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1、全国181套中考数学试题分类解析汇编专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1.（天津3分）已知与的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则与的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2（重庆潼南4分）已知O1与O2外切，O1的半径R=5cm，O2的半径r=1cm，则O1与O2的圆心距是A、1cmB、4cm C、5cmD、6cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两
2、圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm1cm6cm。故选D。3.（广西贺州3分）已知O1和O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C。【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于257
3、。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选C。4.（浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画A；再以点B为圆心，3cm为半径画B，则A和B的位置关系A、内含B、相交 C、外切D、外离【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由两圆半
4、径之和为32=5，圆心距为7，可知两圆外离。故选D。5.（广西北海3分）已知O1与O2相切，若O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则O2的半径为A4 B6 C3或6 D4或6【答案】D。【考点】两圆相切的性质。【分析】根据两圆相切，两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差，因此O2的半径为514或516，故选D。6.（广西来宾3分）已知O1和O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是 A、外离B、外切 C、相交D、内含【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和
5、），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差），有：O1和O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，54=1，4+5=9，189。这两个圆的位置关系是相交。故选C。7.（广西钦州3分）已知O1和O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C。【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于257。从而根
6、据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选C。8.（湖南郴州3分）已知O1与O2外切半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，R和r的值是 A、R=4，r=2B、R=3，r=2 C、R=4，r=3D、R=3，r=1【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1与O2外
7、切半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，R+r=5。2+4=6，故A错误；3+2=5，故B正确；4+3=7，故C错误；3+1=4，故D错误，故选B。9.（湖南张家界3分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是 A、16厘米 B、10厘米 C、6厘米 D、4厘米【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，106=4（厘米），另一圆的半径是4厘米。故选D。10.（江苏扬州3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是A2B3 C6D11【答案】C。【考点】两圆的位置与圆心距的关系。【分析
8、】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。故选C。11.（江苏盐城3分）若O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O28，则O1与O2的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1O28，两圆的位置关系是相交。故选B。12.（山东潍坊3分）如图,半径为1cm的小圆在
9、半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.A17 B32 C49 D80【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径为92=7cm，即可求得阴影部分的面积：9272=8149=32。故选B。13.（山东青岛3分）已知O1与O2的直径分别是4cm和6cm，O1O25cm，则两圆的位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】因为两圆的半径之和2+3=5等于两圆的圆心距5。所以根据两圆位置关系的判定，可知两圆外切。故选B。14.（广东茂名3分）如
10、图，O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是A、4B、8 C、16D、8或16【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为O1的直径长。O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是42=8，如果向左移：则点O2移动的长度是82=16点O2移动的长度8或16。故选D。15. （湖北襄阳3分）在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm若A，B 的半径分别为1cm，4cm，则A与B的位置关系是 A、
11、外切B、内切 C、相交D、外离【答案】A。【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由C=90，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系：C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm。A，B 的半径分别为1cm，4cm，又1+4=5，A与B的位置关系是外切。故选A。16.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别
12、是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A、相交B、外切 C、外离D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米。圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选B。17.（内蒙古呼伦贝尔3分）O1的半径是，2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C
13、.外离 D. 内切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于52452，所以两圆相交。故选A。18.（四川达州3分）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A、内切、相交B、外离、相交 C、外切、外离D、外离、内切【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点
14、都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交。故选B。19.（四川自贡3分）已知的半径为2，的半径为3 cm，圆心，的距离为4 ，则两圆的位置关系是 A相离 B相交 C内切 D外切【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由于两圆圆心距离4小于两圆半径之和5大于两圆半径之差1，从而
15、判定两圆相交。故选B。20.（四川巴中3分）已知两圆的半径分别为2和5，当两圆相切时，圆心距是 A 3 B7 C 3或7 D无法确定【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，当两圆内切时，圆心距是52=3，当两圆外切时，圆心距是52=7。故选C。21. （陕西省3分）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1d5时，两圆的位置关系是 A、外
