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1、传感器原理及工程应用课后习题答案精简版（郁有文 西安电子科技大学出版社 第三版）第1章 传感与检测技术的理论基础1-3 用测量范围为50150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：被测量的真值L140kPa，测量值x142kPa，测量上限150kPa，测量下限50kPa，则：绝对误差；实际相对误差；标称相对误差；引用误差。1-10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42120.43120.40120.42120.43 120.391
2、20.30120.40 120.43120.41 120.43120.42120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值残余误差残余误差1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.40-0.004-0.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.39-0.014-0.0217120.30-0.1048120.40-0.004-0.0119120.430.0260.01910120.410.006-0.00111120.430.0260
3、.01912120.420.0160.00913120.39-0.014-0.02114120.39-0.014-0.02115120.40-0.004-0.011当n15时，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系数G2.41。则，所以为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n14时，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系数G2.37。则，所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差；。所以，测量结果为：。1-14 交流电路的电抗数值方程为：，当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为。试用最小二乘法求电感、电容的值。解：已知，设，由
4、题意得，所以系数矩阵，直接测得值矩阵,最小二乘法的最佳估计值矩阵为。其中，；所以，；所以所以， 。补充题-1 某电路的电压数值方程为，当电流A，A时，测得电压V；当A，A，测得电压V；当A，A，测得电压V；试用最小二乘法求电阻和的值。解：令，系数矩阵，直接测得值矩阵，被测量估计矩阵，由最小二乘法，。补充题-2 两只电阻和并联，设它们的绝对误差分别为，。求并联后电阻的总误差。解：并联总电阻可表示为，合成后绝对误差，相对误差。补充题-3 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线。输入x0.82.53.34.55.76.8输出y1.11.52.63.24.05.0解：已
5、知所以的测量值，设。由题意得，所以系数矩阵，直接测得值矩阵，其中：，所以， 。补充题-4 由测量方程：、，试用最小二乘法求的值。解：1-15 用X光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。x/mm12131415161820222426y/kV52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0解：已知所以的测量值，设。则由题意有：，所以系数矩阵，直接测得值矩阵，其中：，所以，所以，所以， 。即第2章 传感器概述（P38）2-
6、5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：。当被测介质温度从25突然变化到300时，测温传感器的时间常数，试确定经过300s后的动态误差。已知：，即，求：t=350s时，。解：灵敏度k=1时，对上述微分方程求拉氏变换得，即，求拉氏逆变换得，所以，动态误差。2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在5以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为，因为幅值误差限制在5以内，即或，当时，有。若用此传感器测量的信号，其幅值误差为：相位误差为：2-8 已知某
7、二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比，若要求传感器输出幅值误差小于3，则传感器的工作范围应为多少？已知，。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：。当时，无幅值误差。当时，一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3，应满足。解方程，得；解方程，得，。由于，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解即确定了两个频段，即0和。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0频段为有用频段。由可得，即工作频率范围为0。第3章 应变式传感器（P60）3-5 如
8、图所示为一直流应变电桥。图中，试求：（1）为电阻应变片，其余为固定电阻，当的增量，试求电桥的输出电压和电桥的非线性误差。（2）、都是应变片，并且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为固定电阻，试求电桥的输出电压。（3）在题（2）中，如果、感受应变的极性相反，且，试求该电桥的输出电压和电桥的非线性误差。解：（1）由题有，；（2）由题知；（3）由题知，。3-6 题36图为等强度悬臂梁测力系统，为电阻应变片，应变片灵敏系数K2.05，未受应变时，。当试件受力F时，应变片承受平均应变，试求：（1）应变片电阻变化量和电阻相对变化量。（2）将电阻应变片置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥
