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1、5.4 常用信号的功率谱密度常用信号的功率谱密度通信原理第通信原理第5章章2?本讲内容：本讲内容：常用PAM信号的功率谱密度，其中幅度序列?是实平稳序列，基带脉冲?是矩形。PAM信号表达式：信号表达式：Tsnns ta gtnTPAM信号的功率谱密度信号的功率谱密度 若?为零均值平稳不相关序列：22TsasPfGfT22Eana 若?为平稳不相关序列，但均值?0：若?为平稳序列，自相关函数是?：ssj22Te1fmsmTaPfGfTRmRemark：若随机信号的均值非零，总可以将其均值分离出来。若?是均值为?0、方差为?的平稳不相关序列，可令?，则?是零均值双极性不相关序列，方差仍然是?。再将
2、?带入PAM信号的表达式得到：TsTsnannv tu ts tc gtnTmgtnT 其中?的功率谱密度是?。?是周期信号。注意 TsTsgtnntnTgtnT通过滤波器sj2s2sss11entTnnnntnTfTTT傅氏级数功率谱密度从而得到?的功率谱密度是 2222TT22sssssaannm GfmnnnfGfTTTTT41sT22asA T 2sT 3sT3sT sPf2sT1sT 例例1：双极性不归零码。假设比特序列?以独立等概方式取值于0,1。每个?映射为幅度?1?。E?0，?E?1。不归零码的脉冲?是占满符号间隔?的矩形。?sinc?e?sinc?双极性NRZ的主瓣带宽=?t
3、Ts0A1 22sAT 2 3 3 sPf2 1 5例例2：双极性归零码。假设比特序列?以独立等概方式取值于0,1。每个?映射为幅度?1?。E?0，?E?1。归零码的脉冲是宽度为?的矩形。?sinc e?sinc?双极性归零码的主瓣带宽是?tTs0A6例例3：单极性不归零码。比特序列?以独立等概方式取值于0,1。?映射为幅度?0,1?。令?，则?是取值于?的零均值双极性不相关序列。将?代入?的表达式：?12?2tTs0A单极性NRZ是双极性NRZ叠加直流，主瓣带宽仍是?，功率谱中多一个直流线谱。1sT22asA T 2sT 3sT3sT sPf2sT1sT?4 sinc?4?例例4：单极性归零
4、码。比特序列?以独立等概方式取值于 0,1。?映射为幅度?0,1?。令?，则?是取值于?的零均值双极性不相关序列。将?代入?的表达式：?12?单极性RZ是双极性RZ叠加方波，功率谱中有直流、时钟及其他线谱分量。1sT2sT 3sT3sT sPf2sT1sT 4sT6sT5sT5sT 6sT 4sT tTs0A?16 sinc?2?16?sinc?2?不妨设占空比是50%tt11t21双极性NRZ直流单极性NRZ单极性NRZ=双极性NRZ+直流，因此单极性NRZ的功率谱密度中有冲激?t11t1t2双极性RZ方波单极性RZ单极性RZ=双极性RZ+周期方波。周期方波经傅氏级数展开可知包括直流、基频以
5、及各次谐波。单极性RZ的功率谱密度中也包含这些冲激项。10例例5：设序列?的元素以独立等概方式取值于?1?。令?，则?0,?2?。求PAM信号?的功率谱密度。解一解一：幅度序列?的自相关函数是 Tsnns ta gtnT 111111EE2,10E1,0,elsean mnn mn mnnn mnn mnn mnn mnRmaabbbbmbbbbbbbbm sssj2j222TTss222sTTs2ssje2ee22cos2114cos1fmTfmTfamsmTPfGfGfTTfTRmGfGTffTmT11解二解二：令?1?1?e?4cos?说明?是?通过了一个传递函数为1?e?的滤波器后的输出，因此?的功率谱密度为：则?的功率谱密度是?。可将?表示为12Remark：PAM信号的功率谱密度不仅与发送滤波器的频率特性?有关，还与幅度序列?的前后相关性有关。如欲控制PAM信号的功率谱密度，可以通过改变发送脉冲的设计来达到目的，也可以通过控制序列的相关性来影响功率谱密度。