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1、计算流体力学基础讲义 1 第一章 绪论 同学们好！欢迎回到慕课课堂。本次课我们介绍 1.2 节的第二部分。1990 年代之后的计算流体力学发展简史。1.2 计算流体力学的简要发展历史(2)5.19905.19902000:2000:基于基于 CFDCFD 的气动外形优化设计开始得到应用的气动外形优化设计开始得到应用 CFD 发展的第五个阶段为 1990-2000 年代，这一阶段 CFD 最突出的发展是基于 CFD 的气动外形优化设计开始得到应用。最具代表性的气动外形优化方法是基于 Adjoint 伴随方法的气动优化设计方法。Jameson44,45基于偏微分方程的控制理论首先将 Adjoint
2、 伴随方法应用于跨声速气动外形优化设计。该方法以偏微分方程系统的控制理论为基础，通过数值求解流动控制方程及其伴随方程来进行目标函数对设计变量的梯度求解。梯度求解的计算量与流场控制方程求解的计算量相当，因而总的计算量只相当于 2 倍的流场计算量，与设计变量数目无关，从而解决了复杂外形多设计变量问题气动优化设计的梯度快速求解难题。今天，Adjoint 方法已发展成为基于 CFD 的最重要的梯度优化方法。图 1.2o CFD 发展的第五阶段(1)在这一时期计算格式也在继续发展，最具代表性的是 Liou46在 1993 年构造的 AUSM（Advection Upstream Splitting Me
3、thod）格式及其一系列发展47-50，AUSM 格式将流动对流特征中的线性场和非线性场相区别，并且对压力项和对流通量项分别分裂。从格式构造来讲，AUSM 格式是 van Leer格式基础上的一种发展改进，已不纯粹属于 FVS 格式，分析表明这是一种 FVS 和 FDS 的复合格式。AUSM 格式兼具 Roe 格式的间断高分辨率和 Van Leer 格式的计算效率，而且克服了两者的部分缺点，成为最受欢迎的迎风格式之一。针对 ENO 格式在向多维问题推广时遇到的困难，Liu，Osher 和 Chan51提出了有显著改进的 WENO(Weighted Essentially Non-Oscilla
4、tory)格式。计算流体力学基础讲义 2 图 1.2p CFD 发展的第五阶段(2)在基于湍流模型的 RANS 求解方面，各种基于一方程、两方程的湍流模型在这一时期得到发展和广泛应用，促进了 RANS 方程在飞行器研制中的应用。以波音飞机公司为例，90 年代初 Boeing 777飞机的研制已经采用了求解薄层假设雷诺平均 NS 方程的 TLNS3D 程序。图 1.2q CFD 发展的第五阶段(3)针对 RANS 方法无法准确预计大分离流动的不足，采用混合 RANS/LES 方法的研究开始出现，1997年，Spalart 提出了 DES（Detached-Eddy Simulation）模型52
5、。图 1.2r CFD 发展的第五阶段(4)针对工程问题需要，面向复杂外形的网格生成技术也得到了迅速发展，如多块对接网格技术、多域嵌套（重叠）网格技术、非结构网格技术、自适应笛卡尔网格技术等都得到了蓬勃发展。例如，这一时期出现的 ANSYS 公司的分块结构网格生成软件ICEM-CFD(ANSYS 公司)，Pointwise 公司的Gridgen 等，具有与 CAD 的接口功能，至今仍是最受欢迎的商用网格生成软件。AUSMAUSM格式格式WENOWENO格式格式JamesonJameson等人基于控等人基于控制理论的制理论的AdjointAdjoint伴伴随方法气动优化设计随方法气动优化设计20
