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1、充要条件与反证法知识梳理 1.充分条件:如果p q,则p叫q的充分条件,原命题(或逆否命题)成立,命题中的条件是充分的,也可称q是p的必要条件. 2.必要条件:如果q p,则p叫q的必要条件,逆命题(或否命题)成立,命题中的条件为必要的,也可称q是p的充分条件. 3.充要条件:如果既有p q,又有q p,记作p q,则p叫做q的充分必要条件,简称充要条件,原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立,命题中的条件是充要的. 4.反证法:当直接证明有困难时,常用反证法. 点击双基 1.ac2bc2是ab成立的 a.充分而不必要条件 b.充要条件 c.必要而不充分条件 d.既不充分也不必要条件 解析
2、:ab ac2bc2,如c=0. 答案:a 2.(XX年湖北,理4)已知a、b、c为非零的平面向量.甲:ab=ac,乙:b=c,则 a.甲是乙的充分条件但不是必要条件 b.甲是乙的必要条件但不是充分条件 c.甲是乙的充要条件 d.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析:命题甲:ab=ac a(b-c)=0 a=0或b=c. 命题乙:b=c,因而乙 甲,但甲 乙. 故甲是乙的必要条件但不是充分条件. 答案:b 3.(XX年浙江,8)在abc中,a30是sina 的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:在abc中,a30 0 ,sina 30a30. a30是sina 的必要不充分条件. 答案:b 4.若条件p:a4,q:5a4 54,但显然a不满足5a0且b2-4ac0的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:若a0且b2-4ac0,反之,则不一定成立.如a=0,b=0且c0时,也有对任意xr,有ax2+bx+c0.因此应选a. 答案:a 典例剖析 【例1】 使不等式2x2-5x-30成立的一个充分而不必要条件是34 第 2 页 /总页数2 页