16、离B、相交 C、内切或外切D、内含【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1d5时，两圆的位置关系是相交。故选B。22.（宁夏自治区3分）已知O1、O2的半径分别是r1=3、r2=5若两圆相切，则圆心距O1O2的值是 A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的
17、判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1、O2的半径分别是r1=3、r2=5，若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：53=2；若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8。圆心距O1O2的值是：2或8。故选C。23.（甘肃天水4分）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是 A、B、C、D、【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之
18、和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，又2+1=3，这两圆位置关系外切。故选B。24.（青海西宁3分）已知O1、O2的半径分别是r12、r24，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A1B2C4D6【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半
19、径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆半径差为2，半径和为6，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和。2O1O26符合条件的数只有B。故选B。25. （云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，已知与的边相切于点，的半径为3，当与相切时，的半径是 2 7 2或5 2或8【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】如图，的半径为，。与相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为，外切时，半径为，故选D。26.（云南昭通3分）已知两圆的半径R，r分别为方程的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是 A外切 B内切 C相交 D外离【答案】A 。 【考
20、点】两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。【分析】由已知两圆的半径R，r分别为方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得Rr3。根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因为两圆的圆心距为3，Rr3，所以两圆外切。故选A。27.（贵州六盘水3分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是 A内切 B相交 C外离 D外切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位
21、置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，又1+2=35，这两个圆的位置关系是外离。故选C。28.（贵州铜仁4分）已知O1与O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为 A、0cm B、5cm C、17cm D、5cm或17cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半
22、径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1与O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆外切时，圆心距d=6+11=17（cm）；当两圆内切时，圆心距d=11-6=5（cm）。圆心距d的值为5cm或17cm。故选D。29.（福建福州4分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足 A、 B、R=3r C、R=2rD、【答案】C。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。【分析】连
23、接OC，C为切点，OCAB（切线的性质）。OA=OB，COB=AOB=60（等腰三角形的性质）。B=30（三角形内角和定理）。OC=OB（直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半），即R=2r。故选C。30.（福建泉州3分）若O1的半径为3，O2的半径为1，且O1O2=4，则O1与O2的位置关系是 A、内含 B、内切 C、相交 D、外切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于
24、两圆半径之差）。根据题意，得R+r=31=4= O1O2，两圆外切。故选D。31.（福建厦门3分）已知O1、O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则O1与O2的位置关系为A、外离 B、外切 C、相交D、内切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1、O2的半径分别为5和2，O1O2=3，又52=3，O1与O2的位置关系为内切。故选D。32.（福建南平4分）已
25、知O1、O2的半径分别是2、4，若O1O26，则O1和O2的位置关系是A内切B相交C外切D外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1、O2的半径分别是2、4，O1O2=6，又2+4=6，O1和O2的位置关系是外切。故选C。二、填空题1.（浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画A；再以点B为圆心，3cm为半径画B，则A和B的位置
26、关系A、内含B、相交 C、外切D、外离【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由两圆半径之和为32=5，圆心距为7，可知两圆外离。故选D。1.（浙江绍兴5分）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的A1，与半径为BB1的B相切则点A平移到点A1，所用的时间为s【答案】或3。
27、【考点】圆与圆的位置关系。【分析】设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm。如图1，此时外切：2t+1+t=2，t= ；如图2，此时内切：2t+t-1=2，t=1，此时两圆重合，舍去；如图3，此时内切：2t-t+1=2，t=1，此时两圆重合，舍去；如图4，此时外切：2t-t-1=2，t=3。点A平移到点A1，所用的时间为 或3s。 2.（浙江义乌4分）已知O1与O2的半径分别为3和5，且O1与O2相切，则O1O2等于 【答案】2或8。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】设两圆半径为r=3，R=5，当O1与O2相切时，O1O2
28、=Rr或Rr，即O1O2=2或8。3（辽宁丹东3分） 己知：线段AB=3.5cm，A和B的半径分别是1.5cm和4cm，则A和B的位置关系是 ，【答案】相交。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出A和B的位置关系：A和B的半径分别是1.5cm和4cm，圆心距AB=3.5cm，又4-1.5=2.5，4+1.5=5.5，2.5AB5.5，A和B的位置关系是相交。4.（广西梧州3分）如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为 _cm【答案】3。【考点】圆与圆相切的性质，三角形中位线定理。【分析】根据圆与圆相切的性
29、质知，ABC是边长为6cm的正三角形，E、F分别是AB和AC的中点，根据三角形中位线等于第三边的一半的定理，得EF的长为3cm。5.(湖南湘西3分)若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为 .【答案】3。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为：74=3。6.（山东枣庄4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（，0），半径为5如果两圆内含，那么的取值范围是 .【答案】22。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】由已知，两圆半径之差为5-3=2，故两圆内含其圆心距。7.（广东肇庆3分）已知两圆的半径分别为1和3若
