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1、实验设计与分析实验设计与分析第五章 试验设计基础5.1 试验设计概述 试验是在人为设计下进行的一种有目的的活动。统计推断的可靠程度由数据的质量和分析的方法决定。试验设计在试验研究中的作用：确定对试验指标影响的主要因素。提高研究的效度，明确试验因素间的相互影响。准确掌握最优方案，预估或控制一定条件下的试验指标值及波动范围。正确估计和有效控制、降低试验误差，提高精度。对试验结果分析，确定进一步研究方向。5.1 试验设计概述试验设计的任务：以概率论和数理统计为基础，结合专业知识和实践经验，经济地、科学地、合理地安排试验，有效控制试验干扰，力求利用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度的获得丰富而可靠
2、的资料。试验设计的方法：全面试验设计、正交试验设计、均匀设计、分割法设计、SN比设计、回归正交设计等。5.2 试验设计基本概念5.2.1 试验指标 单指标、多指标；定量指标、定性指标 指标确定：本质联系，客观易量化，灵敏准确，数目适当。5.2.2 试验因素 单因素、双因素、多因素试验条件 因素确定：关键的、影响大的；分阶段筛选。5.2.3 因素水平 因素所处的各种状态。水平大小及间隔确定：数目适当、范围及间隔合理、正确设置间隔（等比、等差、优选、随机）5.2 试验设计基本概念试验处理 是指事先设计好的在试验单元上实施的一种具体措 施。5.3 试验误差5.3.1 试验误差 非处理因素的影响使观测
3、值与试验处理真值之间产生差异，在数值上的表现称为误差。系统误差、随机误差、疏忽误差5.3.2 试验误差的来源 试验材料 测试方法 仪器设备及试剂 偶然性因素 试验操作技术5.3 试验误差5.3.3 试验的误差的控制1.控制试验误差的途径：选择纯合一致的试验材料、标准化试验和操作、严格选择试验单位、合理的试验设计和统计分析方法。2.系统误差控制：对照试验（标准品、标准方法）、空白试验3.随机误差控制：增加样本含量或重复数。4.疏忽误差控制：严格、制度化、标准化。5.4 试验设计的基本原则5.4.1 重复原则：估计和减少随机误差5.4.2 随机化原则：减低系统误差，保证随机误差无偏估计 每一个处理
4、机每一个重复都有同等的机会设置在任何一个试验单位上或被安排在任何空间和时间环境中，以避免试验人员主观的倾向影响，保证时间和空间的均匀性。5.4.3 局部控制原则 当干扰因子不能从试验中排出时，通过设计对他们进行控制，从而降低或校正非试验因素对试验结果的影响，提高统计推断的可靠性。第六章 正交试验设计6.1 正交表及其用法6.2 有交互作用正交表设计6.3 正交表的方差分析第四章 正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设，试验的设计计、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单。但在实际工作中。但在实际工作中，常，常常需要同时考察常需要同时考察
5、3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行，若进行全面试验全面试验，则，则试验的规模将很大试验的规模将很大，往往因试验条件，往往因试验条件的限制而难于实施的限制而难于实施。比如。比如2水平水平7因素，因素，72=49，3水水平平7因素，因素，73=343，6水平水平7因素，因素，76=117649正交试验设计就是安排多因素试验正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平、寻求最优水平组合组合 的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法。利用正交表来安利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑
6、选部分有代表性的水平组合素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。试验的情况，找出最优的水平组合。6.1 正交表及其用法正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验来代替全面用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一它不可能像全面试验那样
7、对各因素效应、交互作用一一分析；一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合分试验找到最优水平组合.6.1 正交表及其用法La（bc）正交设计正交设计试验总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数因素个数，列数因素个数，列数6.1 正交表及其用法常见的正交表：L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)；L9(34)，L9(313)；L15(45)；L25(56)正交表设计的原理：在正交表设计的原理：在n维空间中选取有
