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1、第1章：知识点1.1 状态变量及状态空间表达1.2 状态空间表达式的建立1.3 状态矢量的线性变换(坐标变换)1.4 从状态空间表达式求传递函数阵1.5 离散时间系统的状态空间表达1.6 时变系统和非线性系统的状态空间表达引例1：RLC电路根据电学原理，储能元件电感的电流不能突变、电容的电压不能突变，写出两个一阶微分方程组：上式令x1=uC,x2=i并写成矢量矩阵形式，则得到系统的状态方程为：=+=LLLtiuiuLRiuuRiCtuiCiuCCCCd11dd1dCiL_+uCuRR-L-C电路1.1 状态变量及状态空间表达或=+LLLRxxuCxx110012211xAxb=+u状态变量：足
2、以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。状态矢量：把状态变量看作是矢量x(t)的分量，则x(t)就称为状态矢量。状态空间：以状态变量为坐标轴构成的空间。状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组。输出方程：指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式。或=xyx1021)(cx=y1.1 状态变量及状态空间表达在RLC系统中，指定x1=uC作为输出，输出一般用y表示，则有系统的输出方程为：将状态方程和输出方程结合起来，构成RLC电路系统的状态空间表达式：xuyCxxAxB=+yu引例2：一阶直线倒立摆1.1 状态变量及状态空间表达xFxFxFyFy用小车的位移和速度及摆杆偏离垂
3、线的角度和角速度来描述系统的动态特性。小车水平位移：(x,0)；摆杆质心位置：(x+lsin,lcos)应用牛顿定律（摆杆与小车作用力与反作用力），得到：=+=dtFmgmdldtFmdxldtF lF lJddtuFMd xyxyxxcossinsincos22222222)()(J为转动惯量，g为重力加速度+=+=mlxmlJmglMm xmlmlucossin0()cossin22)(+=+=+J mmm mlmm mmluJ mmm mlxJmlum l g()()lg()()002000222 20,sin,cos12xxx=+=+ymlJMmm lmlJMmm lMm mglmlu
4、mlJMmm lmlJMmm lmlmlJ1000()()000()00010()()000g0100022 222 222 222 2222)()()()(设单输入-单输出定常系统，其状态变量为x1,x2,xn，则状态方程的一般形式为：输出方程式则有如下形式：用矢量矩阵表示时的状态空间表达式则为：状态空间表达式的一般形式=+=+=+xa xa xa xb uxa xa xa xb uxa xa xa xbunnnnnnnnnnn1 122221 122222111 1122111.1 状态变量及状态空间表达=+yc xc xc xnn1 122cxxAxb=+yu考虑一个具有r个输入，m个输
5、出的多输入-多输出复杂系统，采用类似的分析方法，多输入-多输出系统的状态空间表达式的矢量矩阵形式为：式中：x=xxxn21u=uuur21y=yyym21n维状态矢量m维输出矢量r维输入(或控制)矢量yCxDuxAxBu=+=+1.1 状态变量及状态空间表达A=aaaaaaaaannnnnn122122211121为nn系统矩阵B=bbbbbbbbbnnnrrr122122211121C=cccccccccmmmnnn122122211121D=dddddddddmmmrrr122122211121为nr输入/控制矩阵mn输出矩阵mr直接传递矩阵状态空间表达式的系统框图和信号与系统、经典控制理论相类似，可以用框图表示系统信号传递的关系。单输入-单输出（SISO）系统框图为：多输入-多输出（MIMO）系统框图为：yxxAcbuDyxxACBu1.1 状态变量及状态空间表达yCxDuxAxBu=+=+cxxAxb=+yu