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1、第 3 章 时域篇 利用MATLAB进行时域分析 Signals and Systems 2 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 连续时间系统冲激响应与阶跃响应求解连续时间系统冲激响应与阶跃响应求解 连续时间系统冲激响应与阶跃响应的求解连续时间系统冲激响应与阶跃响应的求解 MATLAB求解连续时间系统求解连续时间系统冲激响应冲激响应与与阶跃响应阶跃响应可以分别利用可以分别利用impulse函数与函数与step函数，其调用形式为函数，其调用形式为 h=impulse(sys,t)s=step(sys,t)其中，其中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，表示计算系统响应的抽样点向量，sys
2、为为LTI系统模型系统模型 3【例例】求微分方程求微分方程 所所描述系统的描述系统的冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 ttty tx ty ty tx tddd76()2()d()d()d()22sys=tf(1 2,1 7 6);t=0:0.01:5;h=impulse(sys,t);subplot(2,1,1)plot(t,h);xlabel(Time(sec)ylabel(h(t)s=step(sys,t);命令行窗口命令行窗口 fx subplot(2,1,2)plot(t,s);xlabel(Time(sec)ylabel(s(t)命令行窗口命令行窗口 fx 利用利用MATLAB
3、进行进行时域分析时域分析 连续时间系统冲激响应与阶跃响应求解连续时间系统冲激响应与阶跃响应求解 4 离散时间系统单位脉冲响应的求解离散时间系统单位脉冲响应的求解 MATLAB求解求解离散时间系统单位脉冲响应离散时间系统单位脉冲响应可以利用可以利用impz函数，函数，其调用形式为其调用形式为 h=impz(b,a,n)其中其中，a与与b表示差分方程左、右端的系数向量，表示差分方程左、右端的系数向量，n为输出序列为输出序列的取值的取值范围范围 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 离散时间系统脉冲响应求解离散时间系统脉冲响应求解 5【例例】求差分方程求差分方程 所所描述系统的描述系统的冲激
4、响应冲激响应 y ny nx n 0.9 10.05 b=0.05;a=1-0.9;n=0:30;h=impz(b,a,n);stem(n,h);title(hn)命令行窗口命令行窗口 fx 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 离散时间系统脉冲响应求解离散时间系统脉冲响应求解 6 连续时间系统零状态响应的求解连续时间系统零状态响应的求解 MATLAB求解连续时间系统零状态响应可以利用求解连续时间系统零状态响应可以利用lsim函数，其函数，其调用形式为调用形式为 y=lsim(sys,x,t)其中其中，t表示计算系统响应的抽样点向量表示计算系统响应的抽样点向量，x表示系统输入信号表示系
5、统输入信号向量向量 sys为为LTI系统模型系统模型 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 连续时间系统零状态响应求解连续时间系统零状态响应求解 7【例例】求微分方程求微分方程 所所描述描述系统在输入系统在输入 时时的零状态响应的零状态响应 tty tx ty ty tdd32()d()d()22sys=tf(1,1 3 2);t=0:0.01:5;x=exp(-3*t);y1=lsim(sys,x,t);subplot(2,1,1)plot(t,y1);title(零状态响应的近似值)a1=1/2;a2=-1;a3=1/2 命令行窗口命令行窗口 fx for i=1:length(t
6、)y2(i)=a1*exp(-1*t(i)+a2*exp(-2*t(i)+a3*exp(-3*t(i);end subplot(2,1,2)plot(t,y2);title(零状态响应的理论值)命令行窗口命令行窗口 fx x tu tt()e()3 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 连续时间系统零状态响应求解连续时间系统零状态响应求解 8 离散时间系统离散时间系统零状态响应的求解零状态响应的求解 MATLAB求解离散时间系统零状态响应可以利用求解离散时间系统零状态响应可以利用filter函数，其函数，其调用形式为调用形式为 y=filter(b,a,x)其中其中，a与与b分别表示差
7、分方程左、右两端分别表示差分方程左、右两端系数系数 x表示系统输入信号向量表示系统输入信号向量 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 离散时间系统零状态响应求解离散时间系统零状态响应求解 9【例例】求差分方程求差分方程 所所描述描述系统在输入为系统在输入为 时时的零状态响应的零状态响应 y ny nx nx n 2 1 1x nn u n 2b=1-1;a=1 2;n=0:20;x=n.2;y1=filter(b,a,x)subplot(2,1,1)stem(n,y1);title(零状态响应的近似值)命令行窗口命令行窗口 fx a1=-1/9;a2=2/3;a3=1/9 y2=a1*
8、(-2).n+a2*n+a3;subplot(2,1,2)stem(n,y2);title(零状态响应的理论值)命令行窗口命令行窗口 fx 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 离散时间系统零状态响应求解离散时间系统零状态响应求解 10 离散卷积离散卷积和的计算和的计算 MATLAB提供了计算两个离散时间序列卷积和的函数提供了计算两个离散时间序列卷积和的函数conv，其，其调用形式为调用形式为 c=conv(a,b)其中其中，a与与b分别表示两个待卷积序列的向量分别表示两个待卷积序列的向量表示表示 利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 离散卷积和的计算离散卷积和的计算 11【例例】求求 与与 的的卷积和结果卷积和结果 x n(1,3,2,1)x=1 3 2 1;h=1 2 1;y=conv(x,h);N=length(y)stem(0:1:N-1,y);xlabel(n)ylabel(yn)命令行窗口命令行窗口 fx h n(1,2,1)利用利用MATLAB进行进行时域分析时域分析 离散卷积和的计算离散卷积和的计算