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1、哈尔滨市第九中学2010届高三第三次高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷22题24题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置。）1定义，已知，则（ ）AB C D2已知表示复数的共轭复
2、数，已知，则（ ）A BC D3某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D4已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=（ ）A B CD5在等比数列中，已知，则的值为（ ）A B C D6已知，若，则的夹角为（ ）A B C D7已知正方体中，过顶点任作一条直线，与异面直线所成的角都为，则这样的直线可作（ ）A条 B条 C条 D条8过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则（ ）A B C D9阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）开始结束是否输出9题A BC D10已知都是定义在上的函数，并满足以下条件： （1）；（2）；（3）且，则（
3、）A B C D或11已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（ ）A B CD12已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必答题和选答题两部分。第13题第21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选答题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）13已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，则_。14已知，则展开式
4、中的常数项为_。15学校计划在五天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过节，则不同的选修课安排方案有 种。16给出下列五个命题：设，则且的充要条件是且；已知，若，则满足的概率为；命题“”的否定是“”；若随机变量且，则；已知个散点的线性回归方程为，若，（其中，）,则此回归直线必经过点（）。其中正确命题是 。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数。 （1）若方程在上有解，求的取值范围； （2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。18（本小题满分12分）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8
5、（表一） 概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。 （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率； 等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及； （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙2
6、10 （表三）所示。该工厂有工人名，可用资金万元。用量设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，且， （1）当时，求证：； （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点） （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型； （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。21已知函数 （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （2）讨论函
7、数的单调性； （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。 （1）证明四点共圆； （2）求的大小。23选修44：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角。 （1）写出直线的参数方程； （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。24选修45：不等式证明选讲若不等式与不等式同解，而
8、的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案1-5 BDABB 6-10 CCBAB 11-12 CD 13 2 14-160 15120 16 17解：（1），在内有解3 5 （2）， 或 7，当且仅当时有最大值1。 9，10 有最小值1，此时 1218解：（1）解： 2 （2）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6 （3）解：由题设知目标函数为 8 9作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上z的点M点与原点距离最大，此时 10 取最大值解方程组得即时，z取最大值252。 1219解：（1）设,如图建系，则z,y,x 4
9、 A （2）设则，易知面的法向量设直线与平面所成角为，则， 7，, 8设面的法向量则， 9设面的法向量则， 10设二面角的大小为则 11二面角的余弦值为 1220（1） 化简得：2时方程为 轨迹为一条直线3 时方程为轨迹为圆4时方程为轨迹为椭圆 5时方程为轨迹为双曲线。 6 （2）点轨迹方程为， 7设直线直线方程为，联立方程可得：。 810由题意可知：，所以 1221解：（1） 1 函数在上为增函数 对恒成立， 2 对恒成立，即对恒成立 4 （2）， 当即时，对恒成立， 的增区间为 5 当即时， 的增区间为，减区间为（）6 综上所述：，的增区间为，减区间为（）， ，的增区间为 7 （3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 8 ，即 10 11 即对大于1的任意正整数，都有 1222（1）证明：连接,由是圆的切线，则又由M为弦的中点，则，所以所以为以中点为圆心，为直径的圆上。 5（2）解：由（1）得（同弧所对的圆周角相等），所以所以 1023（1）解：直线的参数方程为：（为参数） 4（2）所以 6将直线的参数方程：（为参数）代入曲线方程得整理得 8 所以 1024得 或得 3综上不等式的的解集为，又由已知与不等式同解，所以解得 7 则，所以当的解为空集时， 10