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1、工程中的随机过程（二）CONTENTS目录 维纳过程 普松过程 铺轨问题维纳过程定义设为独立增量过程，X(0)=0；则称之为维纳过程。),(XTtt 且有ststNsXtX ),(,0()()(2 0)()(tmtEX),min(),(21221tttt 普松过程定义设为独立增量过程，X(0)=0；),(XTtt!)()()()(kststkeksXtXP ts 0，为常数,则称之为普松过程。普松过程是均方连续，均方可积，但不是均方可微的随机过程。普松过程示性函数)()()(stsXtXE )()()(stsXtXD tXtXEtEXtmssXX 00)()0()()()(),min(),(2
2、121ttttB 铺轨问题。铁路工程队每天铺一段长的路轨，假设由于生产钢轨的误差，使得每段钢轨与标定的长度之差，均具有正态分布，且彼此互相独立。现考察第n(n=1,2,)天时，铺轨的总长度与标定总长度之差的统计性质。解 由于及铺轨问题il0l,2,1,0 illlii),0(20 N)(nL)(0nL)(nL 0)()(1100 niiniilEnllEnlnLEnLE nn222ii0i=1i=1E L(n)=El=E l=n2解 由于及故由问题的假设可知，具有正态分布，即具有正态分布。由维纳分布的定义可知，是维纳过程。铺轨问题0)()(1100 niiniilEnllEnlnLEnLE)(nL),0(20 nN,2,1),(nnL nn222ii0i=1i=1E L(n)=El=E l=n2小结掌握维纳过程、普松过程定义及性质，会运用定义分析具体问题，如铺轨问题。