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1、概率论概率论第第21 21讲讲连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度概率密度函数概率密度函数 定义定义则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量，f(x)称为称为X 的的概概率密度函数率密度函数,简称为密度函数或概率密度简称为密度函数或概率密度.Probability density function p.d.f.)(xF设设X为一随机变量，为一随机变量，为其分布函数，为其分布函数，若存在非负实函数若存在非负实函数 f(x),使对任意实数使对任意实数,有有x()()xF xf t dt由定义，有：由定义，有：这两条性质直接由这两条性质直接由高数中变上限积分高数中变上限积分的性质
2、可得到。的性质可得到。故故 X的密度的密度 f(x)在在 x 这一点的值，恰好是这一点的值，恰好是X 落在落在区间区间上的概率与区间长度上的概率与区间长度之比的极限之比的极限.这里，如果把概率理解为质量，这里，如果把概率理解为质量，f(x)相当于线密度相当于线密度x,(xxx 若若x是是 f(x)的连续点，的连续点，一方面一方面概率密度函数的意义概率密度函数的意义另一方面另一方面=f(x)()PxXxxfxx 它表示随机变量它表示随机变量 X 取值于取值于的概率近似等于的概率近似等于,(xxxxxf)(若不计高阶无穷小，有若不计高阶无穷小，有密度函数密度函数 f(x)的曲线高度含义：的曲线高度
3、含义：反映了概率反映了概率在该点附近的集中程度在该点附近的集中程度f(x)xo概率密度函数及连续型随机变量的性质概率密度函数及连续型随机变量的性质()f x()1F 03()0fx 04()1f x dx 这两条性质是判定一个这两条性质是判定一个函数函数 f(x)是否为某是否为某 X的的概率密度函数的充要条件概率密度函数的充要条件非负性非负性这是因为这是因为0()P Xa-0lim()=0aaxxf x dx 0PXa0lim()xP axXa 概率等于概率等于0的事件不一的事件不一定是不可能事件。定是不可能事件。ab P aXbP aXbP aXbP aXb小结小结连续型随机变量及其概率密度函数的性质连续型随机变量及其概率密度函数的性质连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数一定是连续函数一定是连续函数