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1、1/3 例 1 设()m t是平稳过程，m 在区间1,1+内均匀分布。()m t对载波进行 DSB 调制得到已调信号()()()c6cos 2s tm tf t=。求()的功率。解：()是非平稳的随机过程，其平均功率是E2()或E2()。()()()()()22222ccEE 36cos236Ecos2stmtf tmtf t=(1)注意数学期望是对随机变量操作的，非随机的部分可以提出来。()m t的一维概率密度函数是 ()1,1120,elsemp m=(2)因此平稳过程()m t的功率是 ()()112222101d1Ed3d2mmtp mmmmmm=(3)代入式(1)：()()()22c
2、c11E12 cos212cos 41221622stf tf t=+=(4)注 1：建议熟练掌握这一条：若随机电压在,+内均匀分布，则其平均功率是E2=23。例2设 模 拟 基 带 信 号()m t的 功 率 谱 密 度 是()，求DSB-SC信 号()()()ccos 2s tm tf t=的功率谱密度。解一：()的复包络是()，其功率谱密度是()。根据带通信号与其复包络的功率谱密度关系可以写出：()()()cc1144smmPfPffPff=+(5)其中正频率部分是复包络的功率谱密度右移除 4，负频率部分是复包络的功率谱密度镜像后左移除 4。实信号的功率谱密度是偶函数：()=()，因此
3、()()()cc1144smmPfPffPff=+(6)2/3 解二：可将()写成：()()()()cccj2j2j211Reeee22f tf tf ts tm tm tm t=+(7)其中()cj21e2f tm t的功率谱密度是14(c)，()cj21e2f tm t的功率谱密度是14(+c)。()cj2ef tm t与()cj2ef tm t的互相关函数是零：()()()()()()()cccc*j2j2j2j4eeeeftf tff tm tm tm tm t+=+(8)注意式中的()()cj4ef tm tm t+是带通信号，带通信号的时间平均是零，因此上式结果是零。此时和的功率谱
4、密度是各自功率谱密度之和，这样也得到式(6)。例 3 设()2cos200m tt=。求 DSB-SC 信号()()()3cos 20000s tm tt=的功率、傅氏变换、功率谱密度、带宽。解一：可将()写成 ()()()()j20000j20000j200j200j20000j20000j20200j19800j20200j1980033cos 20000ee23eeee23333ee+ee2222ttttttttttm ts tm tt=+=+=+(9)对于形如0j2ef tA的复单频信号，其傅氏变换是冲激 (0)，其功率是2，此功率完全集中在=0这一点上，故其功率谱密度是2(0)。式(
5、9)中全是形如0j2ef tA的复单频信号，其傅氏变换为 ()()()()()3333101009900+10100+99002222S fffff=+(10)式(9)中的各项功率都是94，频率彼此不同。不同频率的复单频信号之间的互相关函数是零，此时和的功率、功率谱密度是各自功率、功率谱密度之和，因此()的功率是322 4=9，功率谱密度是 ()()()()()910100+9900+10100+99004sPfffff=+(11)按正频率部分看，()的频谱范围是从 9900Hz 到 10100 赫兹，带宽是 200Hz。3/3 解 二：()的 复包络是3()=6cos200，其功率是622=
6、18，傅氏变换是()()31003100ff+，功率谱密度是()()91009100ff+。对任意带通信号（不限于 DSB 信号），复包络的傅氏变换、功率、功率谱密度与带通信号的傅氏变换、功率、功率谱密度之间有明确关系，详见第 2 章。这里再复习一下：若有任意带通信号()()cj2LReef ts tst=，其中L()是复包络，复包络的傅氏变换是L()，功率是L，功率谱密度是L()。那么带通信号与复包络之间傅氏变换、功率、功率谱密度关系是()()()*LLc1122cS fSffSff=+()L12sPfP=()()()LLc1144scPfPffPff=+本题只是以上关系的一个特例，用上述关系可得到（注意冲激函数是偶函数）：()()()()()3333101009900+10100+99002222S fffff=+(12)()()()()()910100+9900+10100+99004sPfffff=+(13)9sP=(14)从式(12)或式(13)的正频率部分看出()的带宽是 200Hz。