《通信原理通信原理通信原理 (120).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理通信原理通信原理 (120).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.10 数字信号的矢量表示数字信号的矢量表示通信原理通信原理第第6章章2线性内积向量空间线性内积向量空间空间（space）指集合，向量空间也叫矢量空间，是向量的集合，常常将向量说成点，于是空间就是点的集合。例如 1,2,1、1,0,2 是三维空间3中的点。如果空间中的向量对线性运算满足封闭性，则称线性空间（linear space）。例如=1,2,1,=1,0,2 在3中，2 3=5,4,4 也在3中。如果线性空间定义有内积，则称线性内积空间内积将两个向量映射为一个标量，例如=1,2,1,=1,0,2 的内积是T=1。如果某个操作能将两个向量映射为一个标量，并满足内积公理，就可以称为内积（i
2、nner product）。注意理解：不是说,的内积定义为T，而是T这个操作满足内积公理，所以T是内积。3实向量空间实向量空间此前在线性代数中学过的维正交矢量空间就是线性内积空间的一种。两个维矢量1=11,12,1、2=21,22,2的内积是向量=1,2,的范数范数或或长度长度是：两个矢量1、2的欧氏距离是1212121,Niiiv v=vvvv22212V.Nvvv=+=+21Niiv=v()212121Niiivv=vv4归一化正交基归一化正交基内积为零称为正交：1,2=0。个两两正交、长度为1的向量1,2,构成了维空间的完备归一化正交基1,2,形成了一个完备的坐标系统，使得中的任意向量=
3、1,2,都可表示为在个坐标轴上的分矢量的和向量=1,2,在第个坐标轴上的投影是：22212V.Nvvv=+=+1Niiv=ive0,1ijijij=e e,iiv=v e注意理解：不是说,的内积定义为T，而是T这个操作满足内积公理，所以T是内积。5信号空间信号空间本课所称的信号空间（signal space）也是一种线性内积向量空间，其空间中的向量（点）是一个个波形（实能量信号）：=1,2,信号空间中的波形对线性运算满足封闭性：比如若1,2 ，则21 32 。两个实信号的内积是与平方范数、平方长度对应的概念是能量两个信号的平方欧氏距离是差的能量()()()()1212,dx txtx t xt
4、t=()()12dxEx t xtt=()()221212ddx txtt=6归一化正交基归一化正交基内积为零称为正交：个两两正交、能量为1的信号向量1,2,()构成了一组归一化正交基1,2,()形成了一个坐标系统，信号()在第个坐标轴 上的投影是：令集合表示1,2,()的所有线性组合，也称为1,2,()张成的信号空间，记为()()0d1ijijft fttij=()()diiss t ftt=()()12d0 x t xtt=()()()12span,Nfftttf=7归一化正交基归一化正交基对任意 有在信号空间中，信号()的坐标是=(1,2,)。的能量是：()()1Niiix tx ft=
5、()()diixx t ftt=()()()()()()2211111221ddddNxiiiNNiimmimNNmiimimNiiExttx fttx ftx fttx x ft fttx=x8任意给定一个不一定属于的信号 ，考虑中谁与 最近。与任意某个 的平方欧氏距离是：()()()()()()()()()2212112112211d2d2d2d2sxsxNsxmmmnNsimmimnNsim mimNNsimmimds tx ttEEs t x ttEEs tx fttExxs t fttExx sEsxs=+=+=+=+=对于给定的()，上式在=时最小。即中离()最近的信号是()()1
6、Niiis ts ft=9若 本身就是中的一个，则：此时称1,2,()是一组对 完备的归一化正交基函数。在完备归一化正交基下，任意 可以映射为一个实数向量：它是()在维信号空间中的坐标，其含义是()可分解成基函数之和：()()1Niiis ts ft=()()1Niiis ts ft=()12,Nsss=s10用完备归一化正交基1,2,()来描述个信号1,2,()：第个波形 映射为维空间中的一个点。波形 的实向量表示为：波形 的能量是实数向量的平方范数：()()1Niinnns ts ft=()2221dNiimimEstts=s()12,iiiiNsss=s()()dininss t ftt
7、=11两个波形的内积等于其坐标向量的内积：两个波形的相关系数等于其坐标向量的相关系数：相关系数的值介于1到+1之间。()()()()()()11,111dddNNmkmnnkiiniNNNkimnnimikimkniist sttsfts ftts sft ftts s=s s()()1,dNmikimkmkimkmkmkmks sststtEE=ssssss12两个波形的欧氏距离等于其坐标向量的欧氏距离：等能量（=）时()()()22211121d22mkmkmkmkmkNmikiNNimikimkiimkNmikimkidststtEEE Es sssE Ess=+=+=ssss()212mkmkdE=相关系数越小（越负），波形之间的距离越大13信号空间是分析和描述信号的一种方法。波形是信号空间中的一个点，可以用其坐标向量来描述波形的能量等于坐标向量的平方范数两个波形的内积等于坐标向量的内积两个波形的距离等于坐标向量的距离两个波形的相关系数等于坐标向量的相关系数相关系数越小、信号之间的距离越大小结小结