《(7.3.2)--6.3.2用变分法求解连续系统最优控制问题——终端时间自由问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(7.3.2)--6.3.2用变分法求解连续系统最优控制问题——终端时间自由问题.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、现代控制理论Modern Control Theory第6章：最优控制6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题3）终端时间自由，状态约束，等式约束下的变分问题状态方程约束终端状态约束约束条件：1）微分方程约束；2）等式约束引入两个乘子矢量受控系统的状态方程：xfxu=ttt t()(),(),性能泛函：xxxu=+JttLtt tttfftf()(),(),(),d0)(始端时刻和始端状态固定。t0 xx=t()00终端状态满足：x tf()最优控制问题：xN x=utttJff?()(),0,min0*N x=ttff(),0N为q(qn)维矢量函数,L为连续可微的数量函数终端时刻待求tf
2、存在最优的终端时间6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题两个乘子矢量：()tn维q维应用拉格朗日乘子法，构造增广泛函：xxN xxuf xux=+JttttLtt tttt ttttffffTTtf()(),(),(),(),+()(),(),()d0)(xuxuf xuHttt t=Ltt tttt tT(),(),(),(),(),+()(),(),)(哈密尔顿函数哈密尔顿函数tf与前面的区别主要体现在变分对计算过程的影响，参照无约束条件极值问题求解。xxN xxux=+JttttHttt tttttffffTTtf()(),(),(),(),(),-()()d0分部积分 xxN xx
3、xux=+JttttttHttt ttttttffffTTTttff+()(),(),()()(),(),(),()()d006.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题 ux+uxx+tttHHtTTtTTTf()()d0 xxuxxx+NxN xN xxxxx+=HHttt tttdttttttdttttttttttJtdtttttt tfTffffffTTTffffffffffffTTf+(),(),(),()()()()()+()(),()(),(),()()+(),(),xxtttttTTttff=()()d00来自 xttttTtf()()d0中和x引起的变分分部积分考虑变分xudt
4、f,计算引起的的变分为：J积分中值定理6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题 xxux+ux+tHHHtTtttTtTTTffd)+00 xxux+NxxxN xN xxxxx+=tHttt tttdtttttttttdtttttttJtdtttttTt tfTffTffffTTffffffffffffTTf)()(),(),(),()(),()()()()+()(),(),()()+(),(),t()x t0tft0 x*()x tBDFEC()fx t()ffx tdt()ft tx t=fftdt+6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题 xu+x+ux+ttHHHttttTTTf
5、f)+d00 xxuxxx+NxN xN xxxxx+=tHttt tttdttttttdttttttttttJtdttttttTtfTffffffTTTffffffffffffTTf)()(),(),(),()()()()+()(),()(),(),()()+(),(),当当dtf0时，终端状态向量的变分时，终端状态向量的变分x(tf)和状态向量变分和状态向量变分x(t)在时刻在时刻tf的值的值x(t)|t=tf 不同不同。6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题 xu+x+ux+tHHttTTTfd0 xxxuxx+NxN xN xxxxx+=ttdtHHttt ttttttdttttt
6、ttttJtdttttttTtt tfTffffffTTTffffffffffffTTff()()+(),(),(),()()()()+(),(),(),()()+(),(),0 xxxx=ttttttttttTTTTtttfff()()()()()()()()00 xxx=tttdtt tffff()()-()()()()()-()tttttdtxxx=ffffTTtf状态向量变分状态向量变分x(t)在时刻在时刻tf的值的值x(t)|t=tf 终端状态向量的总变分终端状态向量的总变分x(tf)t()x t0tft0 x*()x tBDFEC()fx t()ffx tdt()ft tx t=f
7、ftdt+6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题 uxx+x+ux+tdttHHHTfTffttTf(+d)0 xuxxx+NxxN xxNxxxx+=tttdttttHttttttdtttttttttJtdtttttt tfffTTTffffffTTTffffffffffffTTf)()()()(),(),(),()()+(),(),(),()()+(),(),保留四项6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题 ux+ux+tHHttTTTfd0 x+NxxuxN xxxxxN x=+HttttHttttdtttttttJttttttffTfffffffTffffTffffTTffffT
8、+(),+(),(),(),+(),(),()()()()(),(),6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题 x=+H0 x=Hu=H0控制方程正则方程xxxN x=+tttttttfffTffff()()()(),(),N x=ttff(),0 xx=t()00 xuxN x=ttHttttttttffffffTffffT(),(),(),+0(),(),6.3 连续系统最优控制问题二、波尔札问题例：例：给定系统状态方程=+Jtut dtftf2()102设系统的初始状态x(0)=1，终端条件 x(tf)=0，终端时间tf待定，试求最优控制u，使得性能泛函=x tu()取得极值。L=0.5u2，=tf，N=x(tf)=0=+=uxHxuxHuuuH000由边界条件确定积分常数：+=+=ttHNttffTff20102)(由x(tf)=0，得=tf22*=tf2)(=t2)(=u tt2)()(=+x ttC2)(=x 01)(=+xtt 21*)(=+=+HLfuuT212取哈密尔顿函数：解：解：