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1、4.14.1对数及其运算对数及其运算2021/8/9 星期一1一、引入：一、引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设1995年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是1995年的年的2倍？倍？解：解：1.这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？2.a(1+8%)x=2a2
2、021/8/9 星期一21.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a(a 0,a 1)的的b次幂等于次幂等于N，二、新课二、新课那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的对数，的对数，注：底数注：底数a的取值范围：的取值范围：真数真数N的取值范围的取值范围:底数底数 真数真数 aN Nloglogb b2021/8/9 星期一3底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:2021/8/9 星期一4探究探究：对数的性质：对数的性质 负数与零没有对数（在指数式中负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对任意对任意 且且 都有都有?0 1 2021/8/9
3、 星期一5（1）常用对数常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作：简记作：lgN。例如：例如：简记作：简记作：lg5；简记作：简记作：lg3.5.（2）自然对数自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作：简记作：lnN。例如：例如：简记作简记作ln3;简记作：简记作：ln103.两个重要对数两个重要对数:2021/8/9 星期一6讲解范例讲解
4、范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）2021/8/9 星期一7练习练习 1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式:（1）（3）（2）（4）2021/8/9 星期一8讲解范例讲解范例（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一9练习练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一10例例3计算：计算：变式变式：2021/8/9 星期一11注：注：对数恒等式对数恒等式例例3计算：计算：2021/8/9 星期一123.3.对数恒等式对数恒等式：2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14例例4计算：计算：2021/8/9 星期一151.求下列各式的值求下列各式的值巩固练习巩固练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）（7）（8）2021/8/9 星期一162.求下列各式的值求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）2021/8/9 星期一17思考:2021/8/9 星期一18小结小结学学习习要要求求1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用.2021/8/9 星期一19