8、代表性的位维空间中选取有代表性的位置。置。6.1 正交表及其用法正交表的2条重要性质：每列中不同数字出现的次数是相等的。任意两列，同一行数字看序数对时，各种数对出现的次数相等。因素试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)6.1 正交表及其用法（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条
9、件，应有一致的趋势。6.1 正交表及其用法正交试验的设计步骤6.1 正交表及其用法试验结果方差分析试验结果方差分析进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析计计算算k k值值计计算算极极差差R R绘绘制制因因素素指指标标趋趋势势图图优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合结 论列方差分析表，进行F 检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论计计算算K K值值试试验验结结果果分分析析6.1 正交表及其用法选择合适的正交表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。
10、确定了因素确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。表，以减少试验次数。一一般般情情况况下下，试试验验因因素素的的水水平平数数应应等等于于正正交交表表中中的的水水平平数数；因因素素个个数数（包包括括交交互互作作用用）应应不不大大于于正正交交表表的的列列数数；各各因因素素及及交交互互作作用用的的自自由由度度之之和
11、和要要小小于于所所选选正正交交表表的的总总自自由由度度，以以便便估估计计试试验验误误差差。若若各各因因素素及及交交互互作作用用的的自自由由度度之之和和等等于于所所选选正正交交表表总总自自由由度度，则则可可采采用用有有重重复复正正交交试试验验来估计试验误差。来估计试验误差。6.1 正交表及其用法例如炼钢厂为了提高铁水温度，选择最高生产方案。因素水平A焦比B风压/133PaC焦底高度/m11:161701.221:182301.531:142001.3因素试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321去掉因素试验号1A2B3C铁水温度-13
12、50111115212245313335421240522345623130731340832140933260K1959585K2115130145K3140125120k1(K1/3)31.731.728.3k2(K2/3)38.343.348.3k3(K2/3)46.741.740.0极差15.011.620.0优方案A3B2C2检验优化方案检验优化方案6.1 正交表及其用法多指标的分析方法：综合平衡法综合平衡法和综合评分法例-某产品生产配方受3种因素决定：水分、粒度和碱度；评判产品的好坏有3个指标：抗压强度、落下强度、裂纹度裂纹度因素水平A水分B粒度C碱度1841.12961.3378
13、1.5因素试验号1A2B3C抗压强度落下强度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗压强度K127.027.538.0对于抗压强度是A2B3C1,对于裂纹度也是A2B3C1，而对于落下强度则是A3B3C2；此时要通过作图综合分析。K233.520.524.9K330.442.928.0k1(K1/3)9.09.212.7k2(K2/3)11.26.88.3k3(K2/3)10.114.39.3极差2.27.54.4优方
14、案A2B3C1裂纹度K11195K2588K3655k1(K1/3)3.73.01.7k2(K2/3)1.72.72.7k3(K2/3)2.01.73.0极差2.01.33.0优方案A2B3C1落下强度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k1(K1/3)3.11.16.9k2(K2/3)5.93.38.3k3(K2/3)8.613.32.4极差5.512.25.9优方案A3B3C24.1 正交表及其用法混合水平的正交试验设计：直接利用混合水平的正交表。比如：L8(4124)其他：其他：L16(41212)L16(4229)因素试验号12345111111
15、212222321122422211531212632121741221842112要考虑实际问题要考虑实际问题。拟水平法：即把水平不同的问题化成水平相同的问题来处理。因素水平ABCD135015606522505807533001085因素水平ABCD13501560652250580753300108085因素试 验号1A2B3C4D结果11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.
