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1、 为未知常数或随机变量为未知常数或随机变量(概率密度概率密度p()已知）。已知）。2 2.估计的基本估计的基本方法方法例例1:高斯白噪声中未知常数的估计。高斯白噪声中未知常数的估计。zw 单次测量单次测量0,.,1iizwiN N次独立测量次独立测量方差为方差为 2的的高高斯斯白噪声序列白噪声序列2(0,)wNzw 为未知常数为未知常数,221()(;)exp22zp z 似然函数似然函数0(;)p zz0z(1)(1)最大似然估计最大似然估计argmax(;)p z(;)|maxmlp zargmax(;)p z 221()(;)exp22zp z 单次观测单次观测:mlz(;)|maxml
2、pzN N次次独立观测独立观测:212021201()(;)exp221()exp2NNiiNiizpNKzN zz101NmliizN(2)最小二乘估计最小二乘估计05001000150020002500-4-20246?0,.,1iizwiN lsz 101NlsiizN2()()minJz 单次测量单次测量120()()minNiiJz 多次多次测量测量:(3)贝叶斯估计贝叶斯估计-最小均方估计最小均方估计zw wN(0,2),p()2()()minMseE 估计准则：均方误差最小估计准则：均方误差最小()p()E 22()()()(,)minMseEzzpz d dz 2()(|)()
3、minzpz dp z dz等效于等效于(|)minMsez(|)2()(|)Msezzpz d(|)(|)mspz dEz(|)()(|)0pz dz pz d 2(0,)N如果如果 服从高斯分布服从高斯分布(|)()(|)()p zppzp z利用贝叶斯公式：利用贝叶斯公式：2221()(|)exp22zp z 2222221()1(|)expexp22()22zpzp z2|22|()1(|)exp22zzzpz222|111z2|22zz 222(|)msEzz (4)(4)贝叶斯估计贝叶斯估计-最大后验概率估计最大后验概率估计观测数据的获得使观测数据的获得使 的不确定性减少的不确定性
4、减少|argmax(|)mapzpz 222mapz 2|22|()1(|)exp22zzzpz|z(|)pz()p(5)贝叶斯估计贝叶斯估计-条件中位数估计条件中位数估计(|)pz000(|)(|)pz dpz d 条件中位数条件中位数2|22medzz 估计方法小结：估计方法小结：(;)|maxmlp z120()minNiiz 最大似然估计最大似然估计最小二乘估计最小二乘估计 为未知常数：为未知常数：最小均方估计最小均方估计最大后验估计最大后验估计 为随机变量：为随机变量：p p()已知已知2()minE(|)|maxmappz条件中位数估计条件中位数估计00(|)(|)pz dpz d