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1、初一数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 绝对值、有理数的大小、有理数的加法学习要求 1. 借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。 2. 明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。 3. 熟练掌握有理数加法法则，并能正确利用加法运算律简化运算。知识内容（一）绝对值 绝对值是初一数学中的一个重要知识点。教材中给出两种概念叙述方法： 1. 利用数轴：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点距离，记作。 例如：在数轴上表示的点和表示10的点与原点的距离都是10，所以和10的绝对值都是10，记作，这也是绝对值的几何意义。 2. 代数意义：
2、一个正数的绝对值是它的本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。用式子表示为： 注意几个问题： （1）不一定表示负数，当时，表示的相反数，此时是一个正数。 （2）由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数总有。 （3）绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若，则或。（二）有理数的大小 在学习数轴的时候，我们都知道：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，而且也知道比较有理数大小的法则：正数都大于0，负数都小于0。正数大于一切负数。对于两个正数
3、我们在小学时就知道它们的大小。对于两个负数比较大小，在这里学习利用绝对值比较大小。因为在数轴上表示两个负数的两个点中与原点距离较大的那个点在左边，所以根据上述法则可得到：两个负数，绝对值大的反而小。这说明比较两个负数的大小，分两步进行：（1）分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小。（2）根据“两个负数绝对值大的反而小”得出结论。（三）有理数的加法 在进行有理数的加法运算时，应该注意三个问题： 1. 牢固掌握有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个
4、数相加得0。 （4）一个数同0相加仍得这个数。 2. 由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。 3. 灵活运用加法运算律，有理数的加法满足交换律和结合律。 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即： 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即：【典型例题】 例1. 已知数的绝对值是5，求数。 解：，或 说明：除0以外，绝对值相等的数都有两个，它们互为相反数，请同学们在做题时，不要漏解。 例2. 求绝对值小于5的非负整数？ 分析：从数轴上看，绝对值等于5的数有5，绝对值小于5就是到原点的距离小于5，这样的整数有，而
5、非负整数有0，1，2，3，4。 解：绝对值小于5的非负整数是0，1，2，3，4。 说明：理解绝对值的几何意义要注意，求绝对值符合某些条件的数时，不要漏掉0或负数。 例3. 已知，求。 分析：根据绝对值和平方数的特性知、都是非负数，而两个非负数的和为0，故，且，从而，即。 解：且 说明：在解题中，我们经常用到绝对值的非负特性和平方数。 例4. 比较下列各组数的大小： （1）和；（2）和；（3）和 分析：比较两个数的大小，可结合数轴知识、绝对值知识考虑，对两个负数间的大小比较，应用“绝对值大的反而小”的性质。 解：（1） 又 （2） 又 （3）， 例5. 计算下列各题： （1）；（2）；（3） （
6、4）；（5）；（6） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：（1）确定和的性质符号；（2）求出和的绝对值。 例6. 计算： （1） （2） （3） 分析：在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律： （1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。 （2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。 （3）有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加。 （4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。 解：（1）
7、 （2） （3） 说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。 例7. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。 （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。 （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 分析：每日实际生产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5，未完成计划有。 解：（1）超过计划量的车辆数用正数表示，未完成计划
8、量的车辆数用负数表示，则有：。 （2）本周总增减量为： 因此，本周实际总生产量为：（辆） 平均每日实际生产：（辆） 说明：在计划本周总的产量时，也可将每天的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400作为基准数，其他各数与之相比，得增减量，求出总的增减量。用7400加上总增减量，就得到本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题。 1. 有理数的绝对值一定是（ ） A. 正数B. 整数 C. 正数或零D. 有理数的本身 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个数绝对值是它本身，则这个数
9、是（ ） A. 正数B. 零 C. 正数或零D. 负数或零 4. 若，下面4个结论：；。其中不正确的有（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 2与的绝对值的和是（ ） A. B. C. 2D. 6. 绝对值不大于5，而又不小于3的整数个数有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 7. 若，则的值为（ ） A. 2B. C. D. 1 8. 比较的大小，正确判断的是（ ） A. 最大B. 最大 C. 最小D. 最小 9. 试比较与n的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 由m、n的取值决定 10. 若a、b为有理数，且，则一定是（ ） A. B. C. D. 二. 填空
10、题。 1. 若，则_。 2. 若，则_。 3. 比较大小： 4. 若x、y是两个负数，且，那么 5. 若，则_，_。 6. 计算：_。三. 解答题。 1. 用简便方法计算： （1） （2） 2. 计算： 3. 在1998年抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民。早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：14、18、13、10、。问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为升，求途中需补充多少升油？ 4. 已知，求的值（含的式子表示）。【试题答案】一. 选择题。 1. C2. B3. C4. C5. A 6. D7. A8. B9. D10. B二. 填空题。 1. 2. 03. 4. 5. 0，06. 50三. 解答题。 1. （1）0（2） 2. 3或1 3. B地在A地正东方向28千米处，需要补充升油。 4.