16、026.720.3k320.724.710.7极差10.33.75.033.3优方案A3B1C1D3经验决定拟用水平6.2 有交互作用的正交试验设计在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作AB，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互
17、作用记作ABC，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。4.2 有交互作用的正交试验设计交互作用处理原则u试验设计中，交互作用一律当作因素看待交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（有（m-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与列
18、。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平因素的水平m有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数p有关有关。4.2 有交互作用的正交试验设计考虑交互作用的原则 忽略高级交互作用 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。4.2 有交互作用的正交试验设计有交互作用正交的表的设计步骤：确定因素及水平。确定要考察的交互作用因素及级数。根据因素及交互作用，选取合适的正交表（最小的、试验数因素数，合适的时候设定空列。根据交互作用列表安排表头。安排试验，得出指标值。综合和方差分析结果。每列的自由度每列的自由度f列列等于各列水平数减
19、去等于各列水平数减去1，由于因素和列是等同的，由于因素和列是等同的，从而每个因素的自由度等于该列的水平数减从而每个因素的自由度等于该列的水平数减1.两个交互作用的自由度等于两因素自由度的乘积，两个交互作用的自由度等于两因素自由度的乘积，fAB=fAfB4.2 有交互作用的正交试验设计根据交互作用列表安排表头水平数相同的有交互作用的正交设计。因素水平ABC1601.220%2801.530%因素试验号1A2B3AB4C5AC6BC7产量11111111652111222273312211227241222211755212121270621221217472211221608221211271K
20、1285282269267282281K2275278291293278279k1142.5141.0134.5133.5141.0140.5k2137.5139.5145.5146.5139.0139.5极差52111321优方案A1B12水平C21水平1水平A1B1C2A1B2C2产量为指标，越大越好4.3 正交设计的方差分析极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开变引起的数据波动同试验误差引起的数据波
21、动区分开来，来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。无法估计试验误差的大小。此外，此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。4.3 正交设计的方差分析方差分析基本思想是
22、将数据的总变异分解成方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起因素引起的变异的变异和和误差引起的变异误差引起的变异两部分，构造两部分，构造F统计量，作统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。（1 1）偏差平方和分解：）偏差平方和分解：（2 2）自由度分解：）自由度分解：（3 3）方差：）方差：（4 4）构造）构造F F统计量：统计量：（5 5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F F检验检验当成因素看待总偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复rn/m。当m2时，总自由度：因素自由度：牢记会用牢记会用表头设计表头
23、设计表头设计表头设计A A A AB B B B试验数据试验数据试验数据试验数据列号列号列号列号1 1 1 12 2 2 2k k k kx x x xi i i ix x x xi i i i2 2 2 2试验号试验号试验号试验号1 1 1 11 1 1 1x x x x1 1 1 1x x x x1 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 1x x x x2 2 2 2x x x x2 2 2 22 2 2 2n n n nm m m mx x x xn n n nx x x xn n n n2 2 2 2K K K K1j1j1j1jK K K K11111111K K K K
24、12121212K K K K1k1k1k1kK K K K2j2j2j2jK K K K21212121K K K K22222222K K K K2k2k2k2kK K K KmjmjmjmjK K K Km1m1m1m1K K K Km2m2m2m2K K K KmkmkmkmkK K K K1j1j1j1j2 2 2 2K K K K111111112 2 2 2K K K K121212122 2 2 2K K K K1k1k1k1k2 2 2 2K K K K2j2j2j2j2 2 2 2K K K K212121212 2 2 2K K K K222222222 2 2 2K K
25、 K K2k2k2k2k2 2 2 2K K K Kmjmjmjmj2 2 2 2K K K Km1m1m1m12 2 2 2K K K Km2m2m2m22 2 2 2K K K Kmkmkmkmk2 2 2 2SSSSSSSSj j j jSSSSSSSS1 1 1 1SSSSSSSS2 2 2 2SSSSSSSSk k k k4.3 正交设计的方差分析由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小
