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1、北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、填空、选择题1、（2016年北京高考）设函数. 若，则的最大值为_； 若无最大值，则实数的取值范围是_.2、（东城区2016届高三上学期期中）曲线处的切线方程是A、x1B、yC、xy1D、xy13、（东城区2016届高三上学期期中）已知定义在R上的函数的图象如图，则的解集为4、（东城区2016届高三上学期期中）若过曲线上的点P的切线的斜率为2，则点P的坐标是5、（2016年全国II高考）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 6、（2016年全国III高考）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。7、定义在R上的函数满足：的
2、导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D. 8、设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 013(x)()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx二、解答题1、（2016年北京高考）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.2、（2015年北京高考）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值3、（朝阳区2016届高三上学期期末） 已知函数,其中（）若在区间上为增函数，求的取值范 围；（）当时，（）证明：；（）试判断方程是否有实
3、数解，并说明理由4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，求的取值范围.5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数 （）当时，试求在处的切线方程；（）当时，试求的单调区间；（）若在内有极值，试求的取值范围6、（丰台区2016届高三上学期期末）已知函数. （）求函数的极值； （）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围.7、（丰台区2016届高三一模）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：；（）若在区间上恒成立，求的最小值.8、（海淀区2016届高三二模）已知函数
4、. （）当时，求函数的单调区间；（）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；()若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.(只需直接写出结果)9、（石景山区2016届高三一模）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）若对恒成立，求实数的最大值10、（西城区2016届高三二模）设，函数（）若函数在处的切线与直线平行，求a的值；（）若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围.11、（朝阳区2016届高三二模）已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围12、（东城区2016届高三二模）已知，（）求的
5、单调区间；（）当时，求证：对于，恒成立；（）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围参考答案一、填空、选择题1、【答案】，.【解析】试题分析：如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极大值点，当时，因此的最大值是；由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，所求的范围是，故填：，2、B3、A4、（e，e）5、6、7、B8、C二、解答题1、【解析】 （I） 曲线在点处的切线方程为，即 由解得：，（II）由（I）可知：， 令，极小值的最小值是的最小值为即对恒成立在上单调递增，无减区间.2、解析:（） 因为，所以， 又因为，所以曲线在点处的切线方程为（）令，则因为，所以在区
6、间上单调递增所以,即当时，（）由（）知，当时，对恒成立当时，令，则所以当时，因此在区间上单调递减当时，即所以当时，令并非对恒成立综上可知，的最大值为3、 解：函数定义域， （）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，则 4分（）当时，,（）令，得令,得，所以函数在单调递增令,得，所以函数在单调递减所以， 所以成立 9分（）由（）知， ， 所以 设所以 令，得 令,得，所以函数在单调递增， 令,得，所以函数在单调递减；所以， 即 所以 ，即所以，方程没有实数解 14分4、（1）当 时， 2分 3分所以，函数在点处的切线方程为即： 4分()函数的定义域为： 1分 2分当时，恒成立，
