《(4.4.4)--10.3.4球面坐标系下三重积分的计算法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(4.4.4)--10.3.4球面坐标系下三重积分的计算法.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第10章 重积分 高等数学 三重积分 四、三重积分在球坐标系中的计算(,),M x y zPMxoyrMrOMOMzzxOP 设设为为空空间间内内一一点，点，为为点在点在面面上上的投的投影，影，则则三个三个数数就叫就叫做做点的球点的球面面坐坐标标其其中中 为为原原点与点点与点间间的距的距离离，为为有向有向线线段与段与 轴轴正正向向所所夹夹的角，的角，为为从从正正轴轴来来看看自自轴轴按按逆逆时时针针方方向向转转到到有向有向线线段的角。段的角。,r 0.20 ,0 规定：规定：.cos,sinsin,cossin rzryrx球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标与直角坐标的关系为,MxoyPPxA如
2、如图图 设设点在点在面面上上的投的投影影为为，点在点在轴轴上上的投的投影影为为，,.OAxAPy PMz则则r 为为常常数数为为常常数数为为常常数数如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为 圆锥面；圆锥面；球球 面；面；半平面。半平面。(,)f x y z dxdydz2(sincos,sinsin,cos)sin.f rrrrdrd d 球面坐标系中的球面坐标系中的 体积元素为体积元素为 2sin,dvrdrd d 如图，如图，例例5 求半径为求半径为 a的球面与半顶角为的球面与半顶角为 锥面所围成的立体锥面所围成的立体 的体积。的体积。的内接的内接 则球面方程为则球面方程为 2 cosra 锥面方程为锥面方程为 解解 接锥面的顶点在原点接锥面的顶点在原点 O，其轴与，其轴与 z轴重合，轴重合，O，球心在，球心在 z轴上，轴上，又内又内 设球面通过原点设球面通过原点 02 cos002ra：drrdda 200cos202sin 033sincos316da)cos1(3443 a ddrdrVsin2所以所以 谢谢，再见！