC中中，解得解得ECEC=2，该四面体的主视图为该四面体的主视图为DMNDMN,即S DMN=2复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一10CBDAExa76b解：构造长方体，如图，设长解：构造长方体，如图，设长方体的长，宽，高分别为方体的长，宽，高分别为ABAB=x,BCBC=y,AD D=z.在在ADCADC中，可得中，可得z=ADAD=1，在在ABDABD中中，b2=ADAD2+ABAB2=1+y2,即即b2=1+y2,同理同理：a2=1+x2x2+
10、y2=6，a2+b2=8，即即a+b2 =4a2+b22当且仅当当且仅当a=b=2时时，上式取等号上式取等号，a+bmax=4yz 例例4 4：某几何体的一条棱长为：某几何体的一条棱长为 ，在该几何体，在该几何体的俯视图中，这条棱的投影是长为的俯视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在的线段，在该几何体的该几何体的正视图正视图与与侧视图侧视图中，这条棱长的投影中，这条棱长的投影分别为分别为a，b的线段长，则的线段长，则a+b的最大值为的最大值为复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一11 练练4、如图如图,若一个空间几
11、何体的三视图中若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角正视图和侧视图都是直角三角形三角形,其直角边均为其直角边均为1,则则该几何体的最长的棱是多少？该几何体的最长的棱是多少？答：体积答：体积v v=1/3=1/3正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图答：答：3复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一12 例例5 5、已知三棱锥、已知三棱锥S-ABCS-ABC的所有顶点都在球的所有顶点都在球O O的球面上，的球面上，ABCABC是边长为是边长为1的正三角形，的正三角形，SCSC为为球球O O 的直径，且的直径，
12、且SC=SC=2；则此棱锥的体积为（；则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.OSCAB答：答：A A复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 解法一：分析解法一：分析解法二：分析解法二：分析解法三：分析解法三：分析2021/8/9 星期一13 练练5 5、一个几何体的三视图如图所示、一个几何体的三视图如图所示,其中其中俯视图与左视图均为半径俯视图与左视图均为半径R=2的圆的圆,则这个几则这个几何体的表面积是何体的表面积是正视图正视图俯视图俯视图左视图左视图答：答：16正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图S S表面积表面积=5V V体积体积=4/
13、3答：答：3 32242主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图 练练6 6、已知某几何体的、已知某几何体的三视图如图所示，则该几三视图如图所示，则该几何体的体积为何体的体积为复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 补补练练2021/8/9 星期一14 作业作业1 1、一个四面体、一个四面体A-BCDA-BCD如图所示如图所示,满足满足AB=CD=5AB=CD=5，AD=BC=AD=BC=，AC=BD=AC=BD=，求该四面体外接球的体，求该四面体外接球的体积积ABCDABCD55复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积
14、三视图、直观图的体积与表面积 作业作业1 1、一个四面体、一个四面体A-BCDA-BCD如图所示如图所示,满足满足AB=CD=5AB=CD=5，AD=BC=AD=BC=，AC=BD=AC=BD=，求该四面体外接球的体，求该四面体外接球的体积积解：构造解：构造长方体长方体,如图所示，设长方体的三度长分别如图所示，设长方体的三度长分别x,y,zx,y,z.由题意得由题意得x2+y2=34,x2+z2=41，y2+z2=25,三式相加得：三式相加得：x2+y2+z2=50，球的直径球的直径=5 ，V=2125 3 22021/8/9 星期一15 作业作业2 2：如图，网格纸上小正方形的边长为：如图，
15、网格纸上小正方形的边长为1 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（何体的体积为（）,表面积表面积=A.6 B.9 C.12 D.18ABCDE复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 答：答：B B；S=9+18S=9+1822021/8/9 星期一16 作业作业3 3、一块石材表示的几何体的三视图如图、一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于的最大球的体积等于()答案答案:B:B复习课：复习
16、课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 1286主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图ABCA1B1C12021/8/9 星期一17作业作业5 5、已知正三棱锥、已知正三棱锥P-ABCP-ABC，点，点P P，A A，B B，C C都在半都在半 径为径为 的求面上，若的求面上，若PAPA，PBPB，PCPC两两互相垂两两互相垂 直，则球心到截面直，则球心到截面ABCABC的距离为的距离为_。6 6、若一个圆锥的侧面展开图是面积为、若一个圆锥的侧面展开图是面积为22的半圆的半圆 面，则该圆锥的体积为面，则该圆锥的体积为 /3/3 _ 7 7、如图，在长方体
17、、如图，在长方体A-CA-C中，中，AB=AD=3AB=AD=3，AAAA1 1=2=2，则四棱锥则四棱锥A-BBA-BB1 1D D1 1D D的体积为的体积为 6 6 cmcm3 38 8、某几何体的三视图如图所示，该几何体的表、某几何体的三视图如图所示，该几何体的表 面积是面积是 92929 9、一个几何体的三视图如图所示、一个几何体的三视图如图所示(单位：单位：m)m)，则该几何体的体积为则该几何体的体积为_18+918+9_m_m3 3.2454主视图侧视图俯视图3 33复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一18作业作业4 4、某几何体的三视图如图所示，、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（它的体积为（）答：答：5757复习课：复习课：空间几何体空间几何体三视图、直观图的体积与表面积三视图、直观图的体积与表面积 2021/8/9 星期一19