7、所以，在和上单调递增当时，令，即：，,所以，单调递增区间为，单调减区间为. 4分（）因为在上恒成立，有在上恒成立。所以，令，则.令则 2分若，即时，函数在上单调递增，又所以，在上恒成立； 3分若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在上的最小值为，因为所以不合题意. 4分即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立综上知，的取值范围是. 5分5、解：（）当时，方程为 4分（） ， 当时，对于，恒成立，所以 ； 0.所以 单调增区间为，单调减区间为 8分（）若在内有极值，则在内有解令 .设 ,所以 ,当时，恒成立，所以单调递减.又因为，又当时，,即在上的值域
8、为,所以 当时， 有解.设，则 ，所以在单调递减.因为，,所以在有唯一解.所以有：00极小值所以 当时，在内有极值且唯一.当时，当时，恒成立，单调递增，不成立综上，的取值范围为 14分6、解：（），令得，.x0+0_0+极大值极小值函数的极大值为； 极小值为. 8分 () 若存在，使得，则 由（）可知，需要（如图1）或（如图2）. （图1） （图2）于是可得. 13分7、解：（）设切线的斜率为 因为，切点为. 切线方程为，化简得：.-4分（）要证： 只需证明：在恒成立， 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时在恒成立所以.-10分（）要使：在区间在恒成立， 等价于：在恒成立， 等价于：在
9、恒成立因为=当时，不满足题意当时，令，则或（舍）.所以时，在上单调递减；时，在上单调递增；当时当时，满足题意所以，得到的最小值为 -14分8、解: （）函数的定义域为.当时，2分当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值4分函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为. 5分（）解：因为在区间上有解，所以在区间上的最小值小于等于. 因为, 令,得. 6分当时，即时，因为对成立，所以在上单调递增，此时在上的最小值为所以，解得，所以此种情形不成立，8分当，即时，若, 则对成立，所以在上单调递增，此时在上的最小值为所以，解得，所以 . 9分若，若，则对成立，对成立.则在上单调递减，在上单调递增，此时在上
10、的最小值为所以有，解得，10分当时，注意到,而，此时结论成立. 11分综上，的取值范围是. 12分法二：因为在区间上有解，所以在区间上的最小值小于等于，当时，显然，而成立，8分当时,对成立，所以在上单调递增，此时在上的最小值为，所以有，解得，所以.11分综上，.12分（）的取值范围是.14分9、解： 1分（），所以切线方程为 3分（）令，则， 4分当时，设，则所以在单调递减，即，所以6分所以在上单调递减，所以， 7分所以8分（）原题等价于对恒成立，即对恒成立，9分令，则 10分易知，即在单调递增，所以，所以， 11分故在单调递减，所以综上所述，的最大值为 13分10、（）证明：函数的定义域，
11、1分由题意，有意义，所以.求导，得. 3分由题意，得，解得. 验证知符合题意. 5分（）解：“对于定义域内的任意，总存在使得”等价于“不存在最小值” 6分 当时，由，得无最小值，符合题意 7分 当时， 令，得 或 . 8分随着x的变化时，与的变化情况如下： 不存在0不存在极大 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为9分 因为当时，当时，所以只要考虑，且即可当时，由在上单调递减，且，得，所以存在，使得，符合题意； 同理，当时，令，得，也符合题意；故当时，对于定义域内的任意，总存在使得成立11分 当时，随着x的变化时，与的变化情况如下表：0不存在极小 不存在 所以函数的单调递减区间为，单调递增区
12、间为因为当时，当时，所以所以当时，不存在使得综上所述，a的取值范围为. 13分11、解：（）当时, ， 则，而 所以曲线在点(1,)处的切线方程为，即 4分（）依题意当时，曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，等价于当时，恒成立 设，所以（1）当，即时，当时，为单调减函数，所以 依题意应有解得所以（2）若 ，即时，当，为单调增函 数， 当，为单调减函数 由于，所以不合题意 （3）当，即时，注意到，显然不合题意 综上所述， 13分12、解：（） ,当时，所以 .解得 .当时, 解得 .所以 单调增区间为错误！未找到引用源。，单调减区间为.-4分（） 设,当时，由题意，当时，恒成立., 当时，
13、恒成立，单调递减又, 当时，恒成立，即. 对于，恒成立. -8分（） 因为 .由(II)知，当k = 2时，f (x) 1，2 ln (x + 2) (x + 1)2 2时，对于x 1，x + 1 0，此时2 (x + 1) k (x + 1). 2 ln (x + 2) (x + 1)2 2 (x + 1) k (x + 1)，即f (x) g (x)恒成立，不存在满足条件的x0；当k 2时，令t (x) = 2x2 (k + 6)x (2k + 2)，可知t (x)与h (x)符号相同, 当x (x0 , +)时，t (x) 0，h (x) h (1) = 0，即f (x) g (x) 0恒成立综上，k的取值范围为( , 2) -14分