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1、第2章-矩阵及其运算SecondChapterIII矩阵的线性运算与乘法1.矩阵的加法111112121121212222221122nnnnmmmmmnmnababababababABababab()()ijijabAB,mn设有两个矩阵则矩阵定义:ABA与的和记作，规定为B注:只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.例如123518919065436832112 1385916950433628 1 13114744.689矩阵加法运算律:1 ABBA；2ABCABC；ijAa 111212122211nnmmmnaaaaaaaaa称为的负矩阵;A负矩阵：设，令 ijAa AAO,显
2、然有矩阵减法定义为 .ABAB 111212122211.nnmmmnaaaaaaAAaaa定义:数与矩阵 A 的乘积记作或，规定为 AA 2.数与矩阵相乘 1;AA 2;AAA 3.ABAB矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.设为矩阵，为数,有、mnAB、数乘矩阵的运算律:1 1221sijijijissjikkjkca ba ba ba b1,2,;1,2,im jn并把此乘积记作.CABsnAB矩阵，定义矩阵与矩阵的乘积定义:设()ijAams()ijBb是一个矩阵，是一个3.矩阵与矩阵相乘mn()ijCc矩阵，其中是一个例 12 22 224241236C221632816
3、034101212111303110514121CAB 例 2当前无法显示此图像。567102621710(1)(1)只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数123168321601589如不存在.11(3)ssA Bc11(4)sss sABC 一个数 s 阶方阵11 sts tA BC s t 矩阵注:时，两个矩阵才能相乘.(2)(2)乘积矩阵 C 的行数左矩阵的行数，乘积矩阵C的列数右矩阵的列数.矩阵乘法的运算律：注:矩阵乘法不满足交换律,即.ABBA()().A B CA B C(1)结合律：()().A BCABACBC ABACA,(2)分配律：()()()ABA BAB（其中为数）.(3).A EE AA(4)kA(5)若A是 n 阶矩阵，则为A的 k 次幂，即kkAA AA 个(m,k 为正整数)mkm kA AA,.kmmkAA并且谢谢，再见！