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1、第 2 章 基础篇 系统的基本性质（二）Signals and Systems 基础篇 系统系统 信号信号 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 1 4 系统的基本性质 基本信号 记忆、因果性质 线性、时不变性质 2 信号的基本运算 3 系统的互联 稳定、可逆性质 第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 bx tby tx tx ty ty tax tay t()()()()()()()()22121211ax tbx tay tby t()()()()12121 线性线性 x ty tx ty
2、 t()()()()1122 齐次性齐次性（均匀性）均匀性）可加性可加性（叠加（叠加性）性）第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 ax nbx nay nby n 1212 bx nby nx nx ny ny nax nay n 221212112 线性线性 x ny nx ny n 1122线性：线性：输入的线性组合对应输出相同形式的线性组合输入的线性组合对应输出相同形式的线性组合 齐次性齐次性（均匀性）均匀性）可加性可加性（叠加（叠加性）性）第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 3 线性线性【例例】判断判断一一个个离散时间系统是离散时间系统是否
3、具有线性性质，否具有线性性质，其输入其输入与输出与输出之之间的关系为：间的关系为：y nx kk n nn n 00【解解】考虑考虑两个输入两个输入x1n与与x2n，有，有 x ny nx kx ny nx kk n nn nk n nn n111222 0000 若若输入输入 x nax nbx n312 则输出则输出 y nx kk n nn n 3300 ax kbx kk n nk n nn nn n 120000线性 ax kbx kk n nn n 1200ay nby n 12 第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 4 线性线性【例例】判断判断一个一个连续时
4、间系统是连续时间系统是否具有线性性质，否具有线性性质，其输入其输入与输出与输出之之间的关系为：间的关系为：y tx t()()2【解解】考虑考虑两个输入两个输入x1(t)与与x2(t)，有有 x ty tx txtytx t()()()()()()11122222若若输入输入 x tax tbx t()()()312则输出则输出 y tx t()()332a x tb x tabx t x t()()2()()12122222非线性 ax tbx t()()122ay tby tax tbx t()()()()121222 第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 5 线性线
5、性 线性系统的一个重要性质是线性系统的一个重要性质是零输入零输入信号必然产生信号必然产生零输出零输出信号信号 虽然不能用虽然不能用零输入产生零输出零输入产生零输出来判断系统的线性，但可以用来判断系统的线性，但可以用零输入不产生输出来否定系统的线性零输入不产生输出来否定系统的线性 某某连续时间系统的输入连续时间系统的输入x(t)与输出与输出y(t)之间关系为之间关系为 y tx t()2()30y)t(y)t(x+统系性线非线性非线性 这类系统称为增量线性系统这类系统称为增量线性系统 第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 6 时不变性时不变性 x ty t()()x tty
6、 tt()()00 x ny n x nny nn00时不变性时不变性：输入信号的时移：输入信号的时移对应着输出信号对应着输出信号相同的时移相同的时移 从概念上讲，若从概念上讲，若系统特性系统特性行为不随时间而变，该行为不随时间而变，该系统具有时不变性系统具有时不变性 初始状态为零初始状态为零 零状态响应零状态响应 第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 7 时不变性时不变性【例例】判断判断一个一个连续时间系统是连续时间系统是否具有时不变性否具有时不变性质，其输入质，其输入与输与输出出之之间的关系为：间的关系为：y txt()()【解解】考虑任意输入考虑任意输入 x1(t)
