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1、离心现象及其应用【学习目标】知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。【学习重点】物体做离心运动所满足的条件。【学习难点】对离心运动的理解及其实例的分析。【学习过程】知识梳理一、离心现象及其应用1 .离心现象的概念做圆周运动的物体，在所受向心力力突然消失或不足以提供圆周运动所需要的向心力的情 况下，就会做逐渐远离圆心的运动,这种现象称为离心现象。2 .离心现象的应用利用离心现象工作的机械叫做离心机械。离心分离器、洗衣机脱水筒都是这样的机械。3 .离心运动的危害（1）由于离心现象，车辆转弯时易出现交通事故，因此在弯道处，都要对车辆进行限速
2、。（2）高速旋转的砂轮或材料破裂，会因碎片飞出造成事故，所以砂轮的外侧都需要加防 护罩。基础自测1 .思考判断（正确的打“，错误的打“义”）（1）做离心运动的物体一定受到离心力的作用。（x）（2）离心运动的轨迹可能是直线也可能是曲线。（）（3）汽车驶过拱形桥最高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零。（4）（4）汽车过拱形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的。（x）2 .下列哪个现象利用了物体的离心运动（）A.车转弯时要限制速度B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D.离心水泵工作时D 车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运
3、动而发生 侧翻事故，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏。离心水 泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确。合作探究攻重难考点1离心现象情境引入助学助教圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工具，使用简单、便捷。回答：在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出其中的原理吗？提示：离心现象。1.离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供 足够大的向心力。2.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际 提供的合力尸合和所需向心力或冽2,的大小关系决定。条件运动情况/合=冽2r“提供”满足“需要
4、”，物体做圆周运动产合2口2“提供”大于“需要”，物体做近心运动F 合mdr“提供”不足，物体做离心运动【例2】某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m, 一赛车与车手的总质量为100kg,轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N。（g取lOm/s?）（1）若赛车的速度达到72 km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30。，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势?思路点拨：（1）判断所需的向心力与最大静摩擦力的关系。（2）重力与支持力的合力提供向心力。解析（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛车做圆周运动所
5、需的向心力为F=/72y=400Nq,即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最 图点。丫4时，mgtrr,即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力（或压V2力），重力和拉力（或压力）的合力充当向心力mg+F=m：。2.轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动。（1）临界状态。小球在最高点时，轻杆弹力或轨道压力为零，小球只受重力。重力充当向心力，由mg= 货，得（2）三种情况。v2丫二诙时，mg=m,即重力恰好等于向心力，轻杆（或圆管）与小球间无作用力。丫nr,即重力大于小球所需要的向心力，小球对轻杆（或圆管）有向下的 压力，小球受到向上的
6、支持力，mgF=m?。_v2寸，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力（或压 、 /力）。重力和拉力（或压力）的合力充当向心力mg-F=mr：o例3 长度为0.5 m的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量 冽=2 kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。（g 取 10 m/s2）（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。思路点拨：注意两个问题：（1）小球对杆的作用力和杆对小球的作用力的区别。（2）杆对小球的弹力是支持力还是拉力。解析小球在最高点的受力如图所不：（1）杆的转速为2.
7、0 r/s时，co 2兀4兀 rad/s。由牛顿第二定律得F+mg=mLco2, 故小球所受杆的作用力F= mLco2 - mg=2x（0.5 x42x；i2 - 10）N=138 N,即杆对小球提供了 138 N的拉力。由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N,方向竖直向上。（2）杆的转速为0.5 r/s时,=2兀=兀 rad/s o同理可得小球所受杆的作用力FmWmg=2x（05北 10）N= - 10 N。力9为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N,方向竖直向下。答案（1）小球对杆的拉力为138 N,方向竖直向上（2）小球对杆的压力为10N,
8、方向竖直向下规律方法：竖直平面内圆周运动的分析方法（1）明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。（2）明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。（3）分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。跟进训练3.用长L=0.6m的绳系着装有力=0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水 流星”。g 取 10m/s2o（1）最高点水不流出的最小速度为多少？（2）若过最高点时速度为3 m/s,此时水对桶底的压力多大？解析（1）水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向 心力。当重力恰好提供向心力时，对应的是水不流出的最小速度如。以
9、水为研究对象，幽?=血称，解得 vo=yfLg-/0.6xl0m/s2.45 m/so（2）因为u=3m/sw,所以重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。设桶底对水的压力为R则由牛顿第二定律有V2mg-Fnr,解得 F=nrmg=0.5y 10jN=2.5 N,根据牛顿第三定律尸=一R所以水对桶底的压力k=2.5 N,方向竖直向上。答案 (l)2.45m/s(2)2.5N课堂小结：1 .物理观念：离心现象。2 .科学思维：汽车、火车的转弯问题分析。3 .科学方法：轻绳模型和轻杆模型。【当堂检测】1.如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力厂作用下做匀
10、速圆周运动，若小球到达P点 时尸突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A.尸突然消失，小球将沿轨迹尸a做离心运动B.尸突然变小，小球将沿轨迹区做离心运动C.尸突然变大，小球将沿轨迹尸人做离心运动D.尸突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心A /突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹&做离心运动，选项A正确； 方突然变小时，小球将会沿轨迹必做离心运动，选项B、D均错误；尸突然变大时，小球将沿 轨迹尸c做近心运动，选项C错误。2 .某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角a,弯道 半径为凡 当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度口为()
11、A. v=yJgRtan aB. vyjgRcot aC. v=ygRD.安全速度与汽车的质量有关A 当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支 持力的合力提供，即根gtan仄，则汽车的转弯速度为 尸y/gRtan a,选项A正确。3 .如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道 而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（B. 2痫C 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即加g = 22尺 解得选项C正确。选项C正确。4 . 一辆运输西瓜的小
12、汽车（可视为质点），以大小为u的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为根的西瓜A（位置如图所示）受到周围的西瓜对它的作用力的大A-mg2C mg- rA-mg2C mg- rB.mv1D. mg-2 mvC 西瓜和汽车一起做圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，对西瓜A分析得：mg v2/一一尸=加无，得到尸=mg加方，厂是周围西瓜对A西瓜的合力，故西瓜受到周围的西瓜对它的 廿作用力的大小为mg 加五5 .如图所示，一辆厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R=8m,车轮 与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8o货车内顶部用细线悬挂一个小球P,在悬 点。处
13、装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数尸=4 N。重力加速度g 取 10 m/s2o(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，货车的最大速度Umax 是多大？(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为P=5N,此时细线 与竖直方向的夹角。是多大？货车的速度忧有多大？解析(1)货车的总质量为“，转弯时不发生侧滑，有一 A/Vmax侬一解得 VmaxR从gR = 8 m/So(2)货车沿平直路面匀速运动时/=/阴=4 N,mOA kg此次转弯时小球受细线的拉力尸=5 N,分析有cos9=翳=0.8,贝iJO=37。, rF入小球受到的合力为产合，tan解得 vf =y/g/tan 3= 2yT5 m/so答案(1) 8m/s (2) 37 2VBm/s