6、002000年年基于多种湍流模型基于多种湍流模型SA,k-,k-,k-SST等的等的RANS方程求解方程求解计算流体力学基础讲义 3 图 1.2s CFD 发展的第五阶段(5)1990-2000 年代这一时期计算流体力学的标志性进展是基于 CFD 的气动外形优化设计开始在型号设计中得到应用。以 Boeing 飞机公司为例，基于 CFD 的气动优化设计已应用于 Boeing 737NG 的机翼多目标多约束优化设计，使得飞机性能远优于早期型号 Boeing 737-300。同时基于 RANS 方程求解的飞机气动性能预测越来越准确，进一步降低了风洞实验的次数，例如，1980 年代，在进行机翼设计时，
7、波音公司要进行 77 副机翼模型的风洞试验验证，而到 1995 年时只需要对 11 副机翼进行风洞试验验证。图 1.2t CFD 发展的第五阶段(6)计算流体力学基础讲义 4 图1.2u显示波音737系列的不断优化改进的情况，基于CFD的优化设计的应用使飞机的载客量、最大航程、巡航马赫数都得到了明显提高。图 1.2u CFD 发展的第五阶段(7)6.20006.200020102010：NSNS 方程的高阶格式求解方法研究成为热点方程的高阶格式求解方法研究成为热点 CFD 发展的第六个阶段为 2000 年代之 2010 年代。这一阶段针对复杂外形的定常、附着流动的二阶精度 RANS 方程求解方
8、法已经成熟，在飞行器研制中成为非常重要的气动分析和设计手段，并部分替代了风洞实验。但是这些方法受格式精度、湍流模型局限还不能可靠地预测非定常、复杂分离和涡主导的流动，因此，这一时期针对 RANS 方程求解的时间、空间高阶离散格式和针对混合 RANS/LES、LES、DNS 等更精确模型的高阶数值方法研究开始成为 CFD 的研究热点。2000 年以后最具代表性的高阶方法之一是间断有限元法，即 Discontinuous Galerkin method，简称 DGM 方法53,54，该方法是一种非标准有限元方法，可以更容易地实现高阶格式。同时谱体积 SV方法55、谱差分 SD 方法56、通量重构
9、CPR57等与 DGM 具有相近思想的高阶格式也在快速发展。高精度的谱方法也得到重新重视58。这一时期，WENO 等建立在有限差分与有限体积框架中的高阶格式也在继续蓬勃发展，WCNS 等新算法相继提出。其中邓小刚院士构造了以 WCNS 为代表的系列高精度紧致格式并提出了对称守恒网格导数的计算原则59。基于更精确物理模型的 RANS/LES 混合方法、LES方法和 DNS 方法的研究也大量出现，但限于低雷诺数基础问题研究，还没有实现高雷诺数流动的工程应用。图 1.2v CFD 发展的第六阶段 计算流体力学基础讲义 5 7.20107.2010 之后之后 CFDCFD 的新发展的新发展 CFD 发
10、展的第七个阶段为 2010 年之后。CFD 的基本体系 1990 年代已经建立，现在，基于 RANS方程求解的商用软件和政府软件在各行各业已得到广泛应用。我国也开发了以风雷软件为代表的多款自主知识产权的 CFD 软件。图 1.2w CFD 发展的第七阶段(1)但 CFD 的发展并没有停止，仍在继续往应用的广度和深度方向拓展。针对现有 CFD 方法尚未完全解决的问题，目前 CFD 面临的主要挑战有：多尺度复杂流动的数学模型化（湍流的计算模型；转捩的预测模型；燃烧及化学反应模型；噪声模型等等）、大分离、非定常流动的时间、空间高精度数值模拟(混合 RANS-LES，ILES，DNS）、复杂外形处理、
11、算法易用性、基于 CFD 的多学科分析与优化等等。图 1.2x CFD 发展的第七阶段(2)计算流体力学基础讲义 6 计算流体力学的发展是从最简化的控制方程的数值求解开始，以求解更精确流动控制方程为驱动，逐步向前发展。其发展与计算机技术的发展直接相关，这是因为采用数值方法可能模拟物理问题的复杂程度，解决问题的广度、深度和所能给出数值解的精度，都与计算机的速度、内存和外围设备（例如最大网格量、图像输出能力等）直接相关。一般来说，只有计算机的速度、内存和外围设备达到一个新的水平时，才会有计算流体力学新阶段的出现，就像图 1.2y 所示意的，计算流体力学的发展方向也可按控制方程求解的精确程度分为 7