7、，有有 y txt()()11若若输入输入 x tx tt()()210则输出则输出 y txt()()22时变性 xtt()10 y ttxtt()()1010 第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 8 时不变性时不变性 否定一个系统是时不变的可以采用找反例的方法否定一个系统是时不变的可以采用找反例的方法 显然，因此该系统不具备时不变性显然，因此该系统不具备时不变性 0t1)t(1y10t1)t(2xt1-01)t(2y0t1)t(1x【例例】判断判断一个一个连续时间系统是连续时间系统是否具有时不变性否具有时不变性质，其输入质，其输入与输与输出出之之间的关系为：间的关系
8、为：y txt()()第2章 信号与系统基础_2.4.1 系统的线性、时不变性质 31021t9 时不变性时不变性【例例】某系统同某系统同时具备线性与时时具备线性与时不变性不变性，输入信输入信号如图号如图(a)，对应对应输 出 波 形 如 图输 出 波 形 如 图(b)，若输 入信若输 入信号波形如图号波形如图(c)所所示示，确定确定其输出其输出的波形的波形 )c(3)t(2x1021tx tx t()(1)11【解解】观察波形观察波形 时不变性质时不变性质 线性性质线性性质 y ty ty t()()(1)211)b()t(1y1021t)a()t(1x1021t 第2章 信号与系统基础_2
9、.4.1 系统的线性、时不变性质 10 线性时不变线性时不变（Linear Time Invariance,LTI）系统系统 连续连续时间时间LTI系统还具有系统还具有微分微分特性与特性与积分积分特性特性 x ty t()()ttx ty tddd()d()x ty t()()xytt()d()d 第2章 信号与系统基础_2.5 线性时不变系统分析方法概述 11 信号与系统分析中信号与系统分析中，线性线性和和时不变性时不变性是非常重要的系统性质是非常重要的系统性质 同时具有同时具有线性线性和和时不变性时不变性的系统称为线性时不变的系统称为线性时不变（LTI）系统系统 主要包含主要包含连续时间连
10、续时间LTI系统和系统和离散时间离散时间LTI系统系统 本书的大部分内容都集中在本书的大部分内容都集中在LTI系统的分析和讨论方面系统的分析和讨论方面 在实际应用中在实际应用中很多物理过程很多物理过程都可以都可以用用LTI系统表征系统表征 而且一些而且一些非线性非线性系统或系统或时变时变系统在限定范围和指定条件下也系统在限定范围和指定条件下也遵从遵从 线性时不变特性线性时不变特性的规律的规律 LTI系统分析方法系统分析方法已形成了已形成了完整严密的体系完整严密的体系，日趋完善和成熟日趋完善和成熟 第2章 信号与系统基础_2.5 线性时不变系统分析方法概述 12 建立建立系统模型方面系统模型方面
11、 输入输入输出输出 描述法描述法 状态空间状态空间 描述法描述法 着眼于输入与输出间的关系着眼于输入与输出间的关系 不关心系统内部变量的情况不关心系统内部变量的情况 不仅可以给出系统的响应不仅可以给出系统的响应 可提供系统内部各变量情况可提供系统内部各变量情况 适于适于 SISO系统系统 适于适于MIMO系统系统 第2章 信号与系统基础_2.5 线性时不变系统分析方法概述 14 系统模型系统模型的求解的求解方法方法 时域法时域法 变换域法变换域法 物理概念明确物理概念明确 计算机技术简化运算计算机技术简化运算 微积分、卷积转换为代数运算微积分、卷积转换为代数运算 解决实际问题时方便解决实际问题
12、时方便 tu t()()nu n tsteejznnejLTI系统分析基于系统分析基于线性线性与与时不变时不变特性特性 信号信号 分解分解 第2章 信号与系统基础_2.5 线性时不变系统分析方法概述 15 系统模型系统模型的求解的求解方法方法 x mx ms nmx mx mu nmxs txu tmmLTISkkkkkkLTIS 1 1()()()()s ns tLTISLTIS()h nh tLTISLTIS()nt()u nu t()x m h nmx mnmxh txtmmLTISkkkkkkLTIS ()()()()LTI系统分析基于系统分析基于线性线性与与时不变时不变特性特性 第2
13、章 信号与系统基础_2.5 线性时不变系统分析方法概述 a za H zzkkkkkkknnLTIS()aa HkkkkkLTISs ttkke(j)ej H z zH snLTISstLTIS()()e HHnLTIStLTIS(e)e(j)ejjj16 系统模型系统模型的求解的求解方法方法 aa Haa HkkkkLTISnnkkkkkLTISttkkkkke(e)ee(j)ejjjjjnteejjznste基于基于线性线性特性特性 Signals and Systems 1 基本信号 因果、稳定性质 记忆、可逆性质 2 信号的基本运算 3 系统的互联 4 系统的基本性质 线性、时不变性质 本知识点 基础篇 信号信号 系统系统 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 下一知识点 2 1 线性常系数方程的经典解 LTI系统的卷积分析基础 3 LTI系统的卷积分析 4 LTI系统的性质 线性常系数微分方程的经典解 线性常系数差分方程的经典解 LTI系统的时域分析