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1、第第五五章章 模模拟拟滤滤波波器器的的设设计计5.2.1 模拟滤波器的逼近原理巴巴特特沃沃斯斯(Butterworth)滤滤波波器器、切切比比雪雪夫夫(Chebyshev)滤滤波波器器、椭椭圆圆(Ellipse)滤滤波波器器、贝贝塞塞尔尔(Bessel)滤滤波波器器等等。这这些些滤滤波波器器都都有有严严格格的的设设计计公公式式与与现现成成的的曲曲线线和和图图表表供供设设计计人人员员使使用用。本本节节主主要要介介绍绍前前三三种种滤滤波波器器的的幅幅度度平平方方函函数数及及其其特特性性，并并重重点点分分析析巴巴特特沃沃斯斯的的设设计计方方法法。例例如如，对对理理想想的的低低通通滤滤波波器器(幅幅度
2、度特特性性如如图图5.6)可可以以根根据据幅幅度度平平方方函函数数来来逼逼近近。1由幅度平方函数理理想想模模拟拟低低通通滤滤波波器器幅幅度度特特性性 确确定定模模拟拟滤滤波波器器的的系系统统函函数数 2)j(aH)(sHaj222)()()j()j()j()j()j(saaaaaaasHsHAHHHHHA2 零极点分布特点2)j(aH1）镜镜像像对对称称2）虚虚轴轴上上的的点点一一定定是是二二阶阶的的。说明：(1)由由于于滤滤波波器器是是稳稳定定的的，所所以以 的的极极点点一一定定在在左左半半平平面面。(2)零零点点分分布布与与滤滤波波器器相相位位有有关关，如如果果要要求求滤滤波波器器具具有有
3、最最小小相相位位则则应应选选取取s平平面面左左半半平平面面的的零零点点。零零点点分分配配的的不不同同组组合合可可以以满满足足不不同同的的相相位位要要求求。)(sHa5.2.2 巴特沃斯滤波器的设计1幅幅度度平平方方函函数数 21)(21)(N11)(2222所以时，当为通带的截止频率阶数，为整数，称为滤波器的式中，cacaccNcajHjHjjjHA5.2.2 巴特沃斯滤波器的设计图图5.9 巴巴特特沃沃斯斯幅幅度度平平方方函函数数特特性性 不不管管N为为多多少少，都都通通过过:3dB衰衰减减点点 2.幅度平方函数特点 当当=0时时，当当=c时时，当当c时时，N越越大大，所所以以N值值越越大大
4、，滤滤波波器器通通带带和和阻阻带带的的近近似似性性越越好好。2(j)1aH21(j)2aH20Nc2(j)1aH21Nc2(j)0aH=-3dB3.幅度平方函数极点分布 根根据据式式(5.1)得得 其其极极点点为为 例例如如22j1(j)()()1()jsaaaNcHHs HssNksNkcNck2,2,1,e)1(j)21221(j2/11,0,e2,1eej)1(2)12(j2)12(j23j2j2/1kkekk或者，或5.2.2 巴特沃斯滤波器的设计例例：N=3时时的的极极点点为为图图5.10 N3时时极极点点分分布布cjcjcjcjcjcjckjcNkjcjNkjcNpeseseses
5、esesNkeeeejs376253543432321)61221()21221(221)12(21,2.2,1,)()1(4系统函数 因因为为滤滤波波器器是是稳稳定定的的，取取左左半半平平面面的的极极点点为为Ha(s)的的极极点点，这这样样极极点点有有N个个，即即注注意意：在在设设计计时时，一一般般把把式式中中的的c选选为为1rad/s，称称为为频频率率归归一一化化。归归一一化化后后的的巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器的的极极点点分分布布、相相应应的的系系统统函函数数、分分母母多多项项式式都都有有现现成成的的表表格格可可查查。NkesNkcp,.2,1,)21221(j1()()NcaNkkHs
6、ss4系统函数 4系统函数 设计步骤：已已知知给给定定的的条条件件,p、Ap、s,As，确确定定模模拟拟滤滤波波器器的的阶阶数数N。确确定定模模拟拟滤滤波波器器的的3dB截截止止频频率率c利利用用幅幅度度平平方方函函数数，求求出出系系统统函函数数的的极极点点，并并取取位位于于s左左半半平平面面的的极极点点值值。利利用用计计算算出出的的s作作左左半半平平面面的的极极点点，确确定定模模拟拟低低通通滤滤波波器器的的系系统统函函数数Ha(s)。设计步骤：%巴巴特特沃沃斯斯模模拟拟低低通通滤滤波波器器频频率率响响应应h1,w1=freqs(b1,a1);plot(w1/(2*pi),20*log(abs(h1)grid on运运行行结结果果为为滤滤波波器器阶阶数数N1=7，3dB截截止止频频率率wn1=0.6283分分子子和和分分母母多多项项式式系系数数b1=0 0 0 0 0 0 0 0.0942a1=1.0000 3.2070 5.1424 5.3029 3.7842 1.8688 0.5935 0.0942 0942.05935.08688.17842.33029.51424.52070.30942.0)(234567ssssssssHa谢 谢Thanks