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1、 12.1 12.1 全等三角形全等三角形观观察察 这是同一张底片冲洗出来的这是同一张底片冲洗出来的两张照片形状和大小有什么关系两张照片形状和大小有什么关系?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）能够完全重合的两个图形称为全等形能够完全重合的两个图形称为全等形.只有形状只有形状相同相同只有大小只有大小相同相同观观察下面两察下面两察下面两察下面两组图组图形，它形，它形，它形，它们们是不是全等形？是不是全等形？是不是全等形？是不是全等形？(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)及时反馈及时反馈全等形的全等形的 形状形状和和
2、大小大小 都相同都相同ABCEDF能够完全重合的能够完全重合的两个三角形两个三角形,叫做叫做全等三角形全等三角形.一个图形经过平移、旋转一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形新图形一定与原图形_.全等全等 反过来反过来,两个两个全等的图形全等的图形经过平移、旋经过平移、旋转或翻折变换后是否一定可以重合呢转或翻折变换后是否一定可以重合呢?结论结论:两个全等的图形经过平移、旋转或翻两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后折变换后一定可以重合一定可以重合.ABCABC对应顶点：相互对应顶点：相互重合重合的顶点。的顶点。对应边：相互对应边：相互重合重合
3、的边。的边。对应角：相互对应角：相互重合重合的角。的角。AABBCC 全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的性质全等三角形的性质:(这里，符号这里，符号“”表示表示全等，读作全等，读作“全等于全等于”)注意：对应顶点写在对应的位置上注意：对应顶点写在对应的位置上几何符号语言：几何符号语言：ABCDEFA B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）全等三角形的性质：全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等A=D，B=E，C=F（全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等）等）例例1 1 写
4、一写写一写 ABC DEF,BC=EF,AC=DF,AB=DE.写出所有对应角写出所有对应角相等的式子。相等的式子。CDFAEB答：答：A=EDF，B=E，BCA=EFD规律规律1:全等三角形中全等三角形中,对应边所对的角是对应角对应边所对的角是对应角例例2 2 已知已知ABCADEABCADE,B=DB=D,C=EC=E，BAC=DAE BAC=DAE。写出对应边相等的式子写出对应边相等的式子 .BEACD答：答：AC=AEAB=ADBC=DE规律规律2:全等三角形中全等三角形中,对应角所对的角是对应边对应角所对的角是对应边.ABCDABCD 在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时一般有的
5、对应元素时一般有什么什么规律规律？有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.CDABEBDAC 在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时的对应元素时一般有什么一般有什么规律规律？有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.OPABDC一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时一般有的对应元素时一般有什么什么规律规律？寻找对应边对应角的规律寻找对应边对应
6、角的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边与最大边（最小边与最小边）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；为对应角；（5）对应角所对的边为对应边；对应边所）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；对的角为对应角；（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角边或对应角找一找：请指出下列全等三角形的
7、对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、ABE ACF对应角是：对应角是：A和和A、ABE和和ACF、AEB和和AFC；对应边对应边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、BCE CBF对应角是：对应角是：BCE和和 CBF、BEC和和CFB、CBE和和 BCF。对应边是：对应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、BOF COE对应角是：对应角是：BOF和和 COE、BFO和和CEO、FBO和和 ECO。对应边是：。对应边是：FB和和EC、BO和和CO、OF和和OE。算一算算一算:ABDEBC,AB=3cm,BC=5cm,那么那么DE等于多少？等于
8、多少？3 cm5 cmABDEC12解：另一组对应角为解：另一组对应角为BAE=CAD；对应边是对应边是AB与与AC、AE与与AD、BE与与CD 已知已知ABEACD，且，且12，B=C，指出其他的对应边和对应角，指出其他的对应边和对应角动脑筋动脑筋:两个等边三角形全等吗两个等边三角形全等吗?两个正两个正方形全等吗方形全等吗?为什么为什么?1、判断题、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等
9、的三角形是全等三角形。）周长相等的三角形是全等三角形。（）课堂小测：课堂小测：XX2.若若B、E、F、C在同一条直线上在同一条直线上ABCD，AEFD，若若ABE与与CDF全等，全等，指出指出图中相等的线段和相等的角图中相等的线段和相等的角3.已知已知ABEACD，指出它们的对应边和指出它们的对应边和对应角对应角 课堂小测课堂小测DCBAEFADBEC第第3题题第第2题题如图，矩形如图，矩形ABCD沿沿AM折叠，使折叠，使D点落在点落在BC上的上的N点处，点处，若若AD=8cm，DM=6cm，DAM=37，则则AN=_cm，NM=_cm，NAB=_MDANBC6 cm8cm）378616随堂练
10、习随堂练习 如图，如图，ABC DEC，CA和和CD，CB和和CE是对应边，是对应边，证明证明 ACD和和BCE相等相等DBEAC1 1 如图：已知如图：已知BE，CF是是ABC的的边边AC和和AB上的高，且交于点上的高，且交于点P,Q为为CF的延长线上一点，的延长线上一点，PABAQC,求证：求证：AP与与AQ垂直垂直APFECBQ 如图，如图，RtABC中，中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点将其折叠，使点A落在边落在边CB上点上点A处，折痕为处，折痕为CD,求求 ADB的度数。的度数。ACBDA 如图，如图，A、D、E三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，BADACE.请写出请写出BD、DE、CE之间的之间的关系式，并证明其正确性。关系式，并证明其正确性。ADECB