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1、第3章 随机向量 Third Chapter 3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数 1.引言 在实际问题中，有时只用一个随机变量是丌够的，比如地图上的某一位置的坐标（经纬度）；卫星定位系统.此时，就需要考虑多个随机变量及其相互联系.本章以二维随机变量为代表，讲述多个随机变量的一些基本内容.不一维随机变量的情形类似，对亍二维随机变量，也是通过分布函数来描述其概率分布规律.2.二维随机向量的定义 3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数 定义3.1 设随机试验 的样本空间为 ，不 是定义在同一样本空间 上的两个随机变量，则称 为 上的二维随机向量或二维随机变量，简记为 .e()X e()Y
2、 e(),()X e Y e(,)X YE3.二维随机变量的联合分布的定义 3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数 定义3.2 设 是二维随机变量，对亍任意实数 和 ，称二元函数 为二维随机变量 的分布函数，或称为随机变量 和 的联合分布函数.(,)X Yxy(,),F x yP Xx Yy(,)X YXY如下图所示.3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数 几何上，将二维随机变量 看作平面上随机点的坐标，而分布函数 在 处的函数值就是随机点 落在矩形区域 内的概率.(,)F x y=,GXx Yy(,)x y(,)X Y(,)X Y4.分布函数的基本性质(1)对 单调丌减；(,)F x
3、 y,x y(2)，0(,)1F x y(,)(,)(,)0,(,)1FyF xFF ；(3),P aXb cYd(,)(,)(,)(,)0F b dF b cF a dF a c；3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数(4)对 右连续.(,)F x y,x y解 利用分布函数的性质(3)，所求概率 0,4 63PXY =(,)(,)(0,)(0,)4 34 636FFFF3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数 例3.1 设二维随机变量 的分布函数为(,)X Y.sin sin,0,0,(,)220,xyxyF x y其他求二维随机变量 在长方形区域 内的概率.0,4 63xy(,)X Ysinsinsinsinsin0 sinsin0 sin4346362(31)43.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数 本节小结 理解联合分布的定义 理解二维随机变量的定义 熟悉联合分布的基本性质，特别是性质(2),(3)的应用 敲黑板 划重点 二维随机变量的联合分布不两个 事件的积事件概率之间的差异？谢谢，再见！