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1、期末总复习一、因数与倍数因数与倍数的基本概念及重要结论意义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。注意：！因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。！一个数的因数通常是成对出现的。研究对象：非零自然数特点：（1）一个数的因数的个数是_的，其中最小的是_，最大的是_；（2）一个数的倍数的个数是_的，其中最小的是_，最大的是_；练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100，那么这个自然数是（ ）。 A. 10 B. 25 C. 50 D. 100例1.判断下列说法的多错。（1）1是所有非零自然数的因数。（2）54是5.4的10倍，所以54是5.4
2、的倍数。（3）因为，所以20是倍数，4是因数。（4）a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。（5）自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。（6）一个数越大，它的因数的个数就越多；反之，一个数越小，它的因数的个数就越少。练习判断下列说法，错误的有（ ）个。（1）因为，所以4.8是0.6的倍数。（2）因为，所以36是倍数，6是因数。（3）200的因数的个数比2的倍数个数多。（4）18的最大倍数和最小因数相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4寻找满足特定要求的因数例2.填空：（1）40的因数有_个，这些因数的和是_。（2）一个数是30的因数，同时又是3的倍数，那么这个
3、数有_种可能的取值。（3）15的倍数中，最小的三位数是_，最大的四位数是_。例3.箱子中有40个苹果，豆豆想把它们全部都取出来，且分成奇数堆（每堆的个数相同）。问：有多少种分法？解：堆数=每堆个数例4.在括号中填上适当的自然数，使下面的算式成立，共有多少种不同的填法？ （ ）=（ ）7解：除数商=被除数-余数练习48名同学分成人数相等的小组去大扫除，每组多于2人且少于8人，则共有（ ）中分法。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 8解：48=组数每组人数48的因数：2、5、3的倍数特征及拓展2的倍数：个位是0、2、4、6、85的倍数：个位是0、53的倍数：各位数字之和是3的倍数偶数：能被2整除
4、的自然数，包括0。奇数：不能被2整除的自然数。例5.填空（1）13至少增加_才是5的倍数，至少减少_才是2的倍数；（2）一个四位数372，要使它是2的倍数，可以填_；要使它是3的倍数，可以填_；（3）既有因数5，又是2的倍数的最大三位数是_；（4）最小的四位奇数是_，最大的五位偶数是_；例6.判断下列说法的对错。（1）所有的自然数不是奇数就是偶数。（2）个位是3、6、9的数一定是3的倍数。（3）三个连续自然数的和一定是3的倍数。（4）用a表示一个奇数，则与它相邻的两个奇数是a-1和a+1。练习下列说法中，正确的有（ ）个。（1）个位是3、6、9的数一定是3的倍数。（2）在自然数中，最小的奇数是
5、1，最小的偶数是2.（3）用1、3、5组成的三位数一定是3的倍数。 A.0 B. 1 C. 2 D. 3寻找满足特定要求的倍数例7.四个数的和是340，这四个数分别能被2、3、5、7整除，且商相同。请问：这个商是多少？解：设商为.例8.从0、1、5、7、9折五个数字中，选出四个数字组成符合要求的四位数：（1）最大的偶数：_；（2）最小的奇数：_；（3）同时是2、5、3的最小倍数：_；练习一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数的百位上的数比自然数中最小的偶数大5，十位上的数字是一个偶数，则这个数是( ).A. 780 B. 720 C. 570 D. 540二、质数与合数基本概念及100以内的
6、质数与合数质数：只有1和它本身两个因数，如2、3、5、7等；合数：除了1和它本身还有别的因数，如4、6、8、9等；注意：特别的，1既不是质数，也不是合数！练习：判断对错：（ ）一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。A. 对 B. 错 C. 无法确定100以内的质数与合数：见课本通过这张表，我们知道：（1）最小的质数是_；（2）最小的合数是_；（3）100以内有25个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（4）_是最小的质数，且是唯一的偶数质数，其它的质数都是_；练习. 1到100
7、中，质数有25个，那么合数有（ ）个。A. 73 B. 74 C. 75 D. 76例1.判断下列说法的对错。（1）一个非零自然数至少有2个因数。（2）19的因数都是质数。（3）两个质数的积一定是合数。（4）三个相邻的自然数中一定有一个合数。（5）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。练习. 判断下列说法，正确的有（ ）个。（1）一个非零自然数，不是质数就是合数。（2）两个质数的和一定是合数。（3）一个正方形的边长是任意自然数，它的面积一定是合数。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3质数与合数典型例题串讲例2.填空：（1）40的所有因数中，有_个质数
8、，有_个合数。（2）两个质数的和是13，这两个质数的乘积是_。（3）在算式“”中，B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是_。例3.豆豆家的电话号码是一个8位数ABCDEFGH。已知（1）它同时是2、5、9的倍数（2）A是10以内最大的偶数（3）B是最小的质数（4）C既是奇数也是合数。（5）D是6的倍数（6）E是奇数中最小的质数（7）F是最小的合数那么，豆豆家的电话号码是_。练习有一个七位数ABCDEFG满足：（1）它同时是2、5、9的倍数；（2）A是10以内最大的质数：（3）B是10以内最大的奇数；（4）C是最小的质数；（5）D是最大的一位偶数；（6）E是最小的合数。那么，这个七位数是_。
9、奇数、偶数的运算规律偶数+偶数=偶数 偶数偶数=偶数奇数+奇数=偶数 奇数偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数奇数=奇数任意个偶数相加，和为偶数；奇数个奇数相加，和为奇数；偶数个奇数相加，和为偶数；例4.填空（1）一条河在南、北岸各有一个码头。一艘小船最初在南岸，且在南北岸之间不断往返，那么经过13次摆渡后，小船在_岸。（2）两个质数的和是103，则它们的差是_。（3）两个质数的差是39，则它们的乘积是_。例5.一间会议室有6盏灯，从编号。开始时，只有编号为1、2的灯是亮着的，一个同学按的顺序不停地拉开关，一共拉了100下。这时，编号是几的灯不是亮着的？练习 桌子上有8枚硬币，从开始编号。开始时，
10、只有编号为1、3、5的硬币是正面朝上的，豆豆按的顺序不停地翻动硬币，一共翻了40下。这时，正面朝上的硬币有（ ）枚。与奇偶性有关的论述题例6.3枚硬币，全部正面朝上。每次翻动2枚硬币，经过若干次之后，能否使3枚硬币全部反面朝上？答：不能。因为：（1）若每次翻动2枚，那么翻动的总次数比为2的倍数，是偶数；（2）若3枚硬币全部反面朝上，则每一枚硬币翻动的次数均为奇数；那么翻动的总次数等于三个奇数相加，是奇数；综上（1）（2），矛盾。所以，不能使三枚硬币全部反面朝上。例7.判断下列算是结果的奇偶性。（1）（2）1+2+3+2014+2015练习星星小学有35名同学，班长豆豆想把全班分成4个小组，且每个小组的人数是奇数，那么他（ ）完成任务。A. 能 B. 不能 C. 无法确定