9、输出电压及电桥非线性误差。（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K2.05，求：， 。解：（1）应变片的电阻相对变化量为，电阻变化量为；（2）电桥的输出电压为；电桥的非线性误差为。（3）若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的两倍。（b）如果采用全桥差动电路，需要
10、在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的四倍。3-7 在题36条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数，线膨胀系数。当传感器的环境温度从10变化到50时，所引起的附加电阻相对变化量（）为多少？折合成附加应变为多少？解：已知：试件合金钢的线膨胀系数，电阻应变片的灵敏系数为K02.05，电阻温度系数，线膨胀系数，则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：。折合成附加应变为。3-8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒
11、轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量。要求：（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；（2）计算传感器在满量程时各应变片的电阻；（3）当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F10kN，外径，内径，R120，K2.0，Ui10V。圆筒的横截面积为弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片1、2、3、4感受轴向应变：应变片5、6、7、8感受周向应变：满量程时，电桥的输出为：第4章 电感式传感器（P84）4-7 已知一差动整流电桥电路如题47图所示
12、。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻R 1、R2（R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源，另一个对角线为输出端，试分析该电路的工作原理。解：忽略R3 、R4的影响，可知U0 UCD = UDUC 。 若电源电压为正半周时，VD1 、VD4 导通，等效电路如图（a）所示。当差动电感传感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ时，UC UD，U0 为负。当差动电感传感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ时，UC UD，U0 为负。当差动电感传感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ时，UC UD，U0 为正。因此，无论电源电压的正负如何，输出电压U0 的大小反映DZ的大小，U0 的正负极性反映DZ的正负情况（例如衔
13、铁的移动方向）。4-8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A1.5cm2，磁路长度L20cm，相对磁导率，气隙，真空磁导率，线圈匝数，求单端式传感器的灵敏度。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？解：已知：A01.5cm2，。单端式传感器的灵敏度为若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。4-9分析图4-9图，已知空气隙的长度为和，空气隙的面积为，磁导率为，线圈匝数保持不变，分析图中自感传感器动铁心左右移动时（和发生变化），自感的变化情况。解：线圈中的自感量：，磁路总磁阻： ，动铁心左右移动时和各自会发生变化，但之和保持不变，即不变，所以自感不变。第5章 电
14、容式传感器（P99）5-3 图57为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压与液位h之间呈线性关系。电容式液位变换器结构原理图解：电容式液位计的电容值为：，其中。可见C与液面高度h呈线性关系。可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压与液位h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路,可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R的并联，R上的电压为，则有：，其中，Cx为电容式液位计的电容值，f为方波的频率，E=E2-E1为方波的幅值，Cd为平
15、衡电容传感器初始电容的调零电容。当h=0时调节，则输出电压与液位h之间呈线性关系。5-5 题5-5图为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知，。求的表达式及对于上述已知参数的值。解：5-6 差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为U时，试推到电桥空载输出电压与的关系式。若采用变截距型电容传感器，初始截距均为，改变后，求空载输出电压与之间的关系式。解：（1）设，由图可知，把上式代入可得：； （2）设，。（或者：，有）5758 题58图为二极管环形电桥检波测量电路，为恒压信号源，和是差动式电容传感器，是固定电容，其值，设二极管正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通
