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1、4.11 角度调制信号的频谱特性角度调制信号的频谱特性通信原理通信原理第第4章章角度调制信号的频谱角度调制信号的频谱无论是FM还是PM，角度调制的已调信号都可以表示成()()()ccjc2cjcos 2Reeef ttAs tAf tt=+=式中cej()ej2c)是解析信号，其频谱是()频谱的正频率部分。cej()是复包络，ej2c表示频谱搬移。分析频谱的关键是复包络L=cej()的频谱。()的傅氏变换或功率谱密度是复包络傅氏变换、功率谱密度的搬移：()()()*LcLc11+22S fSffSff=()()()LcLc11+44sPfPffPff=单音调频单音调频考虑一个简单的例子，其中调
2、制信号()=cos2是单频正弦波。FM信号的瞬时频率与()成正比：=12dd =f 调制指数最大频偏()()maxffmaxmaxmff tK m tA K=maxf=mmmfA Kff=2f d=2fcos2d=2f2 sin2=sin2瞬时相位瞬时频率()=ccos 2c+sin2L=cej sin 2已调信号表达式复包络的频谱L=c ej sin 2复包络表达式ej sin 2是周期为=1的周期信号，展开为傅里叶级数：()j sin 2j2eemmf tnf tnnc=10ej sin 2 ej2d=11202ej sin ejd=1202ej sin d=JJ 是第一类是第一类阶阶贝塞
3、尔函数贝塞尔函数=2L=c=J()级数有无穷项，说明()的绝对带宽是无穷大。不过，贝塞尔函数J 的值从趋势上来说是随|的增加而减小的，|时J 0。这说明：大部分能量集中在|比较小的范围内。也就是说，FM信号()的有效带宽主要集中在载频c附近的一个范围内。根据傅里叶级数展开式可以写出复包络的频谱为：另一方面，由傅氏级数展开式也可将已调信号()展开为：()()()()()ccj sin 2j2j2c2ccjcReeReeec2eos+mmf tnf tf tfnnnmtns tAAJA Jfnft=例例：设 =cos20，()=10cos2c，f=50Hz/V。则FM信号为()=10cos 2c+
4、2f()d=10cos 2c+5sin20L=10=J(5)ej20此FM信号的功率是1022=50复包络10ej5 sin(20)的傅里叶级数展开式为复包络功率是102=100，它是上式右边每一项功率的总和。第项的功率是102J2(5)。项的总功率是100=J2(5)。可算出=5时，功率占比是95.9%。=6时，功率占比是99.36%。按99%算的带宽是2 6=120Hz。f/Hz10Hz120Hz本例中FM信号复包络的频谱图如下卡松公式卡松公式单音调频的结果表明FM信号的有效带宽集中在载频附近的一个范围内。其他情况下的分析非常复杂，但其频谱也有规律可循。研究表明，FM信号的有效带宽近似由如下公式给定 2 max+2f+1此公式叫卡松公式（Carson bandwidth rule）例例：FM信号()=cos 2c+4sin200 的最大频偏是max=12dd max=400 2 max+=1000Hz从()表达式中的4sin200可以看出基带调制信号是单音正弦波，其频率是=100Hz。应用卡松公式可以算出()的带宽近似是：小结小结角度调制信号的绝对带宽是无限的，但能量主要集中在载频附近的一个有效带宽内角度调制信号主要能量所集中的有效带宽近似可以用卡松公式来计算=2 max+=2f+1