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1、完全平方公式完全平方公式从从整体整体看看,正方形的面积为正方形的面积为:_:_从从局部局部看看,正方形的面积为正方形的面积为:_:_(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2?解解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即即 (a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式完全平方公式 两数和的平方两数和的平方两数和的平方两数和的平
2、方,等于这两个数的等于这两个数的等于这两个数的等于这两个数的平方和平方和平方和平方和加上加上加上加上它们的积的它们的积的它们的积的它们的积的2 2 2 2倍倍倍倍.例例1 1：计算：计算:(1)(1)（x+2y)x+2y)2 2 (2)(4+y)(2)(4+y)2 2 (3)(3)（2m+n)2m+n)2 2(1)（x+2y)2=x2+2x2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2(a+b)2=a2+2ab+b2ab(2)(4+y)2=16+8y+y2(3)（2m+n)2=4m2+4mn+n2(a-b)2=a2-2abb2两数差的平方，等于这两数的两数差的平方，等于这两数的两数差的平方，等于这两
3、数的两数差的平方，等于这两数的平方和平方和平方和平方和减去减去减去减去它们的积的它们的积的它们的积的它们的积的2 2 2 2倍倍倍倍.(a-b)2=?解解:(a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式根据图形的面积关系直根据图形的面积关系直观地说明该公式吗观地说明该公式吗?(a-b)2=a2-2abb2从从整体整体看看,阴影的阴影的面积为面积为:_:_从从局部局部看看,阴影的阴影的面积为面积为:_:_(a-b)2a2-2abb2完全平方公式：完全平方公式：例例2：用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：(1)(2a-3)2(a(ab
4、)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(2)(-a(2)(-a+2b)2b)2 2 解解:（1 1）原式原式=(2a)=(2a)2 2-2 22a2a3+33+32 2 =4a=4a2 2-12a+912a+9 （2 2）原式原式=(-a)=(-a)2 2+2 2(-a)(-a)2b+(2b)2b+(2b)2 2 =a=a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2练习练习1 1：下面计算是否正确？：下面计算是否正确？如有错误请改正如有错误请改正(1)(1)（x+y)x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2 (2)(-m+n)
5、(2)(-m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1 (3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误解：错误(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2解：正确解：正确解：正确解：正确 （4 4）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （5 5）(a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 下面计算是否正确？下面计算是否正确？如有错误请改正如有错误请改正解：错误解：错误（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2解：错误解：错误（a-1)a-1)2 2=a=a2 2-2a+1-2a+12.选择:小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是得到正确结果是4x4x2 2+25y+25y2 2,但中间但中间一项不慎被污染了一项不慎被污染了,这一项应是这一项应是()()A 10 xy B 20 xy A 10 xy B 20 xy C C10 xy D10 xy D20 xy20 xyD知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式完全平方公式