《(4.5.1)--3.5能控标准型与能观标准型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(4.5.1)--3.5能控标准型与能观标准型.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、现代控制理论Modern Control Theory3.5 能控标准型与能观标准型由于状态变量选择的非唯一性，系统状态空间表达式也不是唯一的。在实际应用中，常常根据所研究问题的需要，将状态空间表达式化成相应的几种标准形式：如约旦标准型对于状态转移矩阵的计算，可控性和可观性的分析十分方便；而系统状态反馈则化为能控标准型更方便，系统状态观测器的设计则化为能观标准型更方便。单输入系统的能控标准型对于一般的n维定常系统：yCxxAxBu=+能控标准形是指在一组基底下，将能控性矩阵中的A和B表现为能控的标准形式。3.5 能控标准型与能观标准型A ，=aaaaAbbncc0001001001010000
2、1210式中c为任意1n矩阵，若系统矩阵A和控制矩阵b分别为：称其为系统状态空间表达式的能控标准型。与该状态方程对应的能控性矩阵是一个右下三角矩阵，其对角元素均为1，所以矩阵满秩，系统一定能控。A BBABAB+=aaaaacnnnnnn101001(,)00,001000111212113.5 能控标准型与能观标准型其中ai(i=0,1,n-1)为特征多项式的各项系数。定理：如果系统是能控的，那么必存在一非奇异变换，使其变换成能控标准形xAxbu=+xPx=xA xb ucc=+线性变换矩阵P由下式确定p APp Ap=n1111bAbA bAbP=n000011121证明：若使结论成立，则
3、应有下面等式成立PAPAPbb=cc1令，用P右乘式pPpp=n21PAPA=c1式中3.5 能控标准型与能观标准型p AppApp App App A=aaaannnnn00001001001012111322110pApp Ap App Ap App A=nnn1112312121p APp Ap=n1111再确定P1，因为p AbPbp Abp b =n1001111上式可写成bAbA bAbP=n00001211由此得bAbA bAbP=n0000111213.5 能控标准型与能观标准型解 先判别系统的能控性：b Ab A b=c1212,1682462)(Rank c=3，所以系统是
4、能控的。例6-1 将下列状态空间表达式化为能控标准型。yxxxu=+001020131111202=c0.12500.250.1250.2501.750.521P=50010.12500.21c1P AP APP=0.6250.50.250.1250.2500.12500.251211P=321161242-1逆矩阵为得变换矩阵为：由此可求得其逆矩阵为：3.5 能控标准型与能观标准型因此能控标准型为：注意，如果仅仅需要写出Ac，bc形式，在能控性判断后，可计算系统的特征多项式直接写出IA=+923即=aaa0,9,2210APAP=c001190231200.6250.50.253212=0.
5、1250.2501610010.12500.252420101bPb=c1110200.6250.50.250.1250.2500.12500.25则可计算得到：xxu,yx =+=2901001032101003.5 能控标准型与能观标准型系统的能观标准型AAcc ，=aaaanoo11000000001100001210单输入单输出系统的状态空间表达式：ycxxAxbu=+式中b为任意n1矩阵，若系统矩阵A和控制矩阵c分别为：称其为系统状态空间表达式的能观标准型。能观标准形是指在一组基底下，将能观测性矩阵中的A和C表现为能观测的标准形式。3.5 能控标准型与能观标准型定理：如果系统是能观测
6、的，那么必存在一非奇异变换将系统变换成能观测标准形xTx=yxxA xb u=+cooo线性变换矩阵T由下式确定TTATAT=n1111式中CATCAC =n100111定理证明与能控定理类似，不再重复。也可从系统的对偶性原理得到启发。与该状态方程对应的能观性矩阵是一个右下三角矩阵，其对角元素均为1，所以矩阵满秩，系统一定能控。CAA CCAC+=aaaaannnonnn00101001,001000121112113.5 能控标准型与能观标准型3.5 能控标准型与能观标准型例6-2 将下列状态空间表达式化为能观标准型。解 此系统的能观矩阵为=cAcAc6220200012ocATcAc =260026611622110001002000000010011112111由此可得yxxxu=+001020131111202Rank o=3，所以系统是能观的。3.5 能控标准型与能观标准型=A TTTAT51100100.666701112xTATx+T bux+x+=uu00101010001001100=020020110926276272002311020.5311666120711xxx=ycT100.5666700000100111所以系统的能观测标准型为：得变换矩阵为：其逆矩阵为：=T0010206271