26、于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。处理号处理号处理号处理号 A A A AB B B BC C C C空列空列空列空列试验结果试验结果试验结果试验结果yiyiyiyi1 1 1 11 1 1 1（50505050）1 1 1 1（6.56.56.56.5）1 1 1 1（2.02.02.02.0）1 1 1 16.256.256.256.252 2 2 21 1 1 12 2 2 2（7.07.07.07.0）2 2 2 2（2.42.42.42.4）2 2 2 24.974.974.974.973 3 3 31 1 1 13 3 3 3（
27、7.57.57.57.5）3 3 3 3（2.82.82.82.83 3 3 34.544.544.544.544 4 4 42 2 2 2（55555555）1 1 1 12 2 2 23 3 3 37.537.537.537.535 5 5 52 2 2 22 2 2 23 3 3 31 1 1 15.545.545.545.546 6 6 62 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 25.55.55.55.57 7 7 73 3 3 3（58585858）1 1 1 13 3 3 32 2 2 211.411.411.411.48 8 8 83 3 3 32 2 2 21 1
28、 1 13 3 3 310.910.910.910.99 9 9 93 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 18.958.958.958.95K K K K1j1j1j1j15.76 15.76 15.76 15.76 25.18 25.18 25.18 25.18 22.65 22.65 22.65 22.65 20.74 20.74 20.74 20.74 K K K K2j2j2j2j18.57 18.57 18.57 18.57 21.41 21.41 21.41 21.41 21.45 21.45 21.45 21.45 21.87 21.87 21.87 21.87
29、K K K K3j3j3j3j31.25 31.25 31.25 31.25 18.99 18.99 18.99 18.99 21.48 21.48 21.48 21.48 22.97 22.97 22.97 22.97 K K K K1j1j1j1j2 2 2 2248.38 248.38 248.38 248.38 634.03 634.03 634.03 634.03 513.02 513.02 513.02 513.02 430.15 430.15 430.15 430.15 K K K K2j2j2j2j2 2 2 2344.84 344.84 344.84 344.84 458.3
30、9 458.39 458.39 458.39 460.10 460.10 460.10 460.10 478.30 478.30 478.30 478.30 K K K K3j3j3j3j2 2 2 2976.56 976.56 976.56 976.56 360.62 360.62 360.62 360.62 461.39 461.39 461.39 461.39 527.62 527.62 527.62 527.62 同理，同理，SSSSBB=6.49=6.49，SSSSCC=0.31=0.31 SSeSSe=0.83=0.83（空列）（空列）自由度：自由度：dfdfA AdfdfBBdf
31、dfCCdfdfe e3-1=23-1=24.3 正交设计的方差分析混合型正交设计的方差分析 注意：每一列的水平数因素试验号12345xk111111212222321122422211531212632121741221842112K1K2K3K44.3 正交设计的方差分析拟水平法的方差分析 注意：拟列的实际水平数因素试验号1A2B3C4D结果111111452122223631332312421223155223214062311215731322108321135933221474.3 正交设计的方差分析重复试验的方差分析u重复试验就是对每个试验号重复多次，这样能很好的估计试验误差，它的
32、方差分析与无重复基本相同，但需注意：计算K1,K2,时，要用各号试验重复n次的数据之和。计算离差平方和时，公式中的“水平重复数”要改为“水平重复数与重复试验数之积”。总体误差的离差平方和由两部分构成：空列误差SSe1和实验重复误差(SSe2)。重复试验的方差分析因素试验号A1B23实验结果合计Xi211112.55.01.22.01.011.7136.8921228.05.03.07.02.025.0625.0032124.07.005.06.522.5506.2542217.57.05.04.01.525.0625.00K136.734.236.784.21893.14K247.550.04
33、7.5SS5.8312.485.83SSe1重复取样的方差分析重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取n个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。重复取样可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。重复试验反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，是整体误差；重复取样仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差，不能反映整个试验过程中的试验干扰，属于局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是，若符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差，进行检验。重复取样的方差分析（1）正交表各列以排满，无空列提供一次误差Se1。这时，可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著，就可以认为这种检验是合理的。（2）若重复取样得到的误差Se2与整体误差Se1相差不大，两个误差的F值小于Fa（dfe1,dfe2），表明差别不显著。这时，就可以将二者合并作为试验误差用于检验。即重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计算方法一样重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计算方法一样。