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1、第13 讲二次函数的图象及其性质考点梳理方法归纳学法指导四川中考1、2、（2016南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（B）A直线x=1 B直线x=1 C直线x=2 D直线x=23、4、5、（2016成都）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（D）A抛物线开口向下 B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1 D抛物线与x轴有两个交点6、（2016资阳）已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（D）Am=nBm=nCm=n2Dm=n27、（2016广安）已知二次函数y=ax
2、2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（B）A1B2C3D4 第7题图 例1第（1）题图8、（2016泸州）若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为高频考点讲透练活考点1二次函数的图象和性质例1、（1）（2016泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（A）A BC D（2）（2016临沂）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y4
3、02204下列说法正确的是（D）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=（3）（2016泸州）已知二次函数y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab=或1【对应训练】1、（2016兰州）二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（B）Ay=（x1）2+2By=（x1）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+42、（2016衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（B）A直线x=
4、3B直线x=2C直线x=1D直线x=03、（2016广州）对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（B）A当x0时，y随x的增大而增大 B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与x轴有两个交点考点2二次函数与一元二次方程例2、（1）（2016永州）抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（A）Am2Bm2 C0m2Dm2（2）（2016宿迁）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（C）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=1（3）（2016达州）如图，已知二
5、次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（D）A BC D【对应训练】4、（2016滨州）抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（C）A0B1C2D35、（2016长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（D）A1个 B2个 C3个 D4
6、个6、（2016南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：bc0；b+c0；b，c是关于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的两个实数根；abc3其中正确结论是（填写序号）考点3二次函数的综合应用例3、（2016自贡）抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a1时，若APPC，求a的值解：（1）
7、抛物线y=x2+4ax+b（a0）经过原点O，b=0，a=，抛物线解析式为y=x2+6x，x=2时，y=8，点B坐标（2，8），对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，点C坐标（4，8），BC=2（2）APPC，APC=90，CPB+APM=90，APM+PAM=90，CPB=PAM，PBC=PMA=90，PCBAPM，=，=，整理得a24a+2=0，解得a=2，a0，a=2+【对应训练】7、（2016淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析
8、式 解：（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，顶点A的坐标为（1，0），点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，0），B（1，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=2x+28、（2016安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐
9、标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值 解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16易错专攻考虑问题不周全或忽略了某些条件而出错例4已知函数y=（m2）+10x+2是关于x的二次函数，则m满足条件为 m=3 ；抛物线的对称轴是 x=1 ；y是怎样随着x的变化而变化情况为当x1时，y随x的增大而增大， 当x1时，y随x的增大而减小