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1、第1章-行列式FirstChapter行列式习题选讲IX0(1,2,)iain121111nnaaaDnD例1设，计算其中中没有写出的元素的值均为0。解 为了将此行列式化为上三角行列式，采用如下计算方法12211nnncccaaD122111niinaaaa23121=().nniia aa aa利用性质化为上下三角行列式思考：从行的角度考虑？例2计算122222222232222nn。D解 此行列式的第二行元素均为2，进行如下计算21,3,4,inrrinD2(2)!n1000222200100002n按第一行展开22220100(1)00200002n利用展开法则进行降阶思考：从列的角度考
2、虑或用性质化为上下三角行列式？例3证明cos100012cos100012cos00cos0012cos100012cosDnn。证 对行列式的阶数n用数学归纳法，当n=2时，2cos112cosD22cos1cos2，nD假设对阶数小于n的行列式结论成立，对按最后一行展开得21+2cos nnnDDDcos(1)cossin(1)sinnn依据2cos(2)nnDcos(1)n2nDcos(1)cossin(1)sinnn故cosc2sos(in(11)1)coc)sinossnnn122cosnnnDDDcos(1)cosnncos(1)cossin(1)sinnn因此等式成立，即cos1
3、00012cos100cos012cos0000012cosnn。D例4设5阶行列式求和。54441132145333222354245613，D212223AAA2425AA解 根据行列式的展开法则，进行如下处理112112221323142415253121322233233424352500a Aa Aa Aa Aa Aa Aa Aa Aa Aa A212223242521222324254()()03()2()0AAAAAAAAAA即212223242500 AAAAA，。从而可得到例5计算1243411111111(0,1,2,3,4)11111111iaaaiaa。D解 采用一种加边的方法，并结合行列式的性质，进行如下处理加边法&行列式性质1423411111011110111101111 01111aaaaD注：虽然行列式的阶数增高，但却易于用行列式的性质对其进行化简求值。142341111101111011110111101111aaaaD12,3,4,5irri1234111111000100010001000aaaa1112,3,4,5iirrai411234111111iiaaaaa4123411(1)iia a a aa。谢谢，再见！