《(5.5.1)--4.5.1分块矩阵的定义和运算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(5.5.1)--4.5.1分块矩阵的定义和运算.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、分块矩阵分块矩阵Block Matrix把大矩阵分成小矩阵处理。把大矩阵分成小矩阵处理。(1)简化矩阵计算；简化矩阵计算；(2)通过小矩阵的性质推断大矩阵的性质；通过小矩阵的性质推断大矩阵的性质；(3)突出矩阵结构突出矩阵结构,方便理论推导方便理论推导.定义定义设设A是是mn矩阵，在矩阵，在A的行之间加入的行之间加入条横条横线，在线，在A的列之间加入的列之间加入条竖线，则条竖线，则A被分成被分成st个小矩阵，依次记为个小矩阵，依次记为。此时，此时，A可写为可写为1s1t),2,1;,2,1(tjsiAij=111212122212ttssstAAAAAAAAAA把把 A 视为以视为以为元素的形
2、式上的为元素的形式上的st 矩阵，称之为矩阵，称之为分块矩阵分块矩阵，也称为对，也称为对A的的分块分块，每个小矩阵，每个小矩阵称为称为A的的子块子块。ijAijA 1100001020010101A=1322 20AIA=例 1100001020010101A=12344 1=1100001020010101A=414321,=例 1100001020010101A=11=AA4 41100001020010101=11111111.rrsssrsrABABABABAB+=+=+11111111,rrssrssrAABBABAABB=1.分块矩阵的线性运算分块矩阵的线性运算(1)设矩阵设矩阵A
3、与与B的行数相同，列数相的行数相同，列数相同，采用相同的分块法，有同，采用相同的分块法，有其中其中 Aij 与与 Bij 的行数相同，列数相同，那么的行数相同，列数相同，那么()()11112,rssrAAAAA=设为数 那么1111.rssrAAAAA=1.分块矩阵的线性运算分块矩阵的线性运算1111,srsrAAAAA=设TsA1TrA111.TTTsrAAA=则块转块转元素转元素转2.转置转置3.乘法:乘法:11111111trsstttrm ll nAABBABAABB=1212,iiitjjijAAABBB其中的列数分别等于的行数 那么1111rssrCCABCC=()()11,;1
4、,.tijikkjkCA Bis jr=其中,AmlBln设为矩阵为矩阵 分块成设设10000100,12101101A=10101201,10411120B=.AB求求解解分块成把分块成把BA,1000010012101101A=10011001A=00001121,=IIO1A例1010120110411120B=11BI21B22B则则1112122IOBIABAIBB=1111121122.BIA BBAB=+=+,=IIO1A10011001A=00001121 又又21111BBA+=+=110121011121,1142=+=+=+02141121221BA,1333=11121
5、22IOBIABAIBB=1111121122.BIA BBAB=+=+10101201.24331131=1112122IOBIABAIBB=1122000000000000ssABABAB 1 1220000.00ssA BA BA B=例()()1,2,iAisA=若可逆则可逆并有12,sAAAA=设oo12.sAAAA=oo1 1 1 1 4.求逆:求逆:解解500031021A=12,AOOA=500031,021A=.1 A求求例例 15,A=111;5A =1211;23A=11112AOAOA=1005011.023=231,21A=500031,021A=.1 A求求例例 15,A=111;5A =