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1、2. 3.1变量之间的相关关系一、学习目标：1 .通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的 变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.2 .通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散 点图，并对变量:间的正相关或负相关关系作出直观判断.3 .在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用.二、学习重点与难点：学习重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系.学习难点：理解变量间的相关关系.三、课堂过程：1 .创设情境，揭示课题客观事物是相互联系的,过去研究的大多
2、数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说: 某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说, 事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度，所以说，函数关系存在 着一种确定性关系，但还存在着另一种非确定性关系一一相关关系.生活中存在着许多相关关系的问题：问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系.问题2:粮食产量和施肥量之间的关系.问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.由上述问题我们知道，两个变量之间的关系，可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时，因变量 的取值带有一定的随机性时,两个
3、变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系，函数关系是一 种确定性的关系.2 .两个变量的线性相关问题4:在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.5根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？学生活动:为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系，我们以横坐标x表示年龄，纵坐标表示人体的脂 肪含量，建立直角坐标系，将表中数据构成的14个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们
4、称 这样的图为散点图(scalterplol).从散点图可以看出.各散点在从左下角到右上角的区域，表明年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表 明两个变量之间存在一定的关系.这种关系称为正相关.问题5:某小卖部为了 了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气 温的对照表：气温/%261813104-1杯数202434385064根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系?为了 了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标）表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图：I*从散点图可以看出，各散
5、点在从左上角到右下角的区域里，因此，随着气温的升高，热茶销售最逐步减少, 图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种相关关系称为负相关.3 .两个变量的线性相关性的判断例1下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否 有线性相关关系，说明理由.机动车辆数X/千 台95110112120129135150180交通事故数/千 件6.27.57.78.58.79.810.213解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在条直线附近，故具有线性相关关系.正相关.练习:1 .下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A.角度和它的余弦值B.正方形边
6、长和面积C.正n边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高.2 .给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量X15202530354045水稻产量y330345365405445450455请判断施化肥量对水稻产量是否有影响，说明理由.5.课外作业：P85练习.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器 探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初步 认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律
7、进行小数乘除法的计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排n课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体 验。教学重
8、点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.2244-4=4164-32=13804-15 =二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨 跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均 每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎
9、么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22. 4 千米=22400 米224004=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是 说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小 数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,2
10、24除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方？ 怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很
11、有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有 余数时，可以在余数后面添。继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中
12、比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5. 6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来7这个条件隐藏在题目中，我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商儿呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面， 也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调
13、:点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下 来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0 看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么？整数部 分不够商1怎么办?如
14、果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除，（2）商的 小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上小数点再除；（4）如果有余数， 要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中张子钊 同学问到“为什么以往除法有
15、余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除 呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶 段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解 决，从而引导其构建正确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则，但 作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，所以引导学生小结 小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算确有困难的同学 建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位的上 面。