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1、09 三角形专题09 三角形一、选择题1.（2017甘肃庆阳第8题） 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A2a+2b-2cB2a+2bC2cD0【答案】D2.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD 【答案】C.3.（2017天津第11题)如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）A B C. D【答案】B. 4. （2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【
2、答案】B5.(2017山东滨州第8题)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为（ ）A40B36C80D25ABCD【答案】B.6. (2017山东滨州第11题)如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PMPN恒成立，（2）OMON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D1【答案】B. 7. (2017山东菏泽第5题)如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）A B C
3、. D8. (2017浙江金华第3题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A B C D 【答案】C.9. （2017浙江省台州市）如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A2B3CD4【答案】A10. （2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【答案】C11（2017山东省枣庄市）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，
4、再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【答案】B12（2017广西四市）如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D 13（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D8【答案
5、】B14. （2017湖南株洲第5题）如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145B150C155D160【答案】B.15. （2017郴州第8题）小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，则等于 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210，故选B16. （2017河池第9题）三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）A中线 B角平分线 C.高 D中位线【答案】A.二、填空题1. （2017湖南怀化第15题）如图，请你添加一个适当的条件：，使得.【答案】CE=BC本题答
6、案不唯一2.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= 【答案】120.3.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF【答案】A=D4.（2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：ABC=ADC；AC与BD相互平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S=ACBD正确的是 （填写所有正确结论的序号）【答案】5（2017四川省达州市）ABC中，
7、AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 【答案】1m46. （2017黑龙江绥化第20题）在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 【答案】30或150或90.【解析】试题分析：BC为腰，ADBC于点D，AD=BC，ACD=30，如图1，AD在ABC内部时，顶角C=30，如图2，AD在ABC外部时，顶角ACB=18030=150，BC为底，如图3，ADBC于点D，AD=BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD=180=90，顶角BAC=90，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90.三、解答题1. （2017湖北武汉第18
8、题）如图，点在一条直线上，写出与之间的关系，并证明你的结论 2.（2017四川泸州第18题）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE3.(2017四川宜宾第18题) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：BE=CF 4.(2017北京第19题)如图，在中，平分交于点.求证：.2. (2017北京第28题)在等腰直角中，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.【答案】（1）【解析】分析：(1)由直
9、角三角形性质，两锐角互余，可得AMQ=180AHM-PAM ,解得AMQ=45+.(2)由题意得AP=AQ=QM,再证RTAPCRTQME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME，得出MEB为等腰直角三角形，则PQ=BM.本题解析：(1) AMQ=45+.理由如下：PAC=,ACB是等腰直角三角形， PAB45，AHM=90,AMQ=180AHM-PAM45 .(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ= MB.理由如下：连接AQ，过点M做MEQB，ACQP,CQ=CP, QAC=PAC=,QAM=+45=AMQ, AP=AQ=QM,在RTAPC和RTQME中, RTAPCRTQME, PC=ME
10、, MEB是等腰直角三角形，,PQ= MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .5. (2017福建第19题)如图，中，垂足为求作的平分线，分别交AD.AC于，两点；并证明(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】8. （2017广东广州第18题）如图10，点在上，.求证： .【答案】详见解析【解析】试题分析：先将转化为AFBE，再利用 证明两个三角形全等试题解析：证明：因为AEBF，所以，AEEFBFEF，即AFBE，在ADF和BCE中，所以，14. (2017四川泸州第18题)如图，点在同一直线上，已知，.求证：.20. （2017江苏苏州第24
11、题）（本题满分8分）如图，点在边上，和相交于点（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用等边对等角求解即可 .试题解析： (1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，.（2）.在中，.考点：全等三角形的判定与性质43（2017四川省南充市）如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD58（2017广东省）如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的
12、条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数【答案】（1）作图见见解析；（2）100【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到EAB=B=50，由三角形的外角的性质即可得到结论试题解析：（1）如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=100考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质63（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边ABAC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F（1）判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；（2
13、）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC【答案】（1）ABE=ACD；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）证得ABEACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论试题解析：（1）ABE=ACD；在ABE和ACD中，AB=AC，A=A，AE=AD，ABEACD，ABE=ACD；（2）AB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC考点：1等腰三角形的性质；2线段垂直平分线的性质；3探究型3. （2017郴州第19题）已知中，点分别为边的中点，
14、求证：.【答案】详见解析.【解析】试题分析：由ABC=ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点得到AD=AE，通过ABEACD，即可得到结果考点：全等三角形的判定及性质.9. （2017哈尔滨第24题）已知：和都是等腰直角三角形，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）ACBDCE（SAS），EMCBCN（ASA），AONDOM（AAS），AOBDOE（HL）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形10. （2017黑龙江齐齐哈尔第23题）如图，在中，于，分别是，的中点（1）求证：，；（2）连接，若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）EF=5 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理11. （2017湖北孝感第18题）如图，已知 ，垂足分别为 .求证. 【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得B=D，根据平行线的判定，可得答案试题解析：AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，BF=DE，BF+EF=DE+EF，BE=DF在RtAFB和RtCFD中， ，RtAFBRtCFD（HL），B=D，ABCD考点：全等三角形的判定与性质. 14 / 14