12、 个层次，第一层次是求解线性无粘流动方程如小扰动速度势方程，第二层次为求解非线性速度势方程；第三层次为求解欧拉方程；第四层次为求解雷诺平均 NS 方程。针对这四个层次的 CFD 数值计算方法已经基本成熟。第五到第七层次是物理模型更加精确、同时对数值算法、计算机能力要求更高的新阶段，针对这三个层次的数值方法远没有成熟，即使是采用目前最先进的超级计算机，实现工程应用还有很长的路要走。有研究预测，至 2050 年，混合 RANS/LES 方法将和目前的 RANS 方法一样成为飞行器设计的常规手段。需要说明的是，尽管受现有计算机条件和相应数值算法发展不足的限制，混合 RANS/LES 方法、LES 方
13、法、DNS 方法实现大规模工程应用还不现实，但在发现新现象、解释机理、为湍流模型提供依据等方面已经取得了不少显著成果，典型的例子有，研究者首先在槽道湍流的 DNS 直接数值模拟中发现了马蹄涡，并被后来的实验研究证实。从最简化的方程到最精确的控制方程，复杂度增加，计算量增大；反之，复杂度降低、计算量大幅减小。图 1.2y 控制方程的不同层次 无粘无粘、无旋无旋、线化假设线化假设+非线性非线性+有旋有旋+有粘有粘4.RANS（1990年代年代）3.Euler3.Euler（19801980年代年代）2.非线性速度势非线性速度势（1970年代年代）1.线化速度势线化速度势（1960年代年代）5.RA
14、NS/LES(？)6.LES (?)7.DNS(?)计算流体力学基础讲义 7 本节我们介绍了 CFD 近 60 年的简要发展历史。正如美国航空航天局（NASA）发布的 CFD 2030愿景报告61指出的那样，目前 CFD 已经广泛应用于航空航天飞行器和部件的设计与分析。然而，针对不同飞行器类型、不同飞行条件或不同部件，CFD 在设计过程中的参与度并不均匀。CFD 的作用是对风洞试验、台架试验、发动机认证试验和飞行试验起到补充作用，以减少试验次数和减少试验时间。然而，对于受到模型复杂性或风洞能力的限制的问题，或任何类型的地面测试都无法解决的问题，CFD 在许多情况下（例如对于某些高超声速问题），
15、是唯一可负担或可用的手段。CFD 的发展远没有成熟。NASA CFD 2030 愿景报告61中，针对目前 CFD 的限制与不足，提出了六个重点发展方向及其技术实现路线图。图 1.2z NASA CFD 2030 愿景报告提出的重点发展方向及其技术路线图61 这 6 个需要重点发展的研究方向包括：（1）适合百亿亿次级超级并行计算机系统（Exascale-百亿亿次级）甚至量子计算机的 CFD；（2）复杂物理模型;（包括湍流的计算模型；转捩的预测模型；燃烧及化学反应模型等）（3）数值算法（包括自动、鲁棒求解器；不确定性量化分析；CFD 程序中的可靠误差估计方法等）（4）几何与网格生成（包括 CAD
16、紧耦合；大规模并行网格生成等）计算流体力学基础讲义 8 （5）知识提取（包括数据简化表达；实时、多可信度数据库等）（6）多学科分析与优化（包括鲁棒、可靠多学科分析；结合不确定性量化的多学科分析与优化等）随着超级并行计算机性能的不断提高，CFD 会进一步扩展其研究能力。近年来采用直接数值模拟和大涡模拟方法研究湍流取得的成果足以使人确信，采用 CFD 的数值模拟方法与实验研究相结合是突破长期以来困扰科学家们的流体力学湍流难题的重要途径。下面是 1.2 节的参考文献。本次课就到这里，谢谢大家。参考参考文献文献 1 阎超编著，计算流体力学方法及应用，北京航空航天大学出版社，2006.2 Jameson
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