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1、紊流的沿程水头损失【学习目标】了解紊流的特征，掌握紊流沿程水头损失的计算，沿程阻力系数的变化规律。4.3.1 紊流的特征 当雷诺数超过临界雷诺数之后，流动就成为紊流。在紊流中，粘滞性作用已经削弱，而惯性力作用则不能忽略了。自然界和实际工程中的流体运动，绝大多数都是紊流。紊流运动对于流场中的速度、压力、温度和物质浓度的分布，起着决定性的影响作用。由于紊流现象的复杂性，紊流运动以及与之相联系的质量、动量和能量输运现象都极难描述，而且也几乎不可能进行解析预测。由于计算机储存能力和运算速度的限制，当前即使是通过数值计算方法来研究工程紊流问题，也不可避免地要对紊动输运过程提出各种假设。采用一些经验性的结
2、果和假设，把紊动输运过程中的各种物理量与所谓的时均流场建立联系，构成紊流模式理论的基本内容。研究紊流主要有两种理论，统计理论和半经验理论。统计理论是采用数理统计的方法着重研究水流的脉动结构；半经验理论是在某些假定的基础上，研究时均流动规律。本节只是介绍紊流的一些基本问题。（1）紊流运动的时均化 当水流由层流转变为紊流时，液体质点的瞬时运动要素都随时间在不断的变化，这种现象称为紊流运动要素的“脉动”现象。但是，实测资料表明，在流量不变的情况下，在一个足够长的时间段 T 内，无论瞬时速度xu如何变化，xu的值总是在围绕某一平均值的上下不断变化（见图 4-7）。这个平均值称为时间平均流速，简称时均流
3、速，用xu表示，则 TxxdttuTu0)(1 （4-31）式中，xu为液体质点瞬时流速艳x方向的分量；T 为足够长的时间间隔。图 4-7 紊流运动要素的脉动 任何瞬时值和平均值是有一个差值的，这个差值可能比平均值大，也可能比平均值小。这个差值称为脉动值。把紊流的运动看做是由两个流动叠加而成，一个是时间平均流动，另一个是脉动流动，则 xxxuuu （4-32）式中，xu为瞬时流速，xu为时均流速，xu为脉动流速。紊流的其他运动要素也可以用类似的方法进行叠加。紊流时各运动要素时间平均的这种规律性的存在，对研究紊流带来了很大的方便。建立时均值概念后，前几章的概念，如恒定流、均匀流等定义和分析液体运
4、动规律的方法，对紊流仍适用。例如，对于紊流来说，恒定流是指时间平均的运动要素不随时间而变化的液流；非恒定流是指时间平均的运动要素随时间而变化的液流。（2）紊流附加切应力 按时均化方法将紊流运动分成时均流动和脉动流动的叠加，相应的紊流切应力也由两部分组成：一部分是因时均化相邻流层间相对运动而产生的粘滞切应力1，符合牛顿内摩察定律；另一部分是根据根据普朗特的动量传递半经验理论，由液体质点脉动相互掺混而引起的附加切应力2。因此紊流的全部切应力为 2221dyduldydu （4-33）式中l为液体质点因脉动而由某一层移动到另一层的垂直距离，普朗特称之为混合长度，由于紊流时2比1大得多，忽略1可以保证
5、足够精度，于是紊流的切应力可写成为 22dydul （4-34）（3）粘性底层 在同一过水断面内，研究发现紊流质点的掺混程度并不全一样。以圆管紊流为例，见图 4-8，紧贴管壁的一层，因液体质点受到壁面的限制，没有掺混现象，且流速很小，粘滞切应力仍然起主要作用。所以，紧靠壁面存在着粘滞切应力起控制作用的薄层，这一薄层称为粘性地层，又称层流底层。对于圆管中粘性底层的厚度0可按下式计算 eRd8.320 （4-35）式中，为沿程阻力系数，因其它量均为无量纲量，0的单位只取决于管道直径d。粘性底层的厚度随雷诺数的增加而减小。雷诺数越大，表示紊流运动的强度越大，粘性底层的厚度越小。图 4-8 粘性底层（
6、4）紊流的流速分布 紊流的结构从固体边壁大水流中心，可划分为厚度很小的层流层、由层流向紊流转变的过渡层和充分紊流的核心区三个部分。紊流中粘性底层的流速分布可视作直线分布，紊流的流速分布，至今还没有成熟的理论公式，目前常用的是普朗特-卡门的对数流速分布公式和普朗特-波拉修斯的指数流速分布公式。以普朗特-卡门的对数流速分布公式为例介绍紊流的流速分布。普朗特做了两个假设：假设壁面的附加切应力的值保持不变，并等于壁面上的切应力；假设壁面附加的混合长度l与离壁面的距离y成正比。御用上述假设，并忽略粘滞切应力1，经推导得到普朗特-卡门的对数流速分布公式：cyKuuln1*（4-36）式中，*u为阻力流速，在恒定的紊流中为常数。K为混合长度l与离壁面的距离y的比例系数，即ylK/，c为积分常数，一般要根据具体流动情况确定。普朗特-卡门的对数流速分布公式的推导过程从理论上并不严谨，但理论结果基本与实验相符，因而这一关系至今仍在工程上得到广泛应用，可适用于描述管道和河渠中整个紊流过水断面的流速分布，但层流底层范围不适用。