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1、第6章 数理统计的基本概念6.3几个重要统计量的分布定理6.1(正态总体的样本均值的分布)设X1,X2,Xn是取自正态总体N(，2)的样本，则有211(1)(,)niiXXNnn (2)(0,1)/XNn 11niiXXn2,E XD Xn 2(,),XNn (0,1)/XNn 证 由于 X1,X2,Xn相互独立，且均服从N(，2),所以也服从正态分布,又所以即证毕.定理6.2(正态总体的样本方差的分布)设 X1,X2,Xn是取自正态总体 N(，2)的样本,分别为样本均值和样本方差，则有2XS和222(1)(1)(1)nSn 2(2)XS和相互独立242(3)1D Sn 222241(1)21
2、nSnDD Sn422=1D Sn(1)(2)证明复杂，参考浙大版概率论与数理统计(3)证 由结论(1)可知所以证毕.定理6.3 设X1,X2,Xn是取自正态总体N(，2)的样本,分别为样本均值和样本方差，则有2XS和(1)Xt nSn 222(1)(0,1)(1)/XnSNnn ，22/(1)/(1)/(1)XXnt nSnnSn 证 因为则有证毕.例6.2 设总体X服从正态分布于呢N(62,100)为使样本均值大于60的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？0,1XXnNn 626062601010XP XPnn1.640.95.0.21.64,67.24.nn解:设需要样本容量为n,则查标准正态分布表，得所以故样本容量至少应取68.谢谢，再见！