16、滤波器取出直流信号。要求： 分析检波电路测量原理； 求桥路输出信号的表达式； 画出桥路中、在、三种情况下的波形图（提示：画出正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出的表达式）。解：等效电路为：当Up为正半周时，D1、D3导通，等效电路如图（a）所示。当Up为负半周时，D2、D4导通，等效电路如图（b）所示。电容、和的阻抗分别为：，。则，。当时，；当时，所以；当时，所以。波形如图所示。第6章 压电式传感器补充题1 一只x切型的石英晶体压电元件，其，相对介电常数，横截面积，厚度。求：（1）纵向受的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为，该
17、压电元件的输出电压值为多大？解：（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：，压电元件的电容量为：，所以两电极间的输出电压值为。（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：。补充题2 一只石英晶体压电式传感器的面积，厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量，相对介电常数，传感器的电荷灵敏度，电阻。另有一个的电容和一个的电阻与极板并联。所加外力。试求：（1）两极板间电压的峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化。
18、解：（1）石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：，传感器的电容量为：，则无负载时输出电压的幅值为则无负载时两极板间电压的峰峰值为：接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为式中，为所加外力的角频率；为电路的时间常数，其中，为与的等效电阻，为与的等效电容，即故所以有负载时两极板间电压的峰峰值为：（2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为可见厚度的改变量非常小。第7章 磁电式
19、传感器7-8利用恒压源和输入回路串联固定电阻对霍尔元件进行温度补偿的电路。已知霍尔元件的灵敏系数，霍尔元件的输入电阻，其中和分别为和的温度系数，和分为霍尔元件0时的灵敏系数和输入电阻，请计算需要满足什么条件？解：由于，当温度 0时，。当温度为t时；根据温度补偿原理应有，结合电路有：，； 图7-8。补充题-1利用恒流源和输入回路并联固定电阻对霍尔元件进行温度补偿的电路。已知霍尔元件的灵敏系数，霍尔元件的输入电阻。其中和分别为和的温度系数，和分为霍尔元件0时的灵敏系数和输入电阻，请计算需要满足什么条件？解：由于，当温度 0时，。当温度为t时； 根据温度补偿原理应有，结合电路有：，； 。补充题-2
20、某霍尔元件尺寸为l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于l和b的方向上加有均匀磁场B0.3T，灵敏度为22V/(AT)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。解：输出的霍尔电势为，由，可得载流子浓度为：。第8章 光电式传感器8-8当光纤的，如光纤外部介质的，求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角。解：最大入射角第13章 数字式传感器13-10若某光栅的栅线密度为50线/mm，主光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。解：光栅栅距为标尺光栅与指示光栅之间的夹角为莫尔条纹的间距为13-7利用一个六位循环码码盘测量角位移，其
21、最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm，则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101”，初始位置对应数码为“110100”，则码盘实际转过的角度是多少？解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为。码盘半径应为循环码101101的二进制码为110110，十进制数为54；循环码110100的二进制码为100111，十进制数为39。码盘实际转过的角度为：。第15章 传感器在工程检测中的应用(P275)15-8 用两只K型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知t1=420，t0=30，测得两点的温差电势为15.24mV，试问两点的温差为多少？后来发现，
22、t1温度下的那只热电偶错用E型热电偶，其它都正确，试求两点实际温度差。解：t1=420，t0=30。若为K型热电偶，查表（155）可知：，所以，因为，所以，所以，查表可得，两点的温差为。若t1温度下用的是E型热电偶，则需查表（156）。t1=420，t0=30，则有所以，.因为所以查表（15-5）可知：所以查表（15-5）可知：所以，两点的实际温差为15-19有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为16kPa，输出为420mA，对应的流量为050t/h，工艺要求在40 t/h时报警，试问：（1）差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？（2）带开方器时，报警值又设定在多少
23、毫安？解：流体的体积或质量流量与被测流体流过标准节流装置前后产生的压力差的平方根成正比。差压变送器是一个把差压信号转换成电流信号的装置。(1)如果不使用开方运算电路或加开方器，差压计所显示的电流值与压差成正比，与被测流量不呈线性关系，即：被测流量与显示的电流值的平方根成正比，即由此可得：流量为40 t/h时的电流信号为：(2)如果带开方器，则差压计所显示的电流值与压差的平方根成正比，与被测流量呈线性关系，即由此可得：流量为40 t/h时的电流信号为：。补充题-1下图所示的串联式测温电路，其中为热电阻，为常值电阻，为工作电压，为输出电压，=0.02/，0。当0时，的电阻值为10k，若测温范围为 0400，输出电压的范围是1V5V，试计算工作电压和常值电阻各取多少？解：由电路图可得；由，又当时得。故， 由于电阻两端的电压与电阻的阻值成正比，所以，；时，； 由二者联立可得，。