30、两圆相切，则两圆的圆心距为_【答案】4或2。【考点】两圆的圆心距与半径的关系。【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。8.（浙江绍兴5分）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的A1，与半径为BB1的B相切则点A平移到点A1，所用的时间为s【答案】或3。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm。如图1
31、，此时外切：2t+1+t=2，t= ；如图2，此时内切：2t+t-1=2，t=1，此时两圆重合，舍去；如图3，此时内切：2t-t+1=2，t=1，此时两圆重合，舍去；如图4，此时外切：2t-t-1=2，t=3。点A平移到点A1，所用的时间为 或3s。 9.（四川广安3分）已知与的半径分别是方程的两实根，若与的圆心距d=5，则与的位置关系 【答案】相交。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】由与的半径分别是方程的两实根，。 与的圆心距d=5，与的位置关系是相交。10.（四川广元5分）已知O1和O2的半径分别是一元二次方程x22x0的两根，且O1O21，则O1和O2的位置关系
32、是 【答案】相交。【考点】解一元二次方程，圆与圆的位置关系。【分析】由与的半径分别是方程的两实根，。 与的圆心距O1O21，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。得与的位置关系是相交。11.（福建福州4分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数的取值范围是
33、【答案】42。【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理，实数与数轴。【分析】两扇形的圆弧相交，实数的取值范围界于D、A两点重合和与交于点B时的范围内。当A、D两点重合时，如图PO=PDOA=53=2，此时P点坐标为；当与交于点B时，如图连接PB，则由勾股定理，得PO=，此时P点坐标为。则实数的取值范围是42。12.（福建漳州4分）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_ 【答案】相交。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两
34、圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，又65=11，65=1，11011，这两圆的位置关系是相交。13.（福建莆田4分）和的半径分别为3和4，若和相外切，则圆心距 = cm。【答案】7。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1和O2的半径分别为3cm和4cm，O1和O2相外切，圆心距O1O2=34=7
35、（cm）。三、解答题1.（广西贵港11分） 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO（1）求证：AOBBDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y： 求y与x之间的函数关系式； 当BE与小圆相切时，求x的值【答案】解：（1）证明：如图，AB与小圆相切于点A，CD与大圆相交于点C，OABOCD90。BCAB，CBACBD90。1OBC90，2OCB90，又OCOB，OBCOCB。12。又BCAB，OABDB C90，AOBBDC。（2）过点
36、O作OFBC于点F，则四边形OABF是矩形。BFOA1。由垂径定理，得BC2BF2。在RtAOB中，OA1，OBx，AB。由（1）AOBBDC， 即y。 当BE与小圆相切时，OEBE。OE1，OCx，ECx1，BEAB。在RtBCE中，EC2BE2BC2，即(x1)2()222，解得：x12，x21（舍去）。当BE与小圆相切时，x2。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，垂径定理，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）由切线垂直于过切点的半径的性质，三角形内角和定理和等腰三角形等边对等角的性质可证12，同时由于OABDB C90，从而证得
37、AOBBDC。 （2）由（1）AOBBDC的结论，应用矩形的性质，垂径定理和勾股定理表示出有关线段，用相似三角形的对应边成比例的关系，即可求出y与x之间的函数关系式。 根据BE与小圆相切时，BCE是直角三角形的性质，应用勾股定理列出等式，解之即得。2. （广东省6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】解：（1）画出P1如下： P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为
38、： 【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。【分析】（1）将P沿轴向右平移4个单位长度得P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。3.（湖北黄石9分）已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D。（1）如图（1），若AC是O2的直径，求证：AC=CD；（2）如图(2)，若C是O1外一点，求证：O1CAD；（3）如图（3），若C是O1内一点，判断（2）中的结论是否成立。 【答案】解：（1）证明
39、：如图，连接AB，AC为O2的直径，DBAB。AD为O1的直径 ，O1在AD上又，O1为AD的中点ACD是以AD为底边的等腰三角形。AC=CD。（2）如图，连接A O1，AC，并延长A O1交O1与点E，连ED。四边形AEDB内接于O1 ，ABC=E。又在O2中，ABC=A O1C ，E=A O1C。C O1 ED。又AE为O1的直径，EDAD。O1CAD。（3）如图，成立。理由如下：连接A O1，AB，并延长A O1交O1与点E，连ED。四边形A O1 CB内接于O2 ，O1 CD=O1 AB。又在O1中，O1 AB =EDB ，O1 CD =EDB。C O1 ED。又AE为O1的直径，ED
40、AD。O1CAD。【考点】相交两圆的性质，圆周角定理，弦经定理，圆内接四边形的性质，平行的判定和性质，垂直的判定。【分析】（1）由圆周角定理和弦经定理，可证ACD是以AD为底边的等腰三角形即可。（2）根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可证C O1 ED，从而由EDAD得证。（3）同（2）。4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆O1 和O2 相交于A,B两点，O2 经过O1 的圆心O1,两圆的连心线交O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。（1） 求证：BM是O2的切线；（2）求 的长。 【答案】解（1）证明：连结O2B，MO2是O1的直径，MBO2=90。BM是O2的切线。(2
41、)O1B=O2B=O1O2，O1O2B=60。AB=2，BN=，O2B=2。=。【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接O2B，由MO2是O1的直径，得出MBO2=90从而得出结论：BM是O2的切线。（2）根据O1B=O2B=O1O2，则O1O2B=60，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度。O1BCDAO5.（四川绵阳12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD = 90，以AD为直径的半圆D与BC相切（1）求证：OBOC；（2）若AD = 12，BCD = 60，O1与半O外切，并与BC、CD相切，求O1的面
42、积【答案】解：（1）证明： AB，BC，CD均与半圆O相切， ABO =CBO，DCD =BCO。又 ABCD， ABC +BCD = 180，即 ABO +CBO +BCO +DCO = 180。 2CBO + 2BCO = 180。 CBO +BCO = 90。 BOC = 180（CBO +BCO）= 18090 = 90，即 OBOC。（2）设CD切O1于点M，连接O1M，则O1MCD。设O1的半径为r。 BCD = 60，且由（1）知 BCO =O1CM， O1CM = 30。在RtO1CM中，CO1 = 2 O1M = 2 r。 在RtOCD中，OC = 2 OD = AD = 12。 O1与半圆D外切， OO1 = 6 + r。于是，由 OO1 + O1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，解得 r = 2。因此O1的面积为4p。【考点】相切两圆的性质，直角梯形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）证明两个锐角的和等于90即可。（2）求得O1的半径后代入圆的面积公式求得其面积即可。