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1、第11章曲线积分与曲面积分高等数学斯托克斯公式一、斯托克斯(stokes)公式：定定理理设设 为为分分段段光光滑滑的的有有向向闭闭曲曲间间线线空空,是是以以 为为边边界界的的分分片片光光滑滑的的有有曲曲面面,向向的的正正向向与与 右右的的侧侧符符合合手手规规则则,()()()RQPRQPdydzdzdxdxdyyzzxxyPdxQdyRdz +=+=+(,)R x y z 在在包包含含曲曲面面 在在内内的的一一个个空空间间区区域域内内,(,),(,),函函数数P x y zQ x y zn =+=+dydzdzdxdxdyPdxQdyRdzxyzPQR()()()+RQPRQPdydzdzdx
2、dxdyyzzxxycos,cos,cos n=其其中中coscoscosdsPdxQdyRdzxyzPQR =+=+xoy 当当 是是面面的的平平面面闭闭区区域域时时Stokes:.1 zdxxdyydz+1xyz+=+=oyxz111xyDn=+=+yzzxxyDDDdddzdxxdyydz+=+=+dydzdzdxdxdydydzdzdxdxdyxyzzxy11132222=+=+=oyxz111xyDn2 222222()()()Iyzdxzxdyxydz=+=+32xyz+=+=Ox.01,01yz01,xoyxz1111coscoscos3=oxy23=+yx1121=+yx21xyD 11,1,13n=32xyz+=+=oyxz111xyD xOy222222111333IdSxyzyzzxxy=4()3xyz dS=+=+4323dS=2 33xyDdxdy=6xy=32xyz+=+=oxy23=+yx1121=+yxxyD92I=131284xy=oxy23=+yx1121=+yx21xyDxy xyD谢谢，再见！