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1、19.调和线束的斜率形式及应用.基本结论若AC氏。四点成调和点列，在这四点所在直线外任取一点P,所形成的的四条射线，PA, PC, PB, P。称为调和线束.对于一组调和线束，本节给出其斜率之间所满足的 基本关系，并进一步用此结论去解决一些与极点极线有关的斜率恒等式.结论:如图1.若调和线束OC, OB,的方程为4：y =x + %i = 123,4.那么（他，/）= T（z2 一一 %4）图11 .基本应用此处，我们选择比较经典的两个问题，即2013年江西高考的文理科圆锥曲线题目来作为上 述结论应用的范例.22a例L如图2,椭圆。：二+2r = 1（。人0）经过点P（l,）,离心率e = L
2、,直线/的方程 a 力22为x = 4.（1）求椭圆。的方程；（2） AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线/相交于点M,记PA,PB, PM的斜率分别为匕/2,%问：是否存在常数入，使得+左2=4%3?若存在，求人的值;若不存在，说明理由.证明：由于直线/是点/关于椭圆。的极线，所以PAPE P氏成调和点列，分别设 直线PAPF,PB,PM为hhhL，那么四直线的交比（2，/3/4）= T，利用交比的性质可得也，“2)= 7,又由于心=8,故(4，2)= &/)=/一为=一1，即 -卜 一kNpM 儿 PAk+k2= 2k3,证毕.22详解：(1)椭圆。的方程为土 +二=
3、1. 43(2)由题意可设AB的斜率为Z,则直线AB的方程为y1)，代入椭圆方程 3/+4y2=i2并整理，得(4攵2+3)/822工 + 4伏23)= o,设，则有:，在方程中令x = 4得，M的坐标为(4,3%).8左 24（左 23）% +x2 =一Z,当/=912 42+3 24+3从而尢=从而尢=33y一不必一不W,k? =73% 1X113k-1= 注意到共线，则有左=%转=上群即有工3 一 x9 1 = k.所以C:22夕+方=30)= 2k-+ -22 XjX2 -（A：j +x2） + l8k24公+3-23 可入可得：y?k?122 4（ V-3） 8k4/+3 4尸+3=2 左一1,+ 122结论：已知椭圆C:二十弓a o又占=左一,，所以+&=2%.故存在常数4 = 2符合题意.=1( 0),过定点7V(n,0)(0 v “ “0),过点P(-1,-1)且与x轴 CT b-平行的直线与椭圆片恰有一个公共点,过点p且与y轴平行的直线被椭圆e截得的线段长为(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点尸的动直线与椭圆E交于M,N两点，T为y轴上的一点，设直线A/T和近的 斜率分别为占和42,若;+ ；为定值，求点T的坐标.V| Av2