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1、信噪比最大的最佳线性滤波器信噪比最大的最佳线性滤波器 最佳线性滤波最佳线性滤波器的推导器的推导 最佳线性滤波器的性质最佳线性滤波器的性质 0102030405060708090100-0.500.511.50102030405060708090100-0.500.511.5高信高信噪比噪比 低信低信噪比噪比 How to increase SNR?1.1.最佳线性滤波器的推导最佳线性滤波器的推导 信噪比：信噪比：输出端信号在输出端信号在t=t0时的瞬时功率与噪声的平均功时的瞬时功率与噪声的平均功率之比率之比 stdE nt 200020()()h(t)X(t)=s(t)+n(t)Y(t)=s0
2、(t)+n0(t)确知信号确知信号 零均值平稳随机过程零均值平稳随机过程 信噪比最大信噪比最大 1.1.最佳线性滤波器的推导最佳线性滤波器的推导 01()()()2j ts tHSed 2201()()()2nE n tHGd 输出噪声功率为输出噪声功率为:最大最大)()(200200tnEtsd h(t)X(t)=s(t)+n(t)Y(t)=s0(t)+n0(t)输出信号为输出信号为:1.1.最佳线性滤波器的推导最佳线性滤波器的推导 分析思路：利用许瓦兹不等式分析思路：利用许瓦兹不等式 222()()|()|()|ABdAdBd()*()AcB 等号成立的条件等号成立的条件 0202()()
3、12()()j tnSHeddGHd 022()()()()12()()j tnnnSGHedGGHd 0*()()()()()/()j tnnAHGecBcSG 0)()()(*tjneGScH 1.1.最佳线性滤波器的推导最佳线性滤波器的推导 00202222()()()()12()()()()()()12()()j tnnnj tnnnSGHedGdGHdSdGHedGGHd 21()2()nSdG 2()12()nSdG 0maxd 1.1.最佳线性滤波器的推导最佳线性滤波器的推导 2()12()nSdG 0maxd1.1.最佳线性滤波器的推导最佳线性滤波器的推导 0)()()(*tj
4、neGScH 最佳滤波器：最佳滤波器：最大输出信噪比：最大输出信噪比：最佳滤波器最佳滤波器:()()()nSHcG （1 1）幅频特性）幅频特性:0arg()arg()HSt （2 2）相频特性）相频特性:0)()()(*tjneGScH 2 2.最佳线性滤波器的性质最佳线性滤波器的性质 抑制噪声抑制噪声,增强信号增强信号 0)(arg)(argtSH 000arg()arg()()1()()()21()()21()()2j tjSSttjt ts tSHedSHedSHed 0arg()arg()HSt （2 2）相频特性）相频特性:抵消输入信号相角抵消输入信号相角argSargS()的作用
5、；的作用；输出信号输出信号s s0 0(t)(t)的全部频率分量的相位在的全部频率分量的相位在t=tt=t0 0时刻时刻相同，达到了相位相同、幅度相加的目的。相同，达到了相位相同、幅度相加的目的。2 2.最佳线性滤波器的性质最佳线性滤波器的性质 (3)(3)输出信号在输出信号在t=tt=t0 0达到最大达到最大 000()*22()1()()()21()()/()2()()/()22()j tjt tnjt tnns tSHedScSeGdSccSeGddG (4)(4)最大信噪比最大信噪比 0maxcd 2max()12()onSddG 2 2.最佳线性滤波器的性质最佳线性滤波器的性质 本节小结：本节小结：最佳滤波器的推导最佳滤波器的推导 0*()()/()j tnHcSeG 最佳滤波器的性质最佳滤波器的性质 幅频特性幅频特性：抑制噪声、增强信号；抑制噪声、增强信号；相频特性：补偿掉输入信号的相移、调节相移相频特性：补偿掉输入信号的相移、调节相移达到幅度达到幅度同相相加。噪声同相相加。噪声是是功率相加；功率相加；t t0 0时刻输出信号最大。时刻输出信号最大。022()()12()()j tnSHedGHd